2023年湖南省一般高中学业水平考试数学(真题)

2023年湖南省一般高中学业水平考试

数学(真题)

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页，时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目规定的I。

1.己知一种几何体的三视图如图1所示，则该几何体可以是()III-----

A、正方体B、圆柱C、三棱柱D、球正视图恻视图

2.已知集合A={O,1},B={1,2},则AuB中元素的个数为()Lj“如，

A、1B、2C、3D、4

3.已知向量a=(x,1),b=(4,2),(6,3).若c=a+b,则x=()

A、-10B、10C、-2D、2

4.执行如图2所示的程序框图，若输入x的值为-2,则输出的y=]

/结束/图2

C、2

D、4

5.在等差数列｛«J中，已知+々2=11，。3=16,则公差d=()

A、4B、5C、6D、7

6.既在函数/*)=£的图像上，又在函数8。)=厂皿图像上的点是()

A、(0,0)B、(1,1)C、(2,-)D、(1,2)

22

7.如图3所示,四面体ABCD中,E,F分别为AC,ADIft中点，则直

线CD跟平面BEFH勺位置关系是()

A、平行

B、在平面内

C、相交但不垂直

D、相交且垂直

8.已知sin2d=sina,8w(0,%),则cosd=()

A、—B、--C、-

222

9.已知。=log2g/=l,c=bg24,则()

A、a<b<cB、b<a<cC、c<a<hD、c<h<a

10、如图4所不，止方形的面积为1.在止方形内随机撒1000粒豆

子，恰好有600粒豆子落在阴影部分内，则用随机模拟措施计算得

阴影部分的）面积为（）

图4

2

D、

25

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，共20分。

11.已知函数/（x）=COS3K,XC（其中69>0）日勺最小正周期为4，则勿=

12.某班有男生30人，女生20人，用分层抽样的措施从该班抽取5人参与小区服务,

则抽出日勺学生中男生比女生多人。

13.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知"4,b=3,sinC=l,则AABC的面

积为o

x>0,

14.已知点A（1,m）在不等式组，y>0,表达日勺平面区域内，则实数m的取值范围

x+y<4

为o

15.已知圆柱OO1及其侧面展开图如图所

示，则该圆柱的体积为0

三、解答题：本大题共有5小题，共40分。解答题应写出文字阐明、证明过程或演算

环节。

16.（本小题满分6分）

已知定义在区间［-刀，乃］上欧1函数/（犬）=sinx的）

部分函数图象如图所示。

（1）将函数的图像补充完整；

（2）写出函数/*）的单调递增区间.

17.（本小题满分8分）己知数列｛“〃｝满足％=3a“（〃£N"），且©=6.

（1）求。1及4〃；

（2）设b.=a”—2,求数列也”｝的前n项和Sn.

18.（本小题满分8分）为理解数学课外爱好小组口勺学习状况，从某次测试I付成绩中随机

抽取20名学生的成绩进行分析，得到如图7所示的频率分布直方图，

（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；

（2）从成绩不低于80分的两组学生中任选2人，求选出H勺两人来自同一组的概率.

5060708090100成馈（分）

19.（本小题满分8分）

已知函数=[2T<0,

2（x-l）~+/n,x>0.

（1）若m=-1,求/（0）和f⑴的值，并判断函数/（幻在区间（0,1）内与否有零点;

（2）若函数的I值域为[-2,+8）,求实数用日勺值.

20.（本小题满分10分）

已知。为坐标原点，点P（1,行）在圆M：f+y2_4x+@+i=（）上,

（1）求实数。的值；

（2）求过圆心M旦与直线OP平行的直线的方程；

（3）过点0作互相垂直日勺直线/112，4与圆M交于A,B两点，4与圆M交于C,D两点,

求|AB.|CD|的最大值.

2023年湖南省一般高中学业水平考试试卷

数学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分。

时量120分钟，满分100分。

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，满分40分。在每题给出的四个选项中,

只有一项是符合题目规定的。

1.图1是某圆柱口勺直观图，则其正视图是

A.三角形B.梯形

C.矩形D.圆

2.函数)，=cosx,xwR日勺最小正周期是

A.2〃B.乃

3.函数/(x)=2x—1H勺零点为

图2

A.2B.—C.---D.—2

22

4.执行如图2所示的程序框图，若输入a,b分别为4,3,

则输出aJS二

A.7B.8

C.10D.12

5.已知集合用二{1|1<%<3},2={刈2<]<5},

则N=

A.{x|i<x<2}B.{x|3<x<5}

C.{x|2<x<3}D.。

x+y<4,

6.已知不等式组(x>0,表达的J平面区域为。，则下列坐标对应日勺点落在区域。内的是

7>()

