2024-2025学年山东省青岛市莱西市高二上学期强基班阶段性检测（二）数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省莱西市高二上学期强基班阶段性检测（二）数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∈Z|−2<x<4}，B={x∈N|−3<x≤2}，则A∩B=(

)A.{x|−2<x<3} B.{−1,0,1,2} C.{0,1,2} D.{1,2}2.“x<2”是“x2<4”的(

)条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要3.已知x>1,y>1，且x+y−xy=12，则2x+y的最小值是(

)A.22 B.4 C.44.函数fx=ln(−A.(−∞,−1) B.(−1,+∞) C.(−1,1) D.(1,+∞)5.已知二次函数fx=x2+bx+c，且不等式f(x)<2x的解集为(1,3).若不等式kf2x−A.(−∞,24) B.−∞,26.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球，每次不放回地随机摸出1个球，连续摸两次.记R1=“第一次摸球时摸到红球”，G1=“第一次摸球时摸到绿球”，R2=“第二次摸球时摸到红球”，G2=A.R1与R2为互斥事件 B.P(G)=PG1+PG7.为研究光照时长x(小时)和种子发芽数量y(颗)之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对x，y进行线性回归分析.若在此图中加上点P后，再次对x，y进行线性回归分析，则下列说法正确的是(

)

A.x，y不具有线性相关性 B.决定系数R2变大

C.相关系数r变小 D.8.已知ae−a=eA.a<b<c B.b<a<c C.c<a<b D.c<b<a二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=x3−xA.若f(x)min=f(1)，则a=1

B.若f(x)min=f(1)，则a=−13

C.若a=1，则f(x)在(0,1)上单调递减

10.若a>1，b>1，且ab=e2，则(

)A.2e≤a+b<e2+1 B.0<lna⋅lnb≤1

11.有个等分为五个扇形的圆形幸运转盘，这五个扇形分别标有数字1，2，3，4，5，转动圆盘等其静止时，指针均指向扇形的内部，记录下对应的数字．持续这个过程，记前n次所得的数字之和是偶数的概率为Pn，则(

)A.P2=1325 B.P7>P8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=(x−1)(2x−a)2x−2的图象关于直线13.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生性别和中学生追星是否有关“作了一次调查，其中女生人数是男生人数的12，男生追星的人数占男生人数的13，女生追星的人数占女生人数的23，若有95%的把握认为中学生追星与性别有关，则男生至少有

人．P(0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828χ2=n(ad−bc)14.若曲线C1:y=x2与曲线C2:y=ae四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)网络直播带货助力乡村振兴，它作为一种新颖的销售土特产的方式，受到社会各界的追捧.某直播间开展地标优品带货直播活动，其主播直播周期次数x(其中10场为一个周期)与产品销售额y(千元)的数据统计如下：直播周期数x12345产品销售额y(千元)37153040根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线y=2zi=1i=1i=1i=1i=13.75538265978101其中zi=lo(1)请根据表中数据，建立y关于x的回归方程(系数精确到0.01)；(2)①乙认为样本点分布在直线y=mx+n的周围，并计算得回归方程为y=9.7x−10.1，以及该回归模型的相关指数R(3)由①所得的结论，计算该直播间欲使产品销售额达到8万元以上，直播周期数至少为多少？(最终答案精确到1)附：对于一组数据u1,v1,u2,v216.(本小题12分)已知函数fx(1)若k>−1，求不等式fx(2)对∀x≥0，不等式fx≥gx恒成立，求17.(本小题12分)甲乙两人参加知识竞赛活动，比赛规则如下：两人轮流随机抽题作答，答对积1分且对方不得分，答错不得分且对方积1分，然后换对方抽题作答，直到有领先2分者晋级，比赛结束.已知甲答对题目的概率为45，乙答对题目的概率为p，答对与否相互独立，抽签决定首次答题方，已知两次答题后甲乙两人各积1分的概率为35.(1)求p;(2)当n=2时，求甲得分X的分布列及数学期望;(3)若答题的总次数为n时，甲晋级的概率为Pn(A).证明：418.(本小题12分)已知函数fx(1)讨论函数fx(2)设函数fx有两个不同的零点x(i)求实数a的取值范围：(ⅱ)若x1,x2满足|19.(本小题12分)列奥纳多⋅达⋅芬奇(Leonardo da Vinci,1452−1519)是意大利文艺复兴三杰之一.他曾提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，后人给出了悬链线的函数表达式φ(x)=acoshxa，其中a为悬链线系数，coshx称为双曲余弦函数，其函数表达式为(1)证明：cosh(2)求不等式：sinh(2x−1)+sinh(3)函数f(x)=2mcosh(2x)−2sinh(x)−3的图象在区间[0,ln2]上与x轴有参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.3

