2024年云南省昆明八中中考数学模拟试卷附答案解析

2024年云南省昆明八中中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之意思就是：在计算过程中遇到具有

相反意义的量，要用正数和负数来区分.如果室内温度为零上8℃,记为+8℃,那么室外温度为零下2°C,

记为（）

A.-2℃B.+2℃C.-8℃D.+8℃

2.（2分）如图，已知AD,交于点O,若NB=60°,则/C的度数为（)

A.30°B.45°C.60°D.70°

3.（2分）据共青团中央2024年5月3日发布数据显示，截至2023年12月底，全国共有共青团员74167000

名，数据74167000用科学记数法表示为（）

A.7.4167XI07B.7.4167X10"

C.74.167X107D.74.167X106

4.（2分）某儿何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.三楂锥B.三楂柱C.圆柱D.圆锥

5.（2分）下列运算正确的是（）

A.a3+a5=asB.（J）2=a5

C.（?-h2=（a-b）2D.a5-ra3=ci2

6.（2分）若反比例函数（AHO）的图象经过点（-2,3）,则A的值是（）

32

A.一B.—C.6D--6

7.（2分）下列图形不是轴对称图形的是（)

A.B.

A.3〃）？”B.3（〃+1）/"C.3（心I）/D.

9.（2分）在第75个“五四”青年节到来之际，共青团云南省直机关工作委员会启动2024年云南省直机

关“奋斗正青春筑梦新时代”青年主题活动以及青年文明号开放周，在青年文明号开放周期间，各省

直单位面向广大群众，特别是青年群体，开展岗位体验、实地观摩、文化倡导、政策宣传、公益服务等

实践活动，团结引领广大青年听党话、跟党走，侪进新征程、建功新时代.某校部分团员参加青年文明

号开放周实践活动人数的条形统计图和扇形统计图（每人只参加一项）如图所示，则参加“公益服务”

参加青年文明号开放周实践活动

团员的扇形统计图

A.80人B.100AC.120人D.140人

10.（2分）如图，点4,B,。在上,若NA=70°,则NBOC的度数为（)

C.130°D.140°

II.（2分）如图，在△48C中，A3的垂直平分线分别交A8,BC于点、D,E,连接AE,若8c=8,EC=

3,则AK的长是（)

A

C.5D.3

12.（2分）函数y=纥5的自变量x的取值范围是（）

A.B.x>0C.x>\D.x#I

13.（2分）如图，在RiZ\A8C中，ZACB=90Q,AZ）是BC边上的中线，BC=6,AD=5,则NC4。的

14.（2分）已知关于x的一元二次方程，-5x+5=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

15.（2分）已知，正六边形/WCOEF内接于。0,若四边形人。律的面积为2e，则。0的半径等于（）

C.或D.V3

二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）

16.（2分）分解因式：〃2・25=

端

23.（6分）2024年4月22日，为迎接第九个“中国航天日”，“逐梦星汉，探索苍穹一一2024中国航天日

云南航天科普教育系列活动”在昆明市盘龙区启幕，相关部门干部职工以及部分学生，通过参加开幕式、

现场聆听院士讲座等方式，了解我国航天科技的发展，在参加活动前;某班接到通知，在聆听院士讲座

后，推荐一名学生与院士互动交流，班主任决定通过抽牌游戏从李昆和张明两人中选出一人参加现场互

动交流，游戏规则：李昆从背面完全相同，正面分别是黑桃2、黑桃3、黑桃4和黑桃5的四张扑克牌

中随机抽一张，不放回.然后张明再从剩余三张扑克牌中随机抽一张，如果两次所抽出的数字之和为奇

数，那么李星与院士交流互动，否则张明与院士交流互动.

（1）用列表或画树状图的方法，列出李昆和张明两次抽牌得数字的所有可能情况;

（2）请判断这个游戏是否公平，并说明现由.

24.（8分）如图，在△ABC中，AB=AC,M,。分别为边8C,AC中点，延长MO至点Q,使OO=OM,

连接A。，CD.

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若四边形AMCO的面积为6,AC=V13,求矩形AMCO的周长.

25.（8分）一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要在淘宝上采购甲、乙两种道具，一商家对甲

种道具的出售价格根据购买最给予优惠,对乙种道具按40元/件的价格出售，设该班购买甲种道具x件，

付款y元，），与X之间的函数关系如图所示：

（1）求），与x的函数解析式；

（2）若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共100件，旦甲种道具数量不少于乙种道具数量的|,甲种

道具不超过75件，如何分配日、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额W（元）最少？

26.（8分）在平面直角坐标系x。1y中，已知抛物线y=Q/-2QX+（Q-1）（1+£）（Q工0）过定点（2,-

1).

