沪科 九年级 下册 数学 第24章《专题2 与旋转有关的常见模型》复习课 课件

第24章

圆24.1旋转专题2与旋转有关的常见模型1温馨提示：点击进入讲评231．[2024·长春校级期末]【阅读材料】两个顶角相等的等腰三角形，若它们的顶角具有公共的顶点，且当把它们底角的顶点连接起来时会形成一组全等三角形，则把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形．如图①，在“手拉手”图形中，若∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，则△ABD≌△ACE.(1)【材料理解】求证：△ABD≌△ACE.(2)【问题解决】如图②，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE，线段DE与线段AC交于点F，延长ED交BC于点G，求证：∠BAD＝∠CGE.下面是小明的部分证明过程：【解】补全过程如下：又∵∠AFE＝∠CFG，∴∠FAE＝∠EGC.∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE.∴∠BAD＝∠CGE.【解】α＝50°或310°.返回当△ADE旋转至△AD2E2的位置，且D2E2垂直于AB时，如图②所示.∵△ADE以点A为旋转中心按逆时针方向旋转，得到△AD2E2，∴∠AD2Q＝∠ADE＝40°.∵D2E2⊥AB，∴∠AQD2＝90°.∴∠D2AQ＝50°，即∠DAD2＝50°.∴α＝360°－50°＝310°.综上，α＝50°或310°.2．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝4cm，∠B＝∠D＝90°，∠BAD＝120°，∠EAF＝60°，AE，AF与BC，CD分别交于E，F两点且EF＝5cm，则五边形ABEFD的周长为________．18cm【点拨】将△ADF绕点A顺时针旋转120°，得到△ABM，如图.∴∠ABM＝∠D＝90°，∠MAB＝∠FAD，AM＝AF，MB＝DF.∴∠ABM＋∠ABE＝180°，即点M，B，E共线.∵∠EAF＝60°，∴∠MAE＝MAB＋∠BAE＝∠FAD＋∠BAE＝∠BAD－∠EAF＝60°.∴∠MAE＝∠FAE.又∵AE＝AE，AM＝AF，∴△MAE≌△FAE(SAS).∴ME＝EF＝5cm.∴ME＝MB＋BE＝DF＋BE＝5cm.∴五边形ABEFD的周长＝AB＋BE＋EF＋DF＋AD＝4＋5＋5＋4＝18(cm).返回3．[2024·深圳实验中学月考]通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．如图①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．(1)【问题梳理】如图①.把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置，∴∠ADG＝∠B.易知∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，即点F，D，G共线．根据________，易证△AFG≌________，得EF＝BE＋DF.SAS△AFE(2)【问题引申】如图②，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°.点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF＝45°，若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______________时，仍有EF＝BE＋DF.∠B＋∠D＝180°(3)【联想拓展】如图③，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE＝45°，猜想BD，DE，EC应满足的等量关系，并写出推理过程．【解】猜想：BD2＋EC2＝DE2.推理过程如下：把△ACE绕点A逆时针旋转90°到△ABF的位置，连接DF，如图所示，则∠FAB＝∠CAE，BF＝CE，A