2024-2025学年重庆七中七年级（下）第一次模拟练习数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年重庆七中七年级（下）第一次模拟练习数学试卷一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+1＝0 B．x+y＝1 C．x2+x＝0 D．x2+y2＝12．（4分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则a1+B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则a3．（4分）方程“5y﹣2＝2y+■”一部分被遮挡．已知该方程的解为y＝1，则■部分可能是（）A．4 B．3 C．2 D．14．（4分）解方程2x+13A．5（2x+1）﹣3（3x+1）＝15 B．10x﹣5﹣9x﹣3＝1 C．5（2x+1）﹣3（3x+1）＝1 D．10x+5﹣3x+1＝155．（4分）一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（）A．3x+2y=763x+4y=108 B．3x+4y=76C．3x+4y=1082x+3y=76 D．6．（4分）计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲乙再合作x天，共完成整条公路的78A．x8+x-212C．x+28+x7．（4分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24） B．x-245.5C．5.5（x+24）＝6（x﹣24） D．x+248．（4分）解方程组ax+by=2cx-7y=8时，一学生因把c看错得到方程组的解是x=-2y=2，而正确的解是x=3y=-2，则a+bA．5 B．6 C．7 D．89．（4分）已知关于x的方程x-2-ax6=A．﹣34 B．2 C．7 D．﹣3210．（4分）有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4048；四个结论正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4二.填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）方程2x﹣3＝7的解为．12．（4分）已知二元一次方程x﹣2y＝1，用含y的代数式表示x的形式是．13．（4分）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝4是关于x的一元一次方程，则k＝．14．（4分）进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为25%，则商品的标价为元．15．（4分）对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊗b＝ab+b，如果方程（x﹣4）⊗3＝6，则x的值．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组2x-y=3ax-2y=5-a的解满足x﹣y＝5，则常数a的值是17．（4分）在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是cm2．18．（4分）若一个四位正整数M的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称M为双飞数．交换M的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数N称为M的共轭双飞数．例如：M＝2346，因为4＝2×2，6＝2×3，所以M是双飞数，其共轭双飞数N＝3264．若一个双飞数M的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数M＝；若一个双飞数M的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数N的最大值为．三.解答题（本大题8小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对用的位置.上。19．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2＝x﹣6；（2）3x﹣7（x﹣2）＝2（x+3）+5．20．（10分）解方程组：（1）x=2y3x-5y=8（2）3x-2y=62x+3y=1721．（10分）已知关于x的方程x+a3=x-a2与方程322．（10分）已知关于x，y的方程组2x-y=52ax+by=8和x+y=4（1）求这两个方程组的相同解．（2）求a，b的值．23．（10分）美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生46人，每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？24．（10分）某商场用2750元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的9折的出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？25．（10分）某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表：消费金额折扣不超过150元的部分9折超过150元但不超过200元的部分8折超过200元的部分7折例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费150×0.9+50×0.8+60×0.7＝217元．（1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付元；（2）若乙购书的消费金额为m元（m＞200），则采用储值卡消费需付元（用含m的代数式表示）．（3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？26．（10分）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点O为数轴原点，已知|a+5|+（a+b+1）2＝0（1）求a、b的值；（2）若数轴上有一点C，且AC+BC＝15，求点C在数轴上对应的数；（3）若点P从点A出发沿数轴的正方向以每秒2个单位长度的速度运动，同时点Q从点B出发沿数轴的负方向以每秒4个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，则数轴上点P表示的数为，点Q表示的数为．（用含t的代数式表示）；当OP＝2OQ时，t的值为．（在横线上直接填写答案）

