2023九年级数学下册 第2章 圆2.5 直线与圆的位置关系2.5.2 圆的切线第1课时 切线的判定教学实录 （新版）湘教版

2023九年级数学下册第2章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定教学实录（新版）湘教版主备人备课成员设计意图本课时以湘教版九年级数学下册第二章圆2.5直线与圆的位置关系2.5.2圆的切线第1课时切线的判定为主题，旨在通过实际操作和探究活动，帮助学生理解并掌握切线的判定定理，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的逻辑推理能力、数学建模能力和直观想象能力。通过探究圆的切线性质，学生能够运用数学语言表达现实世界，解决实际问题，同时提升几何直观和空间观念。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生已具备平面几何的基本知识，如点、线、面、角的性质，以及三角形、四边形等图形的性质。在九年级上学期，学生已经学习了圆的基本概念、圆周角、圆的直径和半径等知识，为学习圆的切线奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生对几何图形有着浓厚的兴趣，喜欢通过动手操作和观察来理解几何概念。学生在学习过程中表现出较强的空间想象能力和逻辑推理能力，但部分学生可能对抽象的数学概念理解困难，需要通过具体实例和图形辅助理解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习圆的切线判定时，学生可能对“切线”这一概念的理解存在模糊，难以将切线的定义与图形结合。此外，学生在证明过程中可能会遇到逻辑推理困难，难以准确应用切线判定定理。部分学生可能对几何证明的严谨性要求不适应，需要逐步培养严谨的数学思维习惯。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源-软件资源：几何画板软件，用于动态演示圆的切线性质。

-硬件资源：圆规、直尺、三角板等几何作图工具。

-课程平台：学校教学网络平台，用于发布教学资料和学生作业。

-信息化资源：网络搜索到的相关教学视频、动画演示等。

-教学手段：多媒体教学设备（投影仪、电脑等），用于展示教学课件和视频。教学过程一、导入新课

1.老师提问：同学们，我们已经学习了圆的一些基本性质，比如圆周角、直径和半径等，那么你们知道圆的切线是什么吗？请一位同学来分享一下你对圆的切线的理解。

2.学生回答后，老师总结：圆的切线是与圆只有一个公共点的直线。今天我们将进一步探究圆的切线判定定理。

二、新课讲授

1.老师展示课件，介绍切线判定定理：如果一条直线与圆相切，那么这条直线垂直于过切点的圆的半径。

2.老师引导学生观察课件中的图形，提问：你们认为这个定理是如何证明的？

3.学生分组讨论，尝试用几何知识证明这个定理。

4.各小组派代表分享证明过程，老师点评并总结。

5.老师强调证明过程中的关键步骤，如圆周角定理、垂径定理等。

6.老师提问：除了这个定理，还有其他方法可以判定一条直线是否为圆的切线吗？

7.学生思考并回答，老师总结：除了垂直于半径的方法，还可以通过证明直线与圆相切的条件，如直线与圆的交点个数等。

三、课堂练习

1.老师出示几道关于切线判定定理的练习题，要求学生独立完成。

2.学生完成练习，老师巡视指导，解答学生疑问。

3.老师选取几道具有代表性的题目进行讲解，强调解题思路和方法。

四、实际应用

1.老师展示实际生活中的例子，如汽车轮胎的切线、圆规画圆时的切线等，引导学生思考切线在实际生活中的应用。

2.学生分组讨论，结合实际例子，探讨切线判定定理在解决实际问题中的作用。

3.各小组派代表分享讨论结果，老师点评并总结。

五、课堂小结

1.老师回顾本节课所学内容，强调切线判定定理的重要性和应用价值。

2.老师提问：同学们，通过今天的学习，你们对圆的切线判定定理有哪些新的认识？

3.学生分享学习心得，老师总结并鼓励学生在日常生活中关注数学知识的应用。

六、布置作业

1.老师布置课后作业，要求学生完成教材中的相关练习题。

2.老师提醒学生注意作业的完成质量和时间安排。

七、课堂反馈

1.老师收集学生作业，了解学生对切线判定定理的掌握情况。

2.老师针对学生作业中存在的问题，进行个别辅导或集体讲解。学生学习效果学生学习效果主要体现在以下几个方面：

1.知识掌握：通过本节课的学习，学生能够准确地理解圆的切线判定定理，包括直线与圆相切的条件和判定方法。他们能够识别并应用切线判定定理解决实际问题，如判断直线是否为圆的切线，以及计算圆的切线长等。

