数学三月联考答案

2025年湖北省八市高三(3月)联考数学参考答案与评分细则题号12345678答案DDBCCAAD题号9答案ADABDBCD部分试题解析7.对于残差图(1)对应的散点，随机误差满足E(e1)=0的假设，但是方差σ随着x的变化而变化，不满足D(e1)=σ的假设；对图(2)对应的散点，均匀分布在水平带状区域内，随机误差满足E(e2)=0的假设，方差σ不随x的变化而变化，满足D(e2)=σ的假设.故选A8.当a<0时，x<0，f(a)=a2ea<a2<a2-a=g(a)，合题意.关注湖北升学通获取最新动态⇔axex+x++lnx2≤x2+∵y=x+lnx为增函数，∴ex+ln(ax)≤x2，即axex≤x2⇔a≤综上，a的取值范围为(-∞,0)∪(0,]，故选DBBF∴ΔAPQ与ΔF2PQ的周长相等故ΔF2PQ的周长为4a，即ΔAPQ的周长为4a,故B正确；设V(x,y)为椭圆上的任意一点，则|MV|2=(x-2+(y-0)2=-(x+b)2+(x∈[-b,b])当x=-b时，|MV|=，∴|MV|max=，即|MV|≤|MB|，∴以点M为圆心，|MB|为半径的圆与椭圆C恰有一个公共点，故C错；关注湖北升学通获取最新动态·2·设直线AQ的斜率为k3，易知：k2k3=-；∵直线AP的方程为：y=k1(x-b)，直线AQ的方程为：y=k3(x-b)∴点P，Q的坐标满足方程：[y-k1(x-b)][y-k3(x-b)]=0即y2+k1k3(x-b)2-(k1+k3)(x-b)y=0代入上式可得：-(x2-b2)+k1k3(x-b)2-(k1+k3)(x-b)y=0∵x≠b，∴-(x+b)+k1k3(x-b)-(k1+k3)y=0即为直线PQ的方程，将M(,0)代入得：k1k3=-=2k2k3，又k3≠0，所以k1=2k2.故D正确，所以选ABD当A'O⊥平面BCD时，四面体A'-BCD的体积最大，易知，平面A'AC⊥平面ABCD，平面A'AC∩平面ABCD=AC，过A'作A'N⊥AC于N，则A'N⊥平面ABCD，当DN⊥BC时，BC⊥平面A'DN，此时A'D⊥BC，故B正确；关注湖北升学通获取最新动态当A'C=8时，ΔA'OC为正三角形，又面A'OC⊥面A'BD，过C作CH⊥A'O则CH=4\3，关注湖北升学通获取最新动态CM2=CH2+HM2≤49⇒HM≤1，即点M在以H为圆心，1为半径的圆面上，其面积为π,故C正确；由前面分析知：CM与平面A'BD所成角最小时，其余弦值，所以CM与BD所成角α最小时，cosα=(CM的射影与BD平行时)故D正确.，所以选BCD14.记Ai表示第i次取到黑球，则(1)P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A)P(A2|A)=×+×=P(A2A4|A)=P(A2A3A4|A)+P(A2AA4|A)=·3·P(A2A5|A1)=P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)+P(A2A3A4A5|A1)......四、解答题。关注湖北升学通获取最新动态→3sinAsinC+sinAcosC=sinB+sinC→3sinAsin→3sinAsinC+sinAcosC=sinAcosC+cosAsinC+sinC→3sinAsinC=sinC(cosA+1)“C∈(0,π),sinC≠0:3sinA-cosA=1即2sin(A-=1 5分2AA9分故SΔABC=bcsinA=……………13分16．解-2mx当m=0时，f(x)=lnx,显然x=0不是f(x)的切线，不合题意；……………6分·4·所以分,(x)<0→x>e-，关注湖北升学通获取最新动态:h(x)在上单调递增，在上单调递减，17.