高中数学第二章基本初等函数I2.1.1指数与指数幂的运算

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第二章基本初等函数（Ⅰ）1/27引入:

有一只母兔子，第一年生了两只小兔子；第二年，这两只小兔子又各自生了两只小兔子；到了第三年，第二年生小兔子又各自生了两只小兔子；如此下去，到第n年新生小兔子共有多少只？答：到了第n年新生小兔子共只.2/27指数在生活中应用举例

增加率问题细菌繁殖问题考古中问题3/27

2.1.1指数与指数幂运算4/27要求:整数指数幂一、回顾1.定义:5/272、运算性质:6/271.根式若x2=a,若x3=a，定义：假如xn=a（n>1,且n∈N*

），那么x

叫做a

次方根.二新课则x叫做a平方根.则x叫做a立方根.7/27比如:正数奇次方根是正数，负数奇次方根是负数，用符号表示.正数偶次方根是两个互为相反数数，用符号表示.负数没有偶次方根.0任何次方根都是0，8/27

n叫根指数，a叫被开方数.叫根式，式子依据n

次方根意义，当n为奇数时，当n为偶数时，问：成立吗？成立吗？答：9/27归纳：(3)当n为奇数时，当n为偶数时，10/27例1

求以下各式值：解：11/272.分数指数幂：请大家看以下式子：(a>0)，(a>0)，

这就是说，当根式被开方数指数能被根指数整除时，根式能够表示为分数指数幂形式.

那么，当根式被开方数指数不能被根指数整除时，根式是否也能够表示为分数指数幂形式呢？12/272.分数指数幂：(b>0)，(c>0).(a>0)，

能否把以下根式写为：假如能够，那么整数指数幂运算性质对分数指数幂是否依然适用？13/27我们要求正数正分数指数幂意义是：0正分数指数幂等于0，0负分数指数幂没有意义.即根式都能够写成份数指数幂形式.要求：14/27整数指数有理数指数有理数指数幂运算性质：15/27例2

求值解:16/27例3.用分数指数幂形式表示以下各式(式中a>0):指数幂运算：17/273.无理数指数幂：

思索:

应该怎样了解？其大小又怎样确定呢？18/27

普通地，无理指数幂aα(a>0,α是无理数)是一个确定实数。有理指数幂运算性质一样适合用于无理数。

当不足近似值从小于方向迫近时，近似值从小于方向迫近；

当过剩近似值从大于方向迫近时，近似值从大于方向迫近；19/27整数指数有理数指数实数指数指数幂运算性质：20/27例4.计算

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