13.30

14.4e15.解：(1)将

y=2bx+a

两边取对数得

log2y=bx+a

，

令

z=lo∵

x=3

，

∴根据最小二乘估计可知，

b=∴

a=z∴回归方程为

z=0.95x+0.85

即

y=20.95x+0.85.

(2)①∴乙建立的回归模型拟合效果更好．(3)由①知，乙建立的回归模型拟合效果更好．设

9.7x−10.1≥80

，解得

x≥9.29

，∴直播周期数至少为10．

16.【详解】(1)因为fx由fx>4x+2k−2，得整理得k+1x所以k+1x−1x−2>0，不等式对应方程的两根为x=当−1<k<−12时，所以不等式k+1x−1x−2>0当k=−12时，所以不等式k+1x−1x−2>0当k>−12时，所以不等式k+1x−1x−2>0综上所述：当−1<k<−12时，不等式的解集为当k=−12时，不等式的解集为当k>−12时，不等式的解集为(2)由∀x≥0，不等式fx≥gx所以2k≥−2k+2，解得k≥1又当k=12时，对∀x≥0，有所以k的最小值为12

17.解：(1)记Ai=“第i次答题时为甲”，B=“甲积1分”，则P(A1)=12，P(B|Ai)=45，

P(B|Ai)=1−45=15，P(B|Ai)=1−p，P(B|Ai)=p，35=12[45⋅p+15⋅(1−p)]+12[(1−p)⋅

15+p⋅45]，则35=3p+15，解得p=23；

(2)由题意可知当n=2时，X可能的取值为0，1，2，则由(1)可知

P(X=1)=35，

P(X=0)=12(118.解：(1)函数f(x)=lnx−a2x2+1当a≤0时，f′(x)>0恒成立，

函数f(x)在(0,+∞)上单调递增；当a>0时，

由f′(x)>0，得x∈(0,1a)，

由即函数f(x)在(0,1a)上单调递增，所以

当a≤0时，f(x)

在(0,+∞)单调递增，当a>0时，f(x)

在(0,1a)

单调递增，

(2)(ⅰ)由f(x)=0，得a2=lnx+1x2，当x∈(0,1e)时，φ′(x)>0，则函数φ(x)在(0,1e)上单调递增，

在(而当x>1时，φ(x)>0恒成立，且φ(1由f(x)有两个零点，

即方程a2=lnx+1x2有两个不等的正根，因此0<a2<所以实数a的取值范围是0<a<e

；(ⅱ)由fx1=fx2=0，

得不妨设t=x2x1t>1，

得t2(lnx1令g(t)=lntt2−1,t>1，

求导得求导得ℎ′(t)=2t3−2t=有ℎ(t)<ℎ(1)=0，即g′(t)<0，

函数g(t)在(1,+∞)上单调递减，由|lnx1−lnx2因此函数gt在(2,+∞)上单调递减，于是lnx1+1≤ln2又a2=lnx1+1由(ⅰ)知，φ(x)在(0,1e)上递增，

而1e<则φ(1e)<φx≤φ(2所以a的最大值是e2

19.解：(1)证明：cosh2x−sinh2x=(ex+e−x2)2−(ex−e−x2)2=e2x+e−2x+24−e2x+e−2x−24=1;

(2)因为sinh(−x)=e−x−ex2=−sinhx，x∈R恒成立，故y=sinhx是奇函数，

又因为y=ex