（1）求抛物线的对称轴:

2。8+。6+2。5+5。4-4。3+4。2+32

(2)求的值.

a6+2a5+2a4+a3+2a2-2a

27.（12分）如图，已知A8为QO的直径，尸为。。上一点，AC平分N8A/且交。0于点C,过点。作

。。_1_/1/于点。，延长A8,DC交于点E,连接8C,CF.

（1）若8c=5,4c=12,求。。的半径;

（2）求证：CO是0。的切线;

AR-AF

（3）是否存在常数上使得r—=匕若存在，求出女的值，若不存在，请说明理由.

2024年云南省昆明八中中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）

1.（2分）《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之意思就是：在计算过程中遇到具有

相反意义的量，要用正数和负数来区分.如果室内温度为零上8℃,记为+8℃,那么室外温度为零卜2℃,

记为（）

A.-2CB.+2℃C.-8℃D.+8℃

【解答】解：•・•室内温度为零上8C,记为+8C,

••・室外温度为零下2℃,记为・2℃.

故选：A.

BC交于点。，若N8=60°,则NC的度数为（）

C.60°D.70°

【解答】解：・・・AB〃CQ,NB=60°,

/.ZC=Zfi=60°.

故选：C.

3.（2分）据共青团中央2024年5月3日发布数据显示，截至2023年12月底，全国共有共青团员74167000

名，数据74167000用科学记数法表示为（）

A.7.4167X107B.7.4167X103

C.74.167X107D.74.167X106

【解答】解：74167000=7.4167X107,

故选：A.

4.（2分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）

A.三棱锥B.三棱柱C.圆柱D.圆锥

【解答】解：由几何体的三视图可得该几何体是圆锥，

故选：

5.（2分）下列运算正确的是（）

A.a3+«5=«8B.（«3）2=a5

C.a2-b2=（a-b）2D.a5-i-ai=a2'

【解答】解：人/与,5不是同类项，不能合并，故不正确；

B.（/）2=々6,故不正确；

C.（T-2ab+b2=（a-b）2,故不正确;

D.a5-^-a3=a2,正确；

故选：D.

6.（2分）若反比例函数）,=§0KO）的图象经过点（2,3）,则大的值是（）

人

32

A-B-

23C.6D.-6

【解答】解：•・•反比例函数），=§awo）的图象经过点（-2,3）,

:.k=-2X3=-6.

故选：D.

【解答】解：A、选项中的图形是轴对称图形，故4不符合题意;

B、选项中的图形不是轴对称图形，故3符合题意；

C、选项中的图形是轴对称图形，故C不符合题意；

。、选项中的图形是轴对称图形，故。不符合题意；

故选：B.

8.（2分）按一定规律排列的单项式：2y2,5y-8y6,11/,­,第〃个单项式是（)

A.3〃产B.3（n+l）产c.3（n-1）*D.（3〃-I）产

【解答】解：第1个单项式的系数是2,次数是2,

第2个单项式的系数是2+3,次数是2X2,

第3个单项式的系数是2+3+3,次数是2X3,

第4个单项式的系数是2+3+3+3,次数是2X4,

•♦•9

・••第n个单项式的系数是2+3（w-1）=3〃-1，次数是2m

.•.第〃个单项式是（3〃-1）六.

故选：D.

9.（2分）在第75个“五四”青年节到来之际，共青团云南省直机关工作委员会启动2024年云南省直机

关“奋斗正青春筑梦新时代”青年主题活动以及青年文明号开放周，在青年文明号开放周期间，各省

直单位面向广大群众，特别是青年群体，开展岗位体验、实地观摩、文化倡导、政策宣传、公益服务等

实践活动，团结引领广大青年听党话、跟党走，奋进新征程、建功新时代.某校部分团员参加青年文明

号开放周实践活动人数的条形统计图和扇形统计图（每人只参加一项）如图所示，则参加“公益服务”

的团员人数是（）

参加宜年文明号开放周实践活动参加青年文明号开放周实践活动

团员的扇形统计图

.120人D.140人

【解答】解：604-12%=500（人）,

500X24%=120（人）.

故选：C.

10.（2分）如图，点48,C在上，若NA=70°,则N8OC的度数为（)

A

c\^J/B

A.70°B.110°C.130°D.140°

【解答】解：;如图：NA=70°,

・・・N8OC=2NA=140°,

故选：。.

II.（2分）如图，在△48C中，AB的垂直平分线分别交AB,BC于点。，E,连接AE,若BC=8,EC=

【解答】解：・・・BC=8,EC=3,

：.BE=BC-EC=5,

•••QE是A8的垂直平分线，

：.AE=BE=5.

故选：C.

