2025年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（潮卷）

第1页（共1页）2025年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（潮卷）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．2025 B．0 C．﹣2025 D．﹣π2．（3分）2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人，数据12220000用科学记数法可表示为（）A．1222万 B．1.222×107 C．1222×104 D．0.1222×1083．（3分）用三个相同的正方体组成如图所示的几何体．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．只有主视图和左视图的面积相等 B．只有主视图和俯视图的面积相等 C．只有左视图和俯视图的面积相等 D．主视图、左视图和俯视图的面积都相等4．（3分）将两张矩形纸条按如图方式叠放．若∠1＝125°，则∠2＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°5．（3分）下列式子的运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a3×a2 C．（a3）2 D．a10÷a26．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴，D的坐标分别为（﹣6，4），（3，0），则点C的纵坐标为（）A．3 B．0 C．﹣1.5 D．﹣27．（3分）一个不透明的袋子中装有红、蓝小球各1个，这两个小球除颜色外无其他任何差别．先随机摸出1个小球，放回并摇匀，则两次都摸到蓝球的概率为（）A． B． C． D．8．（3分）如图，⊙B的半径为，以圆外一点A为圆心，将⊙B截成弧长相等的两部分，则A（）A． B． C．3 D．9．（3分）桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚（）A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚10．（3分）将函数的图象绕原点O逆时针旋转45°得到图象C，在图象C上任取两点（x1，y1），（x2，y2），下列命题：①若x1+x2＝0，则y1＝y2；②若y1＞y2，则；③若x1＜x2＜0，则y1＞y2．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若分式有意义，则x应满足．12．（3分）正十边形一个外角的度数是．13．（3分）现有一组数据：5，6，6，7，9，9，方差为S1；去掉数字7得到一组新的数据，方差为S2；则S1S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．14．（3分）已知x2﹣x﹣4＝0，代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值为．15．（3分）如图，△ABC≌△DAE，∠BAC＝∠ADE＝90°，AD＜AC，AE，G．若tanB＝m，则CG：BG＝（用含m的式子表示）．16．（3分）如图1，四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点G的直线l是它的一条对称轴．如图2，使点A落在CD的垂直平分线上，连结AC，则阴影部分面积为．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组：．19．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，连结AD交CE于点F，BC＝13（1）求BE的长；（2）若∠AFE＝45°，AB＝CF，求AE的长．20．（8分）锂电池的循环次数是指完成一个完整的充放电周期的次数，它是衡量电池寿命的重要指标．某企业为了解一批锂电池的循环次数，从中随机抽取了200块进行检测组别第一组第二组第三组第四组循环次数t/次800≤t＜10001000≤t＜12001200≤t＜1400t≥1400频数203010050（1）样本中循环次数的中位数所在组别为；（2）已知这批锂电池有10000块，请估计循环次数不低于1400次的锂电池数量．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD对称（1）仅用无刻度直尺作△BDF的中线FE；（2）在（1）所作图形中，求证FE⊥BD．22．（10分）如图1，小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上．某日，小钱步行从家出发，再到文具店，用时5分钟购买文具，小钱往返途中的步行速度不变．设小钱从家出发x分钟时，距家y米（1）求小钱的步行速度；（2）求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数解析式，并补全图象；（3）当小钱从家出发t分钟时，弟弟小塘以和小钱相同的速度从家中出发，沿相同路线前往文具店．若小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝（x﹣m）2+k的图象经过点A（m+1，0）．（1）求k的值；（2）图象上有两点（t，y1），（t+2，y2）．①若y1﹣y2＝﹣4，求y1+y2的值；②探究：y1+y2是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在24．（12分）已知⊙O的半径为5，△ABC是其内接三角形，AB＝BC＝6．（1）如图1，求sinA；（2）如图2，弦DE＝8，连结BD，N．①求证：∠ABC＝2∠DBE；②若点N为AM的中点，求BN的长．

