2025年新疆乌鲁木齐市天山一中中考数学模拟试卷（含解析）

第1页（共1页）2025年新疆乌鲁木齐市天山一中中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请把答案填在题后括号内）1．（4分）实数a的绝对值是54，aA．54 B．-54 C．±42．（4分）下列各数中，数值相等的是（）A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3 C．3×22与（3×2）2 D．﹣32与（﹣3）23．（4分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．165．（4分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连接AO、BO、BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54° B．36° C．32° D．27°6．（4分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜07．（4分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155° B．125° C．115° D．65°8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=-cx与一次函数y＝ax﹣A． B． C． D．9．（4分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A．25 B．210 C．62 D．35二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在横线上）10．（4分）当x＝时，代数式x-2x11．（4分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是．12．（4分）某校举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为．13．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为．14．（4分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是cm．15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2③若OA＝OC，则OB=-1④若B（1，0），C（0，3），连接AC，点P在抛物线的对称轴上，且∠PCA＝90°，则P（﹣1，4）．其中正确的有．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）|-3（2）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1．17．（12分）（1）解方程组：2x+y=4，①x+2y=5．②（2）甲、乙两地相距360km，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？18．（10分）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小明的作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，交AC于点（3）连接BO并延长，截取OD＝OB；（4）连接AD，CD．四边形ABCD就是所求作的矩形．【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是矩形．19．（10分）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）频数分布表中a＝，b＝，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m＝，D所对应的扇形的圆心角度数是．【应用数据】（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．20．（10分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：3，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）21．（12分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米．（1）求抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD=12，求sin∠23．（13分）在解决几何问题中，通常我们可以利用平移变换来解决图形中边与角的相关问题．【问题情境】（1）如图1，在正方形ABCD中，E，F，G分别是边BC，AB，CD上的点，FG⊥AE于点Q．判断线段AE，FG的数量关系并证明．【尝试应用】（2）如图2，在正方形网格中，点A，B，C，D为格点，AB交CD于点．求tan∠AOC的值；【拓展提升】（3）如图3，点P是线段AB上的动点，分别以AP，BP为边在AB的同侧作正方形APCD与正方形PBEF，连接DE，分别交线段BC，PC于点M，N．①求∠DMC的度数；②连接AC，交DE于点H，直接写出DHBC

2025年新疆乌鲁木齐市天山一中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）题号123456789答案DBCCDACAB一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分.请把答案填在题后括号内）1．（4分）实数a的绝对值是54，aA．54 B．-54 C．±4【分析】根据绝对值的意义直接进行解答【解答】解：∵|a|=5∴a＝±54故选：D．【点评】本题考查了绝对值的意义，即在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．2．（4分）下列各数中，数值相等的是（）A．32与23 B．﹣23与（﹣2）3 C．3×22与（3×2）2 D．﹣32与（﹣3）2【分析】根据乘方的意义，可得答案．【解答】解：A32＝9，23＝8，故A的数值不相等；B﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故B的数值相等；C3×22＝12，（3×2）2＝36，故C的数值不相等；D﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故D的数值不相等；故选：B．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．3．（4分）如图是由棱长为1的几个正方体组成的几何体的三视图，则这个几何体的体积是（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而判断图形形状，即可得出小正方体的个数，据此可得答案．【解答】解：由该几何体的三视图知小正方体的分布情况如下：则该几何体的体积为5×13＝5，故选：C．