空间几何体的表面积和体积

关于空间几何体的表面积和体积第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日柱体、锥体、台体的表面积与体积第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日什么是面积？面积:平面图形所占平面的大小S=ababAahBCabhabAr圆心角为n0rc第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日特殊平面图形的面积正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aaa第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日

设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的表面积

长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图棱柱的展开图第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日侧面展开正棱锥的侧面展开图棱锥的展开图第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日侧面展开h'h'正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？棱台的展开图第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．h'棱柱、棱锥、棱台的展开图第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日多面体的表面积

一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2

底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积第10页，共34页，星期日，2025年，2月5日D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．例题交BC于点D．解：过点S作，BCAS∵例1．已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积．因此，四面体S-ABC的表面积为第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日圆柱的侧面展开图是矩形3.圆柱、圆锥、圆台的展开图及表面积求法圆柱O第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日圆锥的侧面展开图是扇形O圆锥第13页，共34页，星期日，2025年，2月5日圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积第14页，共34页，星期日，2025年，2月5日第15页，共34页，星期日，2025年，2月5日圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形旋转体的表面积第16页，共34页，星期日，2025年，2月5日OO’圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？Or’＝r上底扩大Or’＝0上底缩小第17页，共34页，星期日，2025年，2月5日旋转体的表面积

例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到1毫升）？2015解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.第18页，共34页，星期日，2025年，2月5日空间几何体的体积体积:几何体所占空间的大小

长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长3第19页，共34页，星期日，2025年，2月5日棱柱和圆柱的体积高h柱体的体积V=Sh高h高h底面积S

高h第20页，共34页，星期日，2025年，2月5日棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积S

高h第21页，共34页，星期日，2025年，2月5日棱台和圆台的体积高h第22页，共34页，星期日，2025年，2月5日圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？台体第23页，共34页，星期日，2025年，2月5日思考6:在台体的体积公式中，若S′=S，S′=0，则公式分别变形为什么？S′=SS′=0第24页，共34页，星期日，2025年，2月5日

例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？

V≈2956（mm3）=2.956（cm3）

5.8×1000÷7.8×2.956≈252（个）

解答：第25页，共34页，星期日，2025年，2月5日球的体积和表面积1.3.2第26页，共34页，星期日，2025年，2月5日球的表面积球球的体积球面距离第27页，共34页，星期日，2025年，2月5日球的体积和表面积

设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R第28页，共34页，星期日，2025年，2月5日hH第29页，共34页，星期日，2025年，2月5日RS12.球的表面积第30页，共34页，星期日，2025年，2月5日解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积

例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.圆柱侧圆柱侧第31页，共34页，星期日，2025年，2月5日球面距离

球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为α弧度，半径为R，则弧长为L=αR第32页，共34页，星期日，202