2024-2025学年重庆七中七年级（下）第一次定时作业数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDDACDCCDB一.选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分）在每个小题下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。1．（4分）下列方程是二元一次方程的是（）A．x+1＝0 B．x+y＝1 C．x2+x＝0 D．x2+y2＝1【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．【解答】解：A．该方程是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；B．该方程是二元一次方程，故本选项符合题意意；C．该方程是一元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题；D．该方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．2．（4分）下列等式变形错误的是（）A．若a＝b，则a1+B．若a＝b，则3a＝3b C．若a＝b，则ax＝bx D．若a＝b，则a【分析】根据等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．即可判断．【解答】解：根据等式的性质可知：A．若a＝b，则a1+B．若a＝b，则3a＝3b，正确；C．若a＝b，则ax＝bx，正确；D．若a＝b，则am=b故选：D．3．（4分）方程“5y﹣2＝2y+■”一部分被遮挡．已知该方程的解为y＝1，则■部分可能是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】把y＝1代入方程5y﹣2＝2y+■，得关于■的方程，解方程即可．【解答】解：把y＝1代入方程5y﹣2＝2y+■得：5﹣2＝2+■，解得：■＝1，故选：D．4．（4分）解方程2x+13A．5（2x+1）﹣3（3x+1）＝15 B．10x﹣5﹣9x﹣3＝1 C．5（2x+1）﹣3（3x+1）＝1 D．10x+5﹣3x+1＝15【分析】根据去分母这一步骤判断即可．【解答】解：2x+13去分母得5（2x+1）﹣3（3x+1）＝15，故选：A．5．（4分）一种商品有大、小盒两种包装，3大盒、4小盒共装108瓶，2大盒、3小盒共装76瓶．大盒与小盒各装多少瓶？若设大盒每盒装x瓶，小盒每盒装y瓶，则可列方程组得（）A．3x+2y=763x+4y=108 B．3x+4y=76C．3x+4y=1082x+3y=76 D．【分析】根据等量关系：3大盒、4小盒共装108瓶；2大盒、3小盒共装76瓶，列出方程组．【解答】解：根据题意得3x+4y=1082x+3y=76故选：C．6．（4分）计划铺一条公路，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成，现在甲先做2天，甲乙再合作x天，共完成整条公路的78A．x8+x-212C．x+28+x【分析】设甲乙再合作x天，根据甲完成的部分+乙完成的部分＝整条公路的78，即可得出关于x【解答】解：根据题意得：x+28故选：D．7．（4分）一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确的是（）A．5.5（x﹣24）＝6（x+24） B．x-245.5C．5.5（x+24）＝6（x﹣24） D．x+24【分析】先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．【解答】解：设飞机在无风时的飞行速度为每小时x千米，则飞机顺风飞行的速度为每小时（x+24）千米，逆风飞行的速度为每小时（x﹣24）千米，根据题意得，5.5（x+24）＝6（x﹣24）．故选：C．8．（4分）解方程组ax+by=2cx-7y=8时，一学生因把c看错得到方程组的解是x=-2y=2，而正确的解是x=3y=-2，则a+bA．5 B．6 C．7 D．8【分析】根据题意，由错解得到a-b=-1d=-11，再由正解确定3a-2b=2c=-2，进而得到二元一次方程组a-b=-13a-2b=2【解答】解：设一学生将c看错成d，则方程组ax+by=2dx-7y=8的解是x=-2∴-2a+2b=2-2d-14=8，则a-b=-1∵方程组ax+by=2cx-7y=8的解是x=3∴3a-2b=23c+14=8，则3a-2b=2综上所示，联立a-b=-13a-2b=2，解得a=4∴a+b+c＝4+5﹣2＝7，故选：C．9．（4分）已知关于x的方程x-2-ax6=A．﹣34 B．2 C．7 D．﹣32【分析】先解一元一次方程，然后根据方程的解为整数求出a的值，然后求和即可．【解答】解：x-2-ax6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣12，6x﹣2+ax＝2x﹣12，6x+ax﹣2x＝﹣12+2，（4+a）x＝﹣10，当4+a≠0，即a≠﹣4时，方程的解是x=-10∵关于x的方程x-2-ax6=∴4+a＝﹣10或4+a＝﹣5或4+a＝﹣2或4+a＝﹣1或4+a＝1或4+a＝2或4+a＝5或4+a＝10，∴a＝﹣14或﹣9或﹣6或﹣5或﹣3或﹣2或1或6，∴满足条件所有整数a的和为﹣14﹣9﹣6﹣5﹣3﹣2+1+6＝﹣32，故选：D．