2025年浙江省宁波市中考数学甬真试卷（潮卷）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案CB．CBCDACAD一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）下列各数中，最小的是（）A．2025 B．0 C．﹣2025 D．﹣π【解答】解：根据实数大小比较的方法可知：﹣2025＜﹣π＜0＜2025，∴各数中最小的是﹣2025，故选：C．2．（3分）2025年全国普通高校毕业生预计达12220000人，数据12220000用科学记数法可表示为（）A．1222万 B．1.222×107 C．1222×104 D．0.1222×108【解答】解：12220000＝1.222×107．故选：B．3．（3分）用三个相同的正方体组成如图所示的几何体．关于它的三视图，下列说法正确的是（）A．只有主视图和左视图的面积相等 B．只有主视图和俯视图的面积相等 C．只有左视图和俯视图的面积相等 D．主视图、左视图和俯视图的面积都相等【解答】解：几何体的三视图如图：则只有左视图和俯视图的面积相等，故选：C．4．（3分）将两张矩形纸条按如图方式叠放．若∠1＝125°，则∠2＝（）A．45° B．55° C．65° D．75°【解答】解：如图，由平行线可知∠3＝∠1＝125°，∠7+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠7＝180°﹣125°＝55°，故选：B．5．（3分）下列式子的运算结果为a6的是（）A．a2+a3 B．a3×a2 C．（a3）2 D．a10÷a2【解答】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并；B、a2×a2＝a3+4＝a5，a5≠a5选项不符合题意；C、（a3）2＝a5×2＝a6，a2＝a6选项符合题意；D、a10÷a2＝a10﹣4＝a8，a8≠a4选项不符合题意．故选：C．6．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB⊥x轴，D的坐标分别为（﹣6，4），（3，0），则点C的纵坐标为（）A．3 B．0 C．﹣1.5 D．﹣2【解答】解：∵点A，D的坐标分别为（﹣6，（3，∴OB＝5，AB＝4，∵AB⊥x轴，以原点O为位似中心将线段AB缩小得到线段CD，∴CD⊥x轴，，∴，∴CD＝2，∴点C的纵坐标为﹣7．故选：D．7．（3分）一个不透明的袋子中装有红、蓝小球各1个，这两个小球除颜色外无其他任何差别．先随机摸出1个小球，放回并摇匀，则两次都摸到蓝球的概率为（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：红蓝红（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）共有4种等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有1种，∴两次都摸到蓝球的概率为．故选：A．8．（3分）如图，⊙B的半径为，以圆外一点A为圆心，将⊙B截成弧长相等的两部分，则A（）A． B． C．3 D．【解答】解：如图，由条件可知CD为⊙B直径，∴AC＝AD＝4，，∴AB垂直平分CD，∴∠ABC＝∠ABD＝90°，∴AB＝＝3，故选：C．9．（3分）桌面上有若干枚壹元硬币和伍角硬币，其中10枚正面向上．现将壹元硬币全部翻面，此时正面向上的壹元硬币比正面向上的伍角硬币多2枚（）A．12枚 B．11枚 C．10枚 D．9枚【解答】解：设桌面上的壹元硬币有x枚，其中正面朝上的有a枚，∵10枚正面向上，∴正面向上的伍角硬币为（10﹣a）枚，由题可得x﹣a＝10﹣a+2，解得x＝12，∴桌面上的壹元硬币有12枚，故选：A．10．（3分）将函数的图象绕原点O逆时针旋转45°得到图象C，在图象C上任取两点（x1，y1），（x2，y2），下列命题：①若x1+x2＝0，则y1＝y2；②若y1＞y2，则；③若x1＜x2＜0，则y1＞y2．其中正确的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【解答】解：∵反比例函数的图象关于直线y＝x对称，且过点∴图象C关于y轴对称，图象C与y轴交于点（8，∴当x1+x2＝5时，y1＝y2，故命题①正确．∵图象C与y轴交于点（4，2），y1＞y3．∴y1＞y2≥3．∴，即，故命题②正确．∵在图象C上，当x＜0时，∴当x4＜x2＜0时，y5＞y2．即命题③正确．综上，正确的是①②③，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若分式有意义，则x应满足x≠1．