【点评】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题的关键．4．（4分）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据竞赛得分＝10×答对的题数+（﹣5）×未答对的题数，根据本次竞赛得分要超过120分，列出不等式即可．【解答】解：设要答对x道．10x+（﹣5）×（20﹣x）＞120，10x﹣100+5x＞120，15x＞220，解得：x＞44根据x必须为整数，故x取最小整数15，即小华参加本次竞赛得分要超过1（20分），他至少要答对15道题．故选：C．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键．5．（4分）如图，AB为⊙O的切线，切点为A．连接AO、BO、BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD．若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为（）A．54° B．36° C．32° D．27°【分析】根据在⊙O中，弧AC所对的圆周角等于圆心角的一半进行解答即可．【解答】解：∵AB为圆O的切线，∴∠BAO＝90°，∵∠ABO＝36°，∴∠AOB＝90°﹣∠ABO＝90°﹣36°＝54°，∴∠ADC=12∠AOC故选：D．【点评】此题考查的是切线的性质、圆周角定理，圆的切线垂直于过切点的半径．6．（4分）若关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＜0且m≠﹣1 B．m≥0 C．m≤0且m≠﹣1 D．m＜0【分析】根据关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，可得m+1≠04-4(m+1)＞0【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴m+1≠04-4(m+1)＞0解得m＜0且m≠﹣1；故选：A．【点评】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，解题的关键是一元二次方程有两个不相等的实数根需满足Δ＞0．7．（4分）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行．若斜面的坡角α＝25°，则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为（）A．155° B．125° C．115° D．65°【分析】根据平行线的性质得到∠3＝90°，根据三角形的内角和定理得到∠α+∠1＝90°，求得∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：如图，∵支持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠3＝90°，∵重力G的方向竖直向下，∴∠α+∠1＝90°，∴∠2＝∠1＝90°﹣25°＝65°，∵摩擦力F2的方向与斜面平行，∴∠β+∠2＝180°，∴∠β＝180°﹣∠2＝180°﹣65°＝115°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，正确地识别图形是解题的关键．8．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则反比例函数y=-cx与一次函数y＝ax﹣A． B． C． D．【分析】根据一次函数与反比例函数图象确定a、b、c的正负，再结合二次函数图象的对称轴即可解答．【解答】解：由图可知二次函数开口向上、对称轴在轴右侧、与y轴的交点在负半轴，则a＞0，-b2a＞0，c＜0，则a＞0，b∴a＞0，﹣b＞0，则一次函数的y＝ax﹣b图象过一、二、三象限；﹣c＞0，则反比例函数图象y=-c∴A选项的图象符合题意，故选：A．【点评】本题主要考查了一次函数的图象、反比例函数的图象、二次函数的图象等知识点，根据函数图象确定相关参数的正负成为解题的关键．9．（4分）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为（）A．25 B．210 C．62 D．35【分析】设C（m，0），则有AC+BD=m2+22+(m+2)2+42，推出要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交【解答】解：设C（m，0），∵CD＝2，∴D（m+2，0），∵A（0，2），B（0，4），∴AC+BD=m∴要求AC+BD的最小值，相当于在x轴上找一点P（m，0），使得点P到M（0，2）和N（﹣2，4）的距离和最小，如图1中，作点M关于x轴的对称点Q，连接NQ交x轴于P′，连接MP′，此时P′M+P′N的值最小，∵N（﹣2，4），Q（0，﹣2）PM+PN的最小值＝P′N+P′Q＝NQ=22+∴AC+BD的最小值为210．解法二：如图，将线段DB向左平移到CE的位置，作点A关于原点的对称点A′，连接CA′，EA′．则E（﹣2，4），A′（0，﹣2），AC+BD＝CA′+CE≥EA′，EA′=22+∴AC+BD的最小值为210．故选：B．【点评】本题考查轴对称﹣最短路径问题，坐标与图形的性质，两点间距离公式等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用转化的思想解决问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把答案填在横线上）10．（4分）当x＝2时，代数式x-2x【分析】分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零．【解答】解：由题意知x﹣2＝0且x≠0．解得x＝2．故答案为：2．【点评】考查了分式的值为零的条件，注意：“分母不为零”这个条件不能少．11．（4分）一个不透明的布袋中只装有红球和白球两种球，它们除颜色外其余均相同．若白球有3个，摸到白球的概率为0.75，则红球的个数是1．【分析】先求出袋中球的总个数，继而可得答案．【解答】解：袋中球的总个数为3÷0.75＝4（个），则袋中红球的个数为1，故答案为：1．【点评】本题主要考查概率公式，随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．12．（4分）某校举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占30%，现场演讲分占70%，小明在这两项中分别取得90分和80分的成绩，则小明的最终成绩为83分．【分析】根据加权平均数的公式计算，即可求解．【解答】解：小明的最终比赛成绩为：90×30%+80×70%＝27+56＝83（分），故答案为：83分．【点评】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的公式列出算式是本题的关键．13．（4分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，A（﹣3，0），B（4，0），边AD长为5．