华师 九年级 下册 数学 第27章《直线与圆的位置关系》复习课 课件

第27章圆27．2与圆有关的位置关系2.直线与圆的位置关系1BAD答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456D789101112C3cm或5cm(±13，0)－10返回1．已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则反映直线l与⊙O的位置关系的图形是(

)B2．在平面直角坐标系中，以点(－3，4)为圆心，3为半径的圆(

)A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离A返回返回D3．[2024周口期末]已知⊙O的半径是一元二次方程x2－7x＋12＝0的一个根，圆心O到直线l的距离d＝3，则直线l与⊙O的位置关系是(

)A．相离

B．相切C．相交

D．相交或相切4．已知∠AOB＝30°，M为OB上一点，且OM＝5cm，若以M为圆心，r为半径作圆，那么：(1)当直线OA与⊙M相离时，r的取值范围是________；(2)当r＝________时，直线OA与⊙M相切；(3)当直线OA与⊙M有公共点时，r的取值范围是________．返回5.[教材P50练习T1]如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？(1)r＝4cm.返回(2)r＝4.8cm.(3)r＝6cm.【解】当r＝4.8cm时，h＝r，则AB与⊙C相切．当r＝6cm时，r＞h，则AB与⊙C相交．返回6．如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB＝60°，延长OB至点C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是(

)A．当BC等于0.5时，l与⊙O相离B．当BC等于2时，l与⊙O相切C．当BC等于1时，l与⊙O相交D．当BC不为1时，l与⊙O不相切D【答案】C[变式][2024上海二模]在▱ABCD中，BC＝5，S▱ABCD＝20.如果以顶点C为圆心，BC为半径作⊙C，那么⊙C与边AD所在直线的公共点有(

)A．3个

B．2个

C．1个

D．0个返回【答案】B8.如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为___________．3cm或5cm【点拨】∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H.∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图①所示．OP＝PH－OH＝4－1＝3(cm)；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图②所示．OP＝PH＋OH＝4＋1＝5(cm)．∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm.故答案为3cm或5cm.返回9．已知直线y＝kx(k≠0)经过点(12，－5)，将直线向上平移m(m＞0)个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交(点O为坐标原点)，则m的取值范围为________．返回(±13，0)返回11．[2024无锡模拟]如图，点A的坐标是(－2，0)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P(x，y)，则3x＋4y的最小值为________．－10【点拨】如图，连结BC，OP，∵点A关于点C的对称点为点P(x，y)，点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，∴OP＝2BC.∴点P运动的轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆．返回12.【新知】19世纪英国著名文学家和历史学家卡莱尔给出了一元二次方程x2＋bx＋c＝0的几何解法：如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0，1)，B(－b，c)，以AB为直径作⊙P.若⊙P交x轴于点M(m，0)，N(n，0)，则m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根．【探究】(1)由勾股定理得AM2＝12＋m2，BM2＝c2＋(－b－m)2，AB2＝(1－c)2＋b2.在Rt△ABM中，AM2＋BM2＝AB2，所以12＋m2＋c2＋(－b－m)2＝(1－c)2＋b2.化简得m2＋bm＋c＝0.同理可得______________．所以m，n为方程x2＋bx＋c＝0的两个实数根；n2＋bn＋c＝0【点拨】连结AN，BN，由题意得AN2＝12＋n2，BN2＝c2＋(－b－n)2，AB2＝(1－c)2＋b2，在Rt△ABN中，AN2＋BN2＝AB2，∴12＋n2＋c2＋(－b－n)2＝(1－c)2＋b2，化简得n2＋bn＋c＝0.故答案为n2＋bn＋c＝0.【运用】(2)在图②中的x轴上画出以方程x2－3x－2＝0两根为横坐标的点M，N；(3)已知点A(0，1)，B(6，9)，以AB为直径作⊙C.判断⊙C与x轴的位置关系，并说明理由；【解】⊙C与x轴相切．理由如下：由题意得一元二次方程为x2－6x＋9＝0，∵Δ＝(－6)2－4×1×9＝0，∴方程x2－6x＋9＝0有两个相等的实数根．∴⊙C与x轴只有一个交点，即⊙C与x轴相切．【拓展】(4)在平面直角坐标系中，已知两点A(0，a)，B(－b，c)，若以AB为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点