线面垂直的判定定理_第1页
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文档简介

关于线面垂直的判定定理第1页，共13页，星期日，2025年，2月5日复习:直线与平面垂直的定义：Pm如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面互相垂直.相关概念:(1)垂线

(2)垂面

(3)垂足第2页，共13页，星期日，2025年，2月5日如何证明一条直线和一个平面垂直?方法一:利用定义证明;有没有更好的方法??第3页，共13页，星期日，2025年，2月5日探究:过△ABC的顶点A翻折三角形

纸片得到折痕AD,将翻折后的

纸片竖起放置在桌面上，

1）折痕AD是否与桌面垂直

2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直

第4页，共13页，星期日，2025年，2月5日通过观察,我们容易发现,当且仅当ＡＤ⊥ＢＣ，ＡＤ所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之后垂直关系不变，即ＡＤ⊥ＣＤ，ＡＤ⊥ＢＤ．第5页，共13页，星期日，2025年，2月5日因此我们可以猜想：

若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直这结论是否正确？?第6页，共13页，星期日，2025年，2月5日平面内两条直线的位置关系：１．平行２．相交×√结论：若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直第7页，共13页，星期日，2025年，2月5日直线与平面垂直的判定定理

如果直线和平面内的两条相交直线m,n都垂直，那么直线垂直平面。即：mnP线不在多，重在相交第8页，共13页，星期日，2025年，2月5日

注意：

(1)平面内的两条直线必须“相交”;(２)必须是平面内的“两条”直线(３)要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.（线面垂直<－－＞线线垂直）第9页，共13页，星期日，2025年，2月5日例题1如图:有一旗杆高12m，从它的顶端连接一条长13m的绳子，拉紧绳子，把它的下端放在地面A、B两点，而这两点和旗杆脚的距离都是5m，求证旗杆和地面垂直。pABOα第10页，共13页，星期日，2025年，2月5日已知如图所示，PO=12m,PA=PB=13m,OA=OB=5m,且点O、A、B不在一条直线上，却都在平面

内。求证：PO⊥

证明：在△POA中,PO=12,PA=13,OA=5,PA2=PO2+OA2,根据勾股定理的逆定理可知：△POA为直角三角形，即PO⊥OA同理PO⊥OB.

又因为O、A、B不在一直线上，且都在平面

内，OA、OB为平面

的两条相交直线。所以PO⊥

.pABOα第11页，共13页，星期日，2025年，2月5日总结:直线和平面垂直的判定定理（两条、相交直线）注意：要判断一条直线和一个平面是否垂直，取决于在这个平面

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