10．（4分）有依次排列的2个整式：x，x+2，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：x，2，x+2，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过实际操作，四个同学分别得出一个结论：小琴：第二次操作后整式串为：x，2﹣x，2，x，x+2；小棋：第二次操作后，当|x|＜2时，所有整式的积为正数；小书：第三次操作后整式串中共有8个整式；小画：第2023次操作后，所有的整式的和为2x+4048；四个结论正确的有（）个A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算即可解答．【解答】解：∵第一次操作后的整式串：x，2，x+2，∴第二次操作后的整式串：x，2﹣x，2，x，x+2，故小琴的结论正确；第二次操作后整式的积为：2x（2﹣x）•x•（x+2）＝2x2（4﹣x2），∵|x|＜2，∴x2＜4，∴4﹣x2＞0，∴2x2（4﹣x2）≥0，即第二次操作后整式的积为非负数，故小棋的结论错误；第三次操作后整式串为：x，2﹣2x，2﹣x，x，2，x﹣2，x，2，x+2，共9个式子，故小书结论错误；∵第一次操作后的整式的和为：x+2+x+2＝2x+4，第二次操作后的整式的和为：x+2﹣x+2+x+x+2＝2x+6，第三次操作后的整式的和为：x+2﹣2x+2﹣x+x+2+x﹣2+x+2+x+2＝2x+8，第n次操作后的整式的和为：2x+2（n+1），∴第2023次操作后，所有的整式的和为：2x+4048．故小画的结论正确；∴正确的有：2个．故答案为：B．二.填空题（本大题8小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上。11．（4分）方程2x﹣3＝7的解为x＝5．【分析】移项，合并同类项，系数化为1即可得到答案．【解答】解：移项得，2x＝7+3，合并同类项得，2x＝10，系数化为1得，x＝5，故答案为：x＝5．12．（4分）已知二元一次方程x﹣2y＝1，用含y的代数式表示x的形式是x＝2y+1．【分析】将y看作已知数，求出x即可．【解答】解：x﹣2y＝1，解得：x＝2y+1．故答案为：x＝2y+1．13．（4分）若（k﹣2）x|k|﹣1﹣3＝4是关于x的一元一次方程，则k＝﹣2．【分析】只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此得出|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，求解即可．【解答】解：根据题意得|k|﹣1＝1且k﹣2≠0，解得k＝﹣2，故答案为：﹣2．14．（4分）进价为320元的某商品按标价的8折销售，利润率为25%，则商品的标价为500元．【分析】设该商品的标价为x元，利用利润＝售价﹣进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设该商品的标价为x元，依题意得：80%x﹣320＝320×25%，解得：x＝500，∴该商品的标价为500元．故答案为：500．15．（4分）对于有理数a，b，规定一种新运算：a⊗b＝ab+b，如果方程（x﹣4）⊗3＝6，则x的值5．【分析】先根据新运算法则列出方程3（x﹣4）+3＝6，然后求解即可．【解答】解：根据题意得3（x﹣4）+3＝6，解得x＝5，故答案为：5．16．（4分）已知关于x，y的二元一次方程组2x-y=3ax-2y=5-a的解满足x﹣y＝5，则常数a的值是5【分析】把方程组中的两个方程相加，求出3x﹣3y＝2a+5，然后根据x﹣y＝5求出3x﹣3y的值，最后列出关于a的方程，解方程即可．【解答】解：2x-y=3a①x-2y=5-a②①+②得：3x﹣3y＝2a+5，∵关于x，y的二元一次方程组2x-y=3ax-2y=5-a的解满足x﹣y∴3x﹣3y＝15，∴2a+5＝15，2a＝10，a＝5，故答案为：5．17．（4分）在长方形ABCD中，放入六个形状、大小完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是44cm2．【分析】设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，根据图示可以列出方程组，然后解方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．【解答】解：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，依题意得x-2y+y=6x+3y=14解之得x=8y=2∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，∴S阴影＝S四边形ABCD﹣6×S小长方形，＝14×10﹣6×2×8＝44（cm2）．故答案为：44．18．（4分）若一个四位正整数M的十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，则称M为双飞数．交换M的千位与百位数字，同时交换十位与个位数字，得到的新四位数N称为M的共轭双飞数．例如：M＝2346，因为4＝2×2，6＝2×3，所以M是双飞数，其共轭双飞数N＝3264．若一个双飞数M的千位数字为1，个位数字为4，则这个双飞数M＝1224；若一个双飞数M的各数位上的数字之和能被5整除，则满足条件的所有共轭双飞数N的最大值为4182．【分析】根据双飞数中，十位数字是千位数字的2倍，个位数字是百位数字的2倍，可得双飞数M的值；设双飞数M千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为2a，个位上的数字为2b．根据各数位上的数字之和能被5整除，以及十位和个位上的数字的取值范围可得a和b可能的值，进而判断出可能的共轭双飞数，找到的最大的共轭双飞数即可．