现固定边AB，“推”矩形使点D落在y轴的正半轴上（落点记为D′），相应地，点C的对应点C′的坐标为（7，4）．【分析】根据勾股定理，可得OD′，根据平行四边形的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OD′=D即D′（0，4）．矩形ABCD的边AB在x轴上，∴四边形ABC′D′是平行四边形，AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7，C′与D′的纵坐标相等，∴C′（7，4）故答案为：（7，4）．【点评】本题考查了多边形，利用平行四边形的性质得出AD′＝BC′，C′D′＝AB＝4﹣（﹣3）＝7是解题关键．14．（4分）如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C在圆周上，将剪下的扇形作为一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是32cm．【分析】圆的半径为12，求出AB的长度，用弧长公式可求得弧BC的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【解答】解：AB=BC2=24∴BC=90π×122∴圆锥的底面圆的半径＝62π÷（2π）＝32cm．故答案为：32．【点评】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．15．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，对称轴是直线x＝﹣1，其顶点在第二象限，给出以下结论：①当m≠﹣1时，a﹣b＞am2+bm；②若ax12+bx1=ax22+bx2③若OA＝OC，则OB=-1④若B（1，0），C（0，3），连接AC，点P在抛物线的对称轴上，且∠PCA＝90°，则P（﹣1，4）．其中正确的有①③④．【分析】由抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，得到当x＝﹣1时，y最大值＝a﹣b+c，据此可判断①；根据题意可得直线x＝x1和直线x＝x2关于对称轴对称，则x1+x2＝﹣2，据此可判断②；先由对称轴公式得到b＝2a，再由OA＝OC，得到A（﹣c，0），点B的坐标为（c﹣2，0），把A（﹣c，0）代入抛物线解析式中求出c=2a-1a，则点B的坐标为(-1a，0)，据此可判断③；先求出A（﹣3，0），设P（﹣1，m），利用勾股定理得到PC2+AC2＝PA2，则m2﹣6m+10+18＝m2【解答】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y最大值＝a﹣b+c，∴当m≠﹣1时，a﹣b+c＞am2+bm+c，即a﹣b＞am2+bm，故①正确；当ax12+bx1=ax22+bx2且x1≠∴x1+x2＝﹣2，故②错误；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，∴-b∴b＝2a，∵OA＝OC，∴A（﹣c，0），∴点B的坐标为（c﹣2，0），把A（﹣c，0）代入抛物线解析式中得ac2﹣2ac+c＝0，∴c=2a-1∴c-2=-1∴点B的坐标为(-1∴OB=-1a，故∵B（1，0），∴A（﹣3，0），设P（﹣1，m），∴PA2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（m﹣0）2＝m2+4，PC2＝（﹣1﹣0）2+（m﹣3）2＝m2﹣6m+10，AC2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣3）2＝18，∵∠PCA＝90°，∴PC2+AC2＝PA2，∴m2﹣6m+10+18＝m2+4，解得m＝4，∴P（﹣1，4），故④正确；故答案为：①③④．【点评】本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数图象，二次函数的性质等，利用数形结合法得到字母系数的关系式是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共90分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）计算：（1）|-3（2）（x﹣1）（2x﹣1）﹣（x+1）2+1．【分析】（1）利用绝对值的性质，零指数幂，特殊锐角三角函数值，负整数指数幂计算即可；（2）利用多项式乘多项式法则，完全平方公式展开后再合并同类项即可．【解答】解：（1）原式=3-1+2=3-1＝23+（2）原式＝2x2﹣x﹣2x+1﹣（x2+2x+1）+1＝2x2﹣3x+1﹣x2﹣2x﹣1+1＝x2﹣5x+1．【点评】本题考查整式的混合运算，实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．（12分）（1）解方程组：2x+y=4，①x+2y=5．②（2）甲、乙两地相距360km，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达．已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是4：3，两车的平均速度分别是多少？【分析】（1）根据加减消元法和代入消元法即可求解；（2）设豪华客车的平均速度为4xkm/h，则普通客车的平均速度为3xkm/h，根据甲、乙两地相距360km，两人分别从甲地乘早7时出发的普通客车和早8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：（1）①×2﹣②得：3x＝3，∴x＝1，把x＝1代入①得：2×1+y＝4，∴y＝2，∴方程组的解为x=1y=2（2）设豪华客车的平均速度为4xkm/h，则普通客车的平均速度为3xkm/h，根据题意得：3603x-360解得：x＝24．经检验，x＝24是原分式方程的根，并符合题意．∴4x＝4×24＝96，3x＝3×24＝72．答：豪华客车的平均速度为96km/h，普通客车的平均速度为72km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程组的解法，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．18．（10分）【阅读材料】老师的问题：已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°．求作：矩形ABCD．小明的作法：（1）分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径作弧，两弧分别交于点E，F；（2）作直线EF，交AC于点（3）连接BO并延长，截取OD＝OB；（4）连接AD，CD．四边形ABCD就是所求作的矩形．【解答问题】请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是矩形．【分析】由EF垂直平分AC，得OA＝OC，而OD＝OB，所以四边形ABCD是平行四边形，即可由∠ABC＝90°，根据矩形的定义证明四边形ABCD是矩形．