12.（2分）函数的自变量x的取值范围是（）

A.x21B.x>0C.QID.xWl

【解答】解；根据题意得；A-1>0,

解得x21.

故选:A.

13.（2分）如图，在RtAABC中，NACB=90°,A。是BC边上的中线，BC=6,AD=5,则NC4。的

正弦值为（)

B

D

5433

A.-B.-C.一D.-

654

【解答】解：YA。是8c边上的中线,

:,BD=CD=^BC=3,

八

•.•s•inz“.C4AD=_CD=_耳3.

故选：C.

14,（2分）已知关于x的一元二次方程7-5工+5=0的根的情况，下列说法正确的是（）

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.没有实数根

D.无法确定

【解答】解：・・・f-5x+5=0,

AA=(-5)2-4XlX5=5>0,

，方程两个不相等的实数根.

故选:A.

15.（2分）已知，正六边形ABCDEF内接于O。，若四边形AOEF的面积为2VL则。0的半径等于（）

C.V2D.V3

【解答】解：连接。”，AE,相交点G,

V,正六边形ABC。上广内接于QO,

AZAOF=ZEOF=60°,

\，OE=OF=OA,

•••△AOF,尸均为等边三角形，

・•・0E=OF=OA=AF=EF,

・•・四边形AOE/是菱形，

/.A£±OF,AG=G2,

:.GE=Sinz-EOFxOE=亨0£\

:.AE=WOE.

-OF=2«,

：.^3OF-OF=4百，

AOF=2(负值舍去).

故选：B.

二、填空题(本大题共4个小题，每小题2分，共8分)

16.(2分)分解因式：/-25=(〃+5)(〃-5).

【解答】解:ir-25=(〃+5)(〃-5).

故答案为：(〃+5)(/2-5).

4。AC

17.(2分)如图，在△八中，。，E分别为人8,4c上的点，若一=—=3,A/WC,Z\AQE周长分

ADAE

别记为：CAABC,CAADE,则:=3.

“ADE

A

D/—\E

B

【解答】解：,:—=一=3且N8AC=/D4E,

ADAE

•-△ABCABAC

===

''C^ADE'ADAE'

故答案为：3.

18.（2分）为深入贯彻党的教育方针，落实国家创新驱动发展战略，面向青少年学生开展人工智能科学普

及，培养其创新精神与实践能力，全面提升信息素养.今年4月份某校开展了全国中小学信息技术创新

与实践大赛的校级选拔赛.经过几轮筛选，学校决定从甲、乙、丙、「四名同学中选择一名同学代表学

校参加本次比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：

甲乙丙丁

平均数92.59592.595

方差6.258.3322.9229.17

若要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择乙.

【解答】解：由表格可知：乙，丁的平均数大于甲和丙，且乙的方差小于丁的方差，

，乙的成绩最好最稳定，

故应该选择乙同学；

故答案为：乙.

19.（2分）己知圆锥底面圆直径是8,圆锥的母线长为6,则这个圆锥的侧面积是24n

【解答】解：由题意，得：这个圆锥的侧面积是8+2X6XTT=24IT；

故答案为：24n.

三、解答题（本大题共8个小题，共62分）

20.（7分）计算：（-1）2°24+|一2|—（》一1一2£。7145。一（一3）.

【解答】解：原式=l+2-3-2Xl+3

=1+2-3-2+3

=1.

21,（6分）如图，C,。是AF上的两点，RAB=DE,AC=DFtBC=EF.

求证：NB=NE.

E

A

D

B

【解答】证明：在△ABC和AOE尸中,

AB=DE

BC=EF,

AC=DF

:•△ABC丝△£>£尸（SSS）,

:・/B=/E.

22.（7分）悠悠艾草香，片片粽上长；一年一端午，一岁一安康.端午节吃粽子是华夏民族的传统习俗.某

超市购进了甲、乙两种口味的粽子，已知每个甲种粽子的价格比每个乙种粽子的价格多3元，且用240

元购进甲种粽子的个数与用180元购进乙种粽子的个数相同.求乙种粽子的单价是多少元？

▲.端

【解答】解：设乙种粽子的单价是工元，则甲种粽子的单价为（工+3）元.

240_180

依意得:

x+3x

解得：x=9.

经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意.

答：乙种粽子的单价是9元.

23.（6分）2024年4月22日，为迎接第九个“中国航天日”，“逐梦星汉，探索苍穹一一2024中国航天日

云南航天科普教育系列活动”在昆明市盘龙区启幕，相关部门干部职工以及部分学生，通过参加开幕式、

现场聆听院士讲座等方式，了解我国航天科技的发展，在参加活动前，某班接到通知，在聆听院士讲座

后，推荐一名学生与院士互动交流，班主任决定通过抽牌游戏从李昆和张明两人中选出一人参加现场互

动交流，游戏规则：李昆从背面完全相同，正面分别是黑桃2、黑桃3、黑桃4和黑桃5的四张扑克牌

中随机抽一张，不放回.然后张明再从剩余三张扑克牌中随机抽一张，如果两次所抽出的数字之和为奇

数，那么李星与院士交流互动，否则张明与院士交流互动.