A.(1,1)B.(-3,-1)C.(0,5)D.(5,1)

7.已知向量4=(1,〃?)，3=(3,1),若则/〃=

A.-3B.-1C.1D.3

8.已知函数了=1（/一。）的图象如图3所示，则不等式x(x-a)<0

口勺解集为

A.{x|0<x<2|

图3

B.(x|0<.r<2)

C.{x|xWO或xN2}

D.{x|x<0或x>2}

9.已知两宜线x-2y=0和x+y-3=0日勺交点为M,

则以点M为圆心，半径长为1H勺圆日勺方程是

A.(x+l)2+(y+2)2=lB.。-1)2+()，-2)2二1

C.(x+2)2+(y+l)2=1D.(x-2)2+(y-l)2=1

10.某小区有300户居民，为理解该小区居民的用水状况，从中随机抽取一部分住户某年每月的用

水量（单位：t）进行分析，得到这些住户月

量U勺频率分布直方图（如图4）,由此可以

小区居民月均用水量在[4,6）的）住户数

A.50

B.80

C.120

D.150

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，满分2,。分.

11.若sina=5cos。，则tana=.

12.已知直线/[:3x-.y+2=0,l2zwLr-y+l=0.若IJ,则加=.

13.已知寤函数y=K(a为常数)的图象通过点A(4,2)，则。=.

14.在AA8C中，角A民。的对边分别为.若。=2,〃=3,cosC=-‘，则c二_____.

4

15.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费日勺时间，为此搜集若干数据，并对数据进

行分析，得到加工时间y(min)与零件数x(个)R勺回归方程为)，=0.67x+51.由此可以预

测，当零件数为100个时，加工时间为.

三、解答题：本大题共5小题，满分40分。解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

16.(本小题满分6分)

从一种装有3个红球4，4，43和2个白球片，线的盒子中，随机取出2个球.

(I)用球的标号列出所有也许口勺取出成果；

(2)求取出的2个球都是红球II勺概率.

17.(本小题满分8分)

已知函数/Cr)=(sinx+cosK)：XER.

(1)求/(-)日勺值；

4

(2)求/(x)H勺最小值，并写出/(x)取最小值时自变量x的集合.

18.(本小题满分8分)

已知等差数列｛q｝的公差〃=2,且q+%=6.

(1)求q及。n；

(2)若等比数列｛〃｝满足4=4,h2=a2,求数列｛〃”+用｝时前〃项口勺和S”

19.(本小题满分8分)

如图5,四棱锥尸一48CD的底面是边长为2的菱形，PDV底面A8CO.

(1)求证：AC1平面PB7)：

(2)若PD=2，直线必与平面ABCO所成的角为

45,求四棱锥P-A3C。的体积.

图5

20.(本小题满分10分)

已知函数/O)=logaX(a>0,且awl),且/(3)=1.

(1)求“FI勺值，并写出函数/(幻的定义域；

(2)设g(x)=/a+x)-/(1-幻，判断②幻的奇偶性,并阐明理由;

(3)若不等式/(八4')2/(21-，)对任意xw[l,2]恒成立，求实数的取值范围.

2023年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷

参照答案及评分原则

一、选择题(每题4分，满分40分)

1.C2.A3.B4.D5.C6.A7.A8.B9.D10.C

二、填空题(每题4分，满分20分)

11.512.313.-14.415.118

2

二、解答题(满分40分)

16.【解析】⑴所有也许的取出成果共有io个：4人，4A，4瓦，片不，A2%,上4，

&&，4片，A3B2,B[B]....3分

(2)取出的2个球都是红球的基本领件共有3个：A4,433，AA3.

因此，取出的2个球都是红球日勺概率为』.……6分

10

17.【解析】/(x)=l+2sinxcosx=l+sin2x.

7T7F

(1)/(-)=l+sin-=2.……4分

,42

(2)当sin2x=T时，f(x)的最小值为0,此时2%=一]+2攵4，即

x=+k;r(keZ).

4

7T

因此/(x)取最小值时x的集合为{x|x=——+攵乃，女wZ}....8分

4

18.【解析】(1)由4+%=6,得2q+d=6.又d=2,因此q=2,…2J

故。”=2+2(〃-1)=2〃....4分

(2)依题意，得"=2也=2q=4,即^=2,因此仇=2".于是与+/、=2«+2”.故

S“=(2+4+・・・+2〃)+(2+22+...+2")=〃2+〃+2〃+I_2......8分

19.【解析】(1)由于四边形ABC。是菱形，因此AC_L8O.