【解答】解：∵双飞数M的千位数字为1，个位数字为4，∴双飞数M的十位数字为2，百位数字是2．∴双飞数M＝1×1000+2×100+2×10+4＝1224．设双飞数M千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为2a，个位上的数字为2b．∵双飞数M的各数位上的数字之和能被5整除，∴a+b+2a+2b5=3a+3b5=∵0＜2a＜10，0＜2b＜10，∴0＜a＜5，0＜b＜5且a，b均为整数．∴a+b＝5．①a＝1，b＝4．∴双飞数M＝1428，N＝4182；②a＝2，b＝3．∴双飞数M＝2346，N＝3264；③a＝3，b＝2．∴双飞数M＝3264，N＝2346；④a＝4，b＝1．∴双飞数M＝4182，N＝1428．∴满足条件的所有共轭双飞数N的最大值为4182．故答案为：1224，4182．三.解答题（本大题8小题，19题8分，20-26题每小题8分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对用的位置.上。19．（8分）解下列方程：（1）3x﹣2＝x﹣6；（2）3x﹣7（x﹣2）＝2（x+3）+5．【分析】（1）方程移项，合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项，合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】接：（1）移项得：3x﹣x＝﹣6+2，合并得：2x＝﹣4，系数化为1得：x＝﹣2；（2）去括号得：3x﹣7x+14＝2x+6+5，移项得：3x﹣7x﹣2x＝6+5﹣14，合并得：﹣6x＝﹣3，解得：x=120．（10分）解方程组：（1）x=2y3x-5y=8（2）3x-2y=62x+3y=17【分析】（1）用代入法将x＝2y代入第二个方程即可求出y的值，再求出x的值即可；（2）用加减法先消去x求出y的值，再求出x的值即可．【解答】解：（1）x=2y①3x-5y=8②将①代入②得：6y﹣5y＝8，解得：y＝8，将y＝8代入①得：x＝16，所以原方程组的解为：x=16y=8（2）3x-2y=6①2x+3y=17②①×2得6x﹣4y＝12……③，②×3得6x+9y＝51……④，④﹣③得：13y＝39，解得：y＝3，将y＝3代入①得：x＝4，所以原方程组的解为：x=4y=321．（10分）已知关于x的方程x+a3=x-a2与方程3【分析】先求出方程3x+5＝17的解，根据题意即可得出方程x+a3=x-a【解答】解：解方程3x+5＝17得x＝4，∵关于x的方程x+a3=x-a∴关于x的方程x+a3=x-a∴-4+a3解得a=-1622．（10分）已知关于x，y的方程组2x-y=52ax+by=8和x+y=4（1）求这两个方程组的相同解．（2）求a，b的值．【分析】（1）因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含a，b的方程组成方程组求解即可；（2）把x，y的值代入到含有a，b的方程，组成方程组求解即可．【解答】解：（1）根据题意得2x-y=5①x+y=4②①+②得，3x＝9，∴x＝3，把x＝3代入②得，y＝1，∴这两个方程组的相同解是x=3y=1（2）把x=3y=1代入到2ax+by＝8，ax+3by6a+b=83a+3b=9即6a+b=8①a+b=3②①﹣②得，5a＝5，解得a＝1，把a＝1代入②得b＝2，∴a的值是1，b的值是2．23．（10分）美术老师组织初一（5）班的学生用硬纸板制作如图所示的正三棱柱盒子．初一（5）班共有学生46人，每名学生每小时可以裁剪侧面30个或底面20个．已知一个三棱柱盒子由3个侧面和2个底面组成，为了使每小时裁剪出的侧面与底面刚好配套，应如何分配全班学生？【分析】设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有（46﹣x）人，根据侧面与底面刚好配套，列出方程求解即可．【解答】解：设裁剪侧面的学生有x人，则裁剪底面的学生有（46﹣x）人，根据题意列方程得，3×20（46﹣x）＝2×30x，解得x＝23，∴46﹣x＝46﹣23＝23答：裁剪侧面的学生有23人，裁剪底面的学生有23人．24．（10分）某商场用2750元购进A，B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价，标价如下表所示：类型A型B型进价（元/盏）4065标价（元/盏）60100（1）这两种台灯各购进多少盏？（2）若A型台灯按标价的9折的出售，B型台灯按标价的8折出售，那么这批台灯全部售出后，商场共获利多少元？【分析】（1）根据题意可得等量关系：A、B两种新型节能台灯共50盏，A种新型节能台灯的台数×40+B种新型节能台灯的台数×65＝2750元；设A型台灯购进x盏，B型台灯购进50﹣x盏，列方程即可求得；（2）根据题意列出代数式进行解答即可．【解答】解：（1）设购进A型台灯x盏，则购进B型台灯（50﹣x）盏．根据题意，得2750＝40x+65（50﹣x），x＝20，50﹣20＝30（盏），答：购进A型台灯20盏，购进B型台灯30盏．（2）这批台灯全部售出后，商场共获利＝20×（60×90%﹣40）+30×（100×80%﹣65）＝730（元），答：这批台灯全部售出后，商场共获利730元．25．（10分）某书店推行储值卡消费，购书达到规定消费金额，可享受相应的折扣优惠如下表：消费金额折扣不超过150元的部分9折超过150元但不超过200元的部分8折超过200元的部分7折例如：购书的消费金额为260元，则采用储值卡消费需付费150×0.9+50×0.8+60×0.7＝217元．（1）若甲购书的消费金额为180元，则采用储值卡消费需付159元；（2）若乙购书的消费金额为m元（m＞200），则采用储值卡消费需付（0.7x+35）元（用含m的代数式表示）．（3）甲、乙两人购书的消费金额合计300元（甲购书的金额超过乙）．若两人采用储值卡分别消费，则共需付费268元．求甲购书的消费金额为多少元？【分析】（1）根据折扣方案计算；（2）根据折扣方案列式计算；（3）根据“共需付费268元”列方程求解．【解答