吉林省延边朝鲜族自治州2025届一模数学试题

/延边州2025年高三教学质量检测数学本试卷共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若“”充分不必要条件是“”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.2.在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则的复数所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在中，，中点，，则（）A. B. C. D.4.已知正实数，满足，且不等式恒成立，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.6.在直三棱柱中，，，且，则该三棱柱的外接球的体积为（）A. B. C. D.7.编号为，，，，的5种蔬菜种在如图所示的五块实验田里，每块只能种一种蔬菜，要求品种不能种在1，2试验田里，品种必须与品种在相邻的两块田里，则不同的种植方法种数为（）A24 B.30 C.36 D.548.如图是函数的大致图象，则不等式的解集为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的或不选的得0分.9.下列命题中正确的是（）A.样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲，乙组成的总体样本的方差为B.已知随机变量，则C.数据，，，，，，的第80百分位数是8D.已知随机变量，则10.设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是（）A.的最大值是1，最小值是0 B.当时，C.点是函数的对称中心 D.在区间上是增函数11.过点的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，抛物线的焦点为，下列说法正确的是（）A.以为直径的圆过坐标原点 B.若，则C.若直线的斜率存在，则斜率为 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，分别是椭圆的左、右焦点，是上一点，若的周长为10，则的离心率为______.13.在中，角的对边分别为，，，且的周长为，则角为______.14.若函数的图象上存在关于原点对称的点，则实数的取值范围是_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知数列的首项，且满足.（1）求，；（2）证明：数列为等比数列；（3）求数列的通项公式.16.如图，在四棱柱中，底面矩形，，，，.（1）证明：平面平面；（2）若三棱锥的体积为，求二面角的正弦值.17.某生物研究小组准备探究某地区棉花长绒分布规律，据统计该地区棉花有，个品种，且这两个品种的种植数量大致相等，记种棉花和种棉花的绒长（单位：）分别为随机变量，，其中服从正态分布，服从正态分布.（1）从该地区的棉花中随机采摘一朵，求这朵棉花的绒长在区间的概率；（2）记该地区棉花的绒长为随机变量，若用正态分布来近似描述的分布，请你根据（1）中的结果，求参数和的值（精确到0.1）；（3）在（2）的条件下，从该地区的棉花中随机采摘3朵，记这3朵棉花中绒长在区间的个数为，求的分布列及数学期望（分布列写出计算表达式即可）.参考数据：若，则，，.18.已知双曲线C的中心为坐标原点，左焦点为，离心率.（1）求双曲线C的方程；（2）记双曲线C的右顶点为，过点作直线，与C的左支分别交于两点，且，为垂足.（i）证明：直线恒过定点，并求出点坐标；（ii）判断是否存在定点，使得为定值，若存在说明理由并求出点坐标.19.已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若，求的值；（3）求证：.

延边州2025年高三教学质量检测数学本试卷共6页.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱.不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】C【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的或不选的得0分.【9题答案】【答案】BCD【10题答案】【答案】BD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.【12题答案】【答案】##【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【15题答案】【答案】（1），；（2）证明见解析；（3）【16题答案】【答案】（1）证明见解析（2）