华师 九年级 下册 数学 第27章《圆周角定理的推论》复习课 课件

第27章圆27．1圆的认识

3.圆周角第3课时圆周角定理的推论1CDD答案呈现温馨提示：点击进入讲评23456100°B789101112133613返回1．如从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是(

)C返回【答案】D返回D3．如图，在平面直角坐标系中，⊙P经过原点O，并且分别与x轴、y轴相交于A，B两点，已知A(－3，0)，B(0，4)，则⊙P的半径为(

)A．5B．4C．3D．2.54．如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝________.100°返回5．如果一个圆内接四边形的三个内角度数之比为1∶3∶5，则第四个内角的度数是____________．90°或157.5°返回【点拨】设三个内角的度数分别为x，3x，5x，根据圆内接四边形的对角互补，得x＋5x＝180°，∴x＝30°.∴第四个内角的度数是180°－3x＝90°，或3x＋5x＝180°，∴x＝22.5°.∴第四个内角的度数是180°－x＝157.5°.故答案为90°或157.5°.6．[2024合肥模拟]如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，BC＝CD，过点C作CE，使得CE＝CD，交AD的延长线于点E.(1)求证：AB＝AE.返回(2)若AD＝DE＝2，求CD的长．7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BEC＝20°，则∠ADC的度数为(

)A．100°B．110°C．120°D．130°返回【点拨】如图，连结AC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵∠BEC＝20°，∴∠CAB＝∠BEC＝20°.∴∠ABC＝90°－∠BAC＝70°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝110°.故选B.【答案】B【点拨】连结AC，如图．∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∵∠ABM＋∠ABC＝180°，∴∠ABM＝∠ADC.∵BA平分∠MBD，∴∠ABD＝∠ABM.∴∠ABD＝∠ADC.返回9．设圆内接四边形ABCD的对角线互相垂直，对角线交于点E，圆心为点O，半径为13，OE＝2，则AC2＋BD2＝________.1336【点拨】如图，过点O作OM⊥AC于M，ON⊥BD于N，连结OA，OD，返回10.有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．例：如图①，四边形内接于⊙O，AB＝AD，则四边形ABCD是等补四边形．探究与运用：如图②，在等补四边形ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交CD的延长线于点F，若CD＝10，AF＝5，则DF的长为________．【点拨】连结AC.∵四边形ABCD是等补四边形，∴∠BAD＋∠BCD＝180°.又∵∠BAD＋∠EAD＝180°，∴∠EAD＝∠BCD.返回11．[2024安顺一模]如图，在⊙O中有一个内接四边形ABCD，AD与BC的延长线相交于点E，求证：(1)DE·AE＝CE·BE；(2)BD·AC＝BC·AD＋AB·CD.返回12．[2023北京]如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC＝∠ADB.(1)求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；【证明】∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.∴DB平分∠ADC.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD.∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC＋∠ADC＝180°，∴∠ABD＋∠CBD＋∠ADB＋∠CDB＝180°.∴2(∠ABD＋∠ADB)＝180°.∴∠ABD＋∠ADB＝90°.∴∠BAD＝180°－90°＝90°.(2)过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2，求此圆半径的长．【解】∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE＋∠DAE＝90°.∴∠AED＝90°.∴BD⊥AC.∵∠BAD＝90°，∴BD是圆的直径，∴∠BCD＝90°，BD垂直平分AC.∴AD＝CD.又∵AC＝AD，∴△ACD是等边三角形．∴∠ADC＝60°.返