2.能力提升：学生在探究切线判定定理的过程中，提升了逻辑推理能力和空间想象能力。他们通过观察、操作和证明，学会了如何将几何概念与实际问题相结合，培养了分析问题和解决问题的能力。

3.方法应用：学生能够将切线判定定理应用于解决实际问题，如设计圆形建筑物的支撑结构、计算圆盘的切割线长度等。这种应用能力的提升，增强了学生对数学知识的实用价值认识。

4.思维发展：学生在学习切线判定定理时，需要运用圆周角定理、垂径定理等知识，这有助于他们形成完整的几何知识体系，促进思维的发展。

5.学习兴趣：通过对切线判定定理的学习，学生对几何图形产生了更浓厚的兴趣。他们能够从几何图形中发现美，体验到数学的乐趣，从而激发进一步学习数学的动力。

6.合作交流：本节课的教学过程中，学生通过分组讨论、合作探究等方式，学会了与他人交流思想和观点。这种合作学习的方式，不仅提高了学习效率，也培养了学生的团队协作能力。

7.严谨态度：在学习切线判定定理的过程中，学生体会到了数学证明的严谨性。他们学会了如何通过严密的逻辑推理得出结论，培养了严谨的数学思维习惯。

8.自主学习：学生在完成课后作业和课堂练习时，能够自主思考、解决问题。这种自主学习的能力，有助于他们适应未来更高难度的数学学习。教学反思与总结今天这节课，我们学习了圆的切线判定定理。回顾一下整个教学过程，我觉得有几个方面做得还可以，也有一些地方需要改进。

首先，我觉得我在教学方法上还是取得了一些成效的。我采用了启发式教学，通过提问和引导，让学生自己发现和总结切线判定定理。这种方法激发了学生的学习兴趣，让他们在探究过程中有所收获。同时，我也注重了学生的动手操作，让他们通过画图、测量等活动，更直观地理解切线的性质。

但是，在教学过程中，我也发现了一些问题。比如，在讲解证明过程时，部分学生显得有些迷茫，对于证明的步骤和逻辑关系理解不够。这说明我在教学过程中，对于一些关键步骤的讲解还不够清晰，需要进一步改进。

在教学策略上，我尝试了分组讨论的方式，让学生在小组内交流想法，共同解决问题。这种方式在一定程度上提高了学生的参与度，但也暴露出一些问题。比如，部分学生在讨论过程中过于依赖他人，缺乏独立思考的能力。因此，我需要在今后的教学中，更加注重培养学生的独立思考能力。

在课堂管理方面，我觉得自己做得还是不错的。整个课堂氛围比较活跃，学生积极参与，课堂纪律也相对较好。但是，我也发现了一些小问题，比如有些学生在课堂上分心，这需要我在今后的教学中更加关注学生的课堂表现。

针对教学中存在的问题和不足，我提出以下改进措施和建议：

1.在讲解证明过程时，要更加注重逻辑性和条理性，确保学生能够清晰地理解每一步的推导过程。

2.在分组讨论时，要引导学生独立思考，鼓励他们提出自己的观点，同时也要注意培养学生的倾听和表达能力。

3.加强课堂管理，关注学生的课堂表现，及时发现并纠正不良行为。

4.利用多媒体教学手段，如动画演示、视频讲解等，帮助学生更好地理解抽象的数学概念。

5.针对不同学生的学习情况，进行分层教学，确保每个学生都能跟上教学进度。板书设计①切线的定义

-圆的切线：与圆只有一个公共点的直线。

②切线判定定理

-定理内容