【解答】证明：由作图得EF垂直平分AC，∴OA＝OC，∵OD＝OB，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形．【点评】此题重点考查平行四边形的判定、矩形的判定等知识，由OA＝OC，OD＝OB，证明四边形ABCD是平行四边形是解题的关键．19．（10分）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛事，某中学七年级提前开展了一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机抽取50名学生的测试成绩（百分制）作为一个样本．【收集数据】调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：6061629473738585877263647066746567757671949384917682838392848080829291867786887270719390819074788175【整理描述数据】通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图：组别成绩分组频数A60≤x＜70aB70≤x＜8016C80≤x＜9016D90≤x≤100b（1）频数分布表中a＝8，b＝10，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m＝20，D所对应的扇形的圆心角度数是72°．【应用数据】（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．【分析】（1）根据所给的数据即可得a和b的值，即可补全频数分布直方图；（2）利用D组的人数除以总人数即可得m的值，用360°乘以D组的人数所占的百分比即可求出D所对应的扇形的圆心角度数；（3）用总人数乘以样本中成绩不低于90分是人数所占的百分比即可．【解答】解：（1）频数分布表中a＝8，b＝10，补全频数分布直方图如下：故答案为：8，10；（2）∵m%=10∴m＝20，D所对应的扇形的圆心角度数是360°×20%＝72°；故答案为：20，72°；（3）600×20%＝120（人），答：估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数为120人．【点评】本题考查频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，扇形统计图和用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（10分）如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i＝1：3，求大楼AB的高度是多少？（结果保留根号）【分析】延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，则GH＝DE＝15米，EG＝DH，设BH＝x米，则CH=3x米，在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH＝6米，CH＝63米，得出BG、EG的长度，证明△AEG是等腰直角三角形，得出AG＝EG＝63+20（米），即可得出大楼【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH＝DE＝15米，EG＝DH，∵梯坎坡度i＝1：3，∴BH：CH＝1：3，设BH＝x米，则CH=3x在Rt△BCH中，BC＝12米，由勾股定理得：x2+（3x）2＝122，解得：x＝6，∴BH＝6米，CH＝63米，∴BG＝GH﹣BH＝15﹣6＝9（米），EG＝DH＝CH+CD＝63+∵∠α＝45°，∴∠EAG＝90°﹣45°＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG＝EG＝63+∴AB＝AG+BG＝63+20+9＝29+63故大楼AB的高度大约是29+63米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键．21．（12分）如图1所示的某种发石车是古代一种远程攻击的武器．将发石车置于山坡底部O处，以点O为原点，水平方向为x轴方向，建立如图2所示的平面直角坐标系，将发射出去的石块当作一个点看，其飞行路线可以近似看作抛物线y＝a（x﹣20）2+k的一部分，山坡OA上有一堵防御墙，其竖直截面为ABCD，墙宽BC＝2米，BC与x轴平行，点B与点O的水平距离为28米、垂直距离为6米．已知发射石块在空中飞行的最大高度为10米．（1）求抛物线的解析式；（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙；【分析】（1）依据题意，由发射石块在空中飞行的最大高度为10米，从而k＝10，故石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10，再结合过（0，0），可以计算得解；（2）依据题意，把x＝30代入y＝﹣x2+x，求得y的值，与6作比较即可得解．【解答】解：（1）由题意，∵发射石块在空中飞行的最大高度为10米，∴k＝10．∴石块运行的函数关系式为y＝a（x﹣20）2+10．把（0，0）代入解析式得：400a+10＝0，∴a=-1∴y=-140（x﹣20）2+10，即y=-140x（2）石块能飞越防御墙AB，理由如下：∵点B与点O的水平距离为28米，且BC＝2米，∴可令x＝30代入y=-140x2+y=-1∵7.5＞6，∴石块能飞越防御墙AB．【点评】本题主要考查了二次函数的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22．（11分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D是弧BC的中点，BC与AD、OD分别交于点E、F．（1）求证：DO∥AC；（2）求证：DE•DA＝DC2；（3）若tan∠CAD=12，求sin∠【分析】（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，即可求解；（2）证明△DCE∽△DCA，即可求解；（3）AEDE=3，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD=12，则AC＝6k，【解答】解：（1）因为点D是弧BC的中点，所以∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD，而∠BOD＝2∠BAD，所以∠CAB＝∠BOD，所以DO∥AC；（2）∵CD=∴∠CAD＝∠DCB，∴△DCE∽△DAC，∴CD2＝DE•DA；（3）∵tan∠CAD=12，连接BD，则BD＝∠DBC＝∠CAD，在Rt△BDE中，tan∠DBE=DE设：DE＝a，则CD＝2a，而CD2＝DE•DA，则AD＝4a，∴AE＝3a，∴AEDE而△AEC∽△DEF，即△AEC和△DEF的相似比为3，设：EF＝k，则CE＝3k，BC＝8k，tan∠CAD=1∴AC＝6k，AB＝10k，∴sin∠CDA=3【点评】本题为圆的综合运用题，涉及到三