（1）用列表或画树状图的方法，列出李昆和张明两次抽牌得数字的所有可能情况；

(2)请判断这个游戏是否公平，并说明现由.

李昆抽张明抽结果

开始

4(5,4)

共有(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,2)、(3,4)、(3,5)、(4,2),(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,3),

(5,4)这12种等可能细果：

(2)这个游戏不公平，理由如下：

由表或图可以看出，所有可能的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等.其中，两次抽扑克牌上

的数字之和为奇数的有8种:(2,3)、(2,5)、(3,2)、(3,4)、(4,3)、(4,5)、(5,2)、(5,4),

故李昆与院上交流互动的概率P1=&=卷张明与院士交流动的概率22==

：P1WP2,

・•・这个游戏不公平.

24.(8分)如图，在△44C中，AB=AC,。分别为边AC,AC中点，延长M0至点。，使OQ=OM,

连接人。，CD.

(1)求证：四边形AMC。是矩形；

(2)若四边形AMC。的面积为6,AC=yfl3,求矩形的周长.

D

O

【解答】（1）证明：・・・0为AC中点，

：,OA=OC.

'：OD=OM,

••・四边形AMCD为平行四边形.

t：AB=AC,

•••△A4C为等腰三角形，

,・，M为8c边中点，

：.AMLBC

••・N4MC=90°,

・•・四边形4MC。为矩形.

（2）解：设AM=〃，MC=/?,

•・•矩形4例CD的面积为6,

：,AM*MC=ab=6

*：AC=\<13,且N4WC=90。,

J在RtAAMC中，由勾股定理得AC2=AM2+MC2,

即t/2+/?2=13,

，：ab=6,

••.J+M+2而=13+12=25,即（a+b）2=25.

•・Z+》>0,

.*.cz+Z?=5.

，矩形AMCD的周长为2（a+b）=2X5=10.

25.（8分）一年一度的校园文化节开始了，某班艺术节目需要在淘宝上采购甲、乙两种道具，一商家对甲

种道具的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种道具按40元/件的价格出售,设该班购买甲种道具x件，

付款），元，），与x之间的函数关系如图所示：

（1）求），与x的函数解析式；

⑵若该班计划一次性购买甲、乙两种道具共⑼件，且甲种道具数量不少于乙种道具数量的|,甲种

道具不超过75件，如何分配日、乙两种道具的购进量，才能使该班付款总金额w，(元)最少？

【解答】解：(1)当0VxW60时，设函数解析式为尸垢《廿0),

把点(60,2400)代入得：60&1=2400,解得：%=40.

・••当0VxW60时，设函数解析式为)，=40工

当x>6。时，函数解析式为)，=Qx+b(QWU),

把点(60,2400),(80,2600)代入得：

+b=2400

K+b=2600'

解得.(七二1。

解传.匕=1800

・••当x>60时,)，=10"180().

综上所述，)，与x的函数解析式为y=[4°必°"""60)；

110x+1800(x>60)

(2)设购进甲种道具。件，则购进乙种道具(100-67)件，

由题知，卜片。

Ia<75

解得：60WaW75.

当60W/W75时,

w=10。+1800+40(100-fl)=-30^+5800；

,:k=-30<0,

，卬随4的增大而减小,

当a=75时，卬坡小=-30X75+5800=3550(元).

即当。=75时，付款总金额最少，最少付款总金额为3550元.

此时乙种道具为100-75=25(件).

答：购进甲种道具75件，乙种道具25件，才能使该班付款总金额最少.

26.（8分）在平面直角坐标系处，中，已知抛物线丫=。/一2仆+（"1）（1+6（。工0）过定点（2,-

1）.

（1）求抛物线的对称轴:

2。8+。6+2。5+5。4-4。3+4。2+32

(2)求的值.

a6+2a5+2a4+a3+2a2-2a

【解答】解：（1）抛物线y=a/-2ax+（Q-1）（1+务（。工0）的对称轴为直线％-=1，

・•・抛物线的对称轴为直线A=1：

（2）将定点（2,-1）代入抛物线解析式中,

2

得("1)(1+6=_1,

Aa-^=-2,即/+24-2=0.

工Q2+=(Q—看)2+4=8,J+2a—2,

/.Q，+黑=3+今＞—8=56,

2a84-a6+2a54-5a4-4a3+