2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高一上学期期末考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖南省邵阳市海谊中学高一上学期期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M=a,b，则集合M的子集个数为(

)A.6 B.4 C.2 D.12.命题“∀x∈R,x3>x”的否定为A.∃x∈R,x3≤x B.∃x∉R,x3≤x3.已知f(x)=−x+6,x≥0,x2+1,x<0,则fA.−20 B.2 C.7 D.54.给出下列关系：①12∈R；②2∉R；③|−3|∈NA.1 B.2 C.3 D.45.已知实数a,b,c，若a>b>c则下列不等式一定成立的是(

)A.a−b>b−c B.ac>b2 C.a36.已知fx是定义在R上的偶函数，若对于任意的x1、x2∈0,+∞且x1≠x2时，A.−2,1 B.0,1 C.−1,0 D.−2,−17.函数y=6x+1+23x−1的值域为(

)A.52,+∞ B.[3,+∞) C.328.已知函数f(x)=13x3−12mA.4≤m≤5 B.2≤m≤4 C.m<4 D.m≤4二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>b，则下列不等式不正确的是(

)A.a2>b2 B.1a>10.若函数y=x2−2x+a有两个零点，则实数a的值可能是A.

−1 B.0 C.1 D.2三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。11.已知全集U={0,1,2}，且∁UA={2}，则A=

．12.已知函数fx=log3x,x>01−x3四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。13.(本小题12分)化简：(1)(2)0.064−14.(本小题12分)已知函数f(x)=log(1)作出函数f(x)的图象；(2)由图象观察当x>1时，函数的值域．15.(本小题12分)

某养鸡厂想筑一个面积为144平方米的长方形围栏．围栏一边靠墙，筑成这样的围栏最少要用多少米铁丝网？此时利用墙多长？16.(本小题12分)已知m>0，n>0且mn=m+n+15，求解下列问题．(1)求mn的最值；(2)求m+n的最值；(3)求2m+3n的最小值．17.(本小题12分)已知函数f(x)=|x|+1(I)证明：f(x)为偶函数；

(II)用定义证明：f(x)是(1,+∞)上的减函数；

(III)当x∈[−4,−2]时，求f(x)的值域．

参考答案1.B

2.A

3.B

4.B

5.C

6.A

7.B

8.D

9.ABC

10.AB

11.{0,1}

12.−1或9

13.【详解】(1)原式=5(2)原式=5

14.【详解】(1)函数f(x)的图象如下图：(2)当x>1时，f(x)>0，故当x>1时，函数的值域为(0,+∞)．

15.【详解】设长方形围栏的长为x米，宽为y米，要用铁丝网s米，则xy=4，s=x+2y≥22xy=2当x=2y，即x=122，y=6所以筑成这样的围栏最少要用242米铁丝网，此时利用墙12

16.【详解】(1)因为m>0，n>0且mn=m+n+15，则mn−15=m+n≥2mn，当且仅当令t=mn>0，则t2−15≥2t，即t2−2t−15≥0则mn≥25，所以mn的最小值为25，此时m=n=5；(2)由m>0，n>0且mn=m+n+15，即m+n+15=mn≤(m+n当且仅当m=n=5时取等号，整理得(m+n)解得m+n≥10或m+n≤−6(舍去)，所以m+n的最小值为10．(3)由mn=m+n+15得m=n+15n−1=1+16n−1，由m>0所以2m+3n=2+32当且仅当m=26+1,n=4

17.解：(I)函数定义域是{x|x≠±1}，关于原点对称，f(−x)=−x∴f(x)是偶函数；

(II)当x>1时，fx=x+1x2−1则f(x∵1<x1<x