解：(1)连接A1B交AB1于点F，则F为A1B的中点，连接D1F，平面AB1D1∩平面BA1C1=D1F，平面BDC1∩平面BA1C1=C1B,，所以D1F⎳BC1平面AB1D1∩平面ACC1A1=AD1，平面BDC1∩平面.ACC1A1=C1D，所以AD1AD⎳D1C1，所以四边形ADC1D1为平行四边形，所以所以1D1，B1D1C平面AB1D1，:A1C丄B1D1又AA11B1C1，B1D1C平面A1B1C1，:AA1丄B1D1又AA1∩A1C=A1，AA1C平面AC1，A1CC平面ACC1A1，:B1D11A1关注湖北升学通获取最新动态“D,D1分别为AC,A1C1的中点，所以DD1⎳BB1，DD1=BB1,所以四边形BB1D1D为平行四边形，:B1D1⎳BD，:BD丄平面ACC1A1又ACC平面ACC1A1，:BD丄AC................................................................................10分1D1，AD1C平面AB1D1，所以A1·5·由(i)BD丄AC且D为AC中点，:AB=BC，:AB=BC=AC……12分设AB=2a，则AA1=2a，关注湖北升学通获取最新动态如图，以D为坐标原点，以DA为x轴，DB为y轴，DD1为z轴建立空间直角坐标系，则A1(a,0,2a),B(0,3a,0),C(-a,0,0),E,0,C1(-a,0,·2a)，分设平面EBC1的法向量=(x,y,z)，则→又向量A1C为平面BC1D的法向量，且A1C=(-2a,0,-、2a)……………→又向量A1C为平面BC1D的法向量，且A1C=(-2a,0,-、2a)………14分设二面角E-BC1-D的平面角为方法二：关注湖北升学通获取最新动态连接C1E并延长交A1A于点H，则H为A1A的中点，二面角E-BC1-D即二面角H-BC1-D.因为A1C丄平面AB1D1，平面AB1D1Ⅱ平面BDC1，:A1C丄平面BDC1，因为HDⅡA1C，所以HD丄平面BDC1:ΔDC1B为等腰三角形，取C1B的中点S，连接DS，则DS丄BC1连接HS，则∠DSH即为二面角H-BC1-D的平面角.“ΔBDC1为直角三角形，所以又所以DH=DS所以tancDSH=祭=1,故即二面角E-BC1-D的余弦值为.·6·18.解：(1)设M(x,y)，由题意分⇒(x-2)2+y2=2(x-1)2⇒x2-y2=2所以曲线C的方程为：x2-y2=2………4分(2)(i)由(1)知|PF2|=(x1-2)2+y=、2(x1-1)……6分11…………9分(ii)设点Q(x2,y2)，∵PF2=λF即(2-x1,-y1)=λ(x2-2,y2)∵x-y=2,x-y=2，∴x-y-λ2(x-y)=2-2λ2∴(x-λ2x)-(y-λ2y)=2-2λ2∴(x1-λx2)(x1+λx2)-(y1-λy2)(y1+λy2)=2-2λ2将(1)代入上式得x1-λx2=1-λ,又x1+λx2=2λ+2联立解得x1=………………………13分由(i)知又所以的最小值为2、5+1.……………………17分当直线PQ的斜率存在时，设直线PQ的方程为：y=k(x-2)联立{⇒(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0关注湖北升学通获取最新动态又x1+λx2=2λ+2，联立解得x1=当直线PQ的斜率存在时，上式也成立.以下同解法一.A={4,9,16,25,36}∴T=4+9+16+25+36=90…………………3分故==……………………4分·7·又A中元素的个数为b-a+1，由题意………………6分整理得b2-a2+1=100(b-a或{或{…………………9分故满足条件的数对有(1,100)，(35,68)，(49,60)，(51,60)，(65,68)，(99,100)………10分数全部是四位数.关注湖北升学通获取最新动态可设{an}中的“漂亮数”为p2=100x+y且p=x+y，其中32≤p≤99,x为两位数，y为两位数或一位数.∴(x+y)2=100x+y∴(x+y)2-(x+y)=99x，即(x+y)(x+y-1)=99x∴99整除(x+y)(x+y-1)............................................................................................13分①若x+y=99，则x+y-1=x，此时x=98,y=1，∴9801是一个“漂亮数”.............14分②若x+y<99，注意到(x+y)(x+y-1)为相邻整数，不可能同时为3的倍数，所以必有9整除x+y，11整除x+y-1，或者11整除x+y，9整除x+y-