【解答】解：由题意得：x﹣1≠0，解得：x≠6，故答案为：x≠1．12．（3分）正十边形一个外角的度数是36°．【解答】解：由题可知，360°÷10＝36°．故答案为：36°．13．（3分）现有一组数据：5，6，6，7，9，9，方差为S1；去掉数字7得到一组新的数据，方差为S2；则S1＜S2（填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：第1组数据的平均数为，则其方差；去掉数字6得到的新数据的平均数为，则其方差；∵，∴S6＜S2，故答案为：＜．14．（3分）已知x2﹣x﹣4＝0，代数式（x﹣2）2+（x﹣1）（x+3）的值为9．【解答】解：原式＝x2﹣4x+4+x2+3x﹣x﹣8＝2x2﹣7x+1，∵x2﹣x﹣5＝0，∴x2﹣x＝6，∴2x2﹣3x＝8，∴原式＝8+6＝9；故答案为：9．15．（3分）如图，△ABC≌△DAE，∠BAC＝∠ADE＝90°，AD＜AC，AE，G．若tanB＝m，则CG：BG＝m﹣1（用含m的式子表示）．【解答】解：∵△ABC≌△DAE，∠BAC＝∠ADE＝90°，∴AB＝AD，∴∠BAC+∠ADE＝180°，∴AB∥DE，∴，∵，∴CG：BG＝m﹣1．故答案为：m﹣8．16．（3分）如图1，四个边长为1的小正方形组成一个边长为2的大正方形，过点G的直线l是它的一条对称轴．如图2，使点A落在CD的垂直平分线上，连结AC，则阴影部分面积为．【解答】解：如图，连接MC，由题意可得：．由平移，得MC∥l，∴∠CMN＝∠MCN＝∠CDF＝45°，∴．∴．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：．【解答】解：原式＝＝．18．（8分）解方程组：．【解答】解：，①×2﹣②，得5x﹣x＝6，解得x＝2，把x＝4代入②得，2﹣2y＝2，解得y＝1，故原方程组的解为．19．（8分）如图，在△ABC中，CE⊥AB于点E，连结AD交CE于点F，BC＝13（1）求BE的长；（2）若∠AFE＝45°，AB＝CF，求AE的长．【解答】解：（1）由题意可知：CE⊥AB，BC＝13，在Rt△EBC中，由勾股定理得：；（2）在Rt△AFE中，∠AFE＝45°，∴AE＝EF．设AE＝x，则CF＝12﹣x，∵AB＝CF，∴5+x＝12﹣x，解得，∴．20．（8分）锂电池的循环次数是指完成一个完整的充放电周期的次数，它是衡量电池寿命的重要指标．某企业为了解一批锂电池的循环次数，从中随机抽取了200块进行检测组别第一组第二组第三组第四组循环次数t/次800≤t＜10001000≤t＜12001200≤t＜1400t≥1400频数203010050（1）样本中循环次数的中位数所在组别为第三组；（2）已知这批锂电池有10000块，请估计循环次数不低于1400次的锂电池数量．【解答】解：（1）∵样本数量为200，∴中位数是第100个和第101个数据的平均数．∵前两组的频数之和为20+30＝50；前三组频数之和为20+30+100＝150，∴第100个和第101个都在第三组，故答案为：第三组；（2）∵样本中循环次数不低于1400次的频数是50，样本总数是200，∴频率为．∵这批锂电池总数为10000块，∴循环次数不低于1400次的锂电池数量估计为10000×0.25＝2500块．21．（8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，△A′BD与△ABD关于BD对称（1）仅用无刻度直尺作△BDF的中线FE；（2）在（1）所作图形中，求证FE⊥BD．【解答】（1）解：如图，连接AC交BD于点E，FE即为所求；（2）证明：∵对称，∴∠A′BD＝∠ABD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠CDB＝∠ABD，∴∠A′BD＝∠CDB．∴DF＝BF，由（1）可知FE为中线，∴FE⊥BD．22．（10分）如图1，小钱家、体育公园、文具店依次在同一条马路上．某日，小钱步行从家出发，再到文具店，用时5分钟购买文具，小钱往返途中的步行速度不变．设小钱从家出发x分钟时，距家y米（1）求小钱的步行速度；（2）求小钱从文具店回家过程中y关于x的函数解析式，并补全图象；（3）当小钱从家出发t分钟时，弟弟小塘以和小钱相同的速度从家中出发，沿相同路线前往文具店．若小钱从文具店返回途中恰好与小塘在体育公园相遇【解答】解：（1）2000÷（40﹣20）＝100（米/分）．∴步行速度为100米/分；（2）由题意可得：返回耗时20分钟，即回到家中为65分钟．当45≤x≤65时，y＝2000﹣100（x﹣45）＝﹣100x+6500．图象如图所示．；（3）小塘从家中到体育公园所需的时间为500÷100＝5，得t+5＝45+（2000﹣500）÷100，解得t＝55．23．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝（x﹣m）2+k的图象经过点A（m+1，0）．（1）求k的值；（2）图象上有两点（t，y1），（t+2，y2）．①若y1﹣y2＝﹣4，求y1+y2的值；②探究：y1+y2是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在【解答】解：（1）由二次函数的图象经过点A（m+1，0），∴（m+4﹣m）2+k＝0，解得k＝﹣5．（2）①由题