又由于底面A3CZ),ACu平面ABCO,因此PQ_LAC.

故ACX.平面尸……4分

⑵由于PD_L底面A3CO,因此NPBO是直线与平面A3C。所成的角.

于是NPBO=45,因此30=尸。=2,又AB=AD=2,因此菱形A8CO内面积为

S=ABADsin60=2瓜

故四棱锥尸一A3CO的体积丫=，5•尸。二包.……8分

33

20•【解析】⑴rtl/(3)=l,得log.3=l,因此。=3.……2分

函数/(x)=log3/时定义域为(0,+8).……4分

(2)g{x)=log3(l+x)-log3(l-x),定义域为(一1,1).

由于g(T)=10g3(17)-log«+x)=-g(x),因此g(“)是奇函数....7分

(3)由于函数/(x)=log3X在(°，+8)上是增函数，因此不等式/(八4')2/(2、一力对任意

工£[1,2]恒成立，等价于不等式组

7>0,(Z)

—>0,(")对任意xw[l,2]恒成立.

t-4x>2x-t.(Hi)

2X1

由⑴得/>0；由(")得f<2',依题意得/<2；由(山)得，N-----=------.

4+12、+，r

2r

令〃=21则〃e[2,4].易知)，=〃+,在区间[2,4]上是增函数，因此)，=〃+,在区间[2,4]

uu

5122

上日勺最小值为巳，故-----1的最大值为一，依题意，得£2*.

2)、155

Z十—r

2

综上所述，川勺取值范围为工£/<2.10分

5

2023年湖南一般高中学业水平考试试卷

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟，满分100分.

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，满分40分.在每题给出口勺四个选项中，只有一项是符合

题目规定的.

I.已知集合”={1,2},集合N={0,1,3},则MAN=（）

A.{1}B.{0,1}C.{L2}D.{1,2,3）

2.化府（1—cos30'、）（1+cos30"）得到的I成果是（）

31

A.wBqC.0D.I

3.如图，一种几何体的J三视图都是半径为IH勺圆，则该几何体口勺表面积等于（）

俯

图

4

C4-

A.JTB.27T兀D.371

4.直线式一），+3=（）与直线x+y—4=0口勺位置关系为（）

A.垂直B.平行C.重叠D.相交但不垂直

5.如图，在正方形ABC。中，E为CD边上一点、,在该正方形中随机撒一粒豆子，落在阴影部分的

概率为（）

C.1

A4BlD4

6.已知向量。=（1,2）,6=（-3,-6）,若力=%，则实数入的J值为（）

B.3C.一；D.-3

7.某班有50名学生，将其编为1,2,3,…，50号，并按编号从小到大平均提成5组，现从该班

抽取5名学生进行某项调查，若用系统抽样措施，从第1组抽取学生H勺号码为5,则抽取5名学生

H勺号码是（）

A.5,15,25,35,45B.5,10,20,30,40

C.5,8,13,23,43D.5,15,26,36,46

8.己知函数/&）的图像是持续不停的，且有如下对应值表：

X-10123

f(x)4-206

则函数yu)一定存在零点的区间是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)

9.如图点（x,），）在阴影部分所示的平面区域上，则z=y-x的最大值为（）

A.-2B.0C.1D.2

10.一种蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了1个伙伴；第2天，2只蜜蜂飞出去，各自

找回了1个伙伴……假如这个过程继续下去，第〃天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂的只

数为（）

A.2,,_,B.2nC.3"D.4"

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，满分20分.

II.函数儿0=怆（工一3）的定义域为.

12.函数），=sin（2x+T，H勺最小正周期为

13.某程序框图如图所示，若输入x时值为-4,则输出的成果为.

14、在ZXABC中，角A,B,C所对H勺边分别为a,b,c,已知c=〃，sinA=1,则sinC=15.

知直线/"一丁+2=0,圆若直线/与圆。相切，则圆ci向半径==

三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

16.(本小题满分6分)学校举行班级篮球赛，某名运动员每场比赛得分记录的茎叶图如下：

~03~5~7~8~

1012004

(I)求该运动员得分打勺中位数利平均数;(2)估计该运动员每场得分超过1()分的概率.

17.（本小题满分8分）已知函数段）=（x-m）2+2.

（1）若函数/U）的图像过点（2,2）,求函数‘，=/"）日勺单调递增区间;

（2）若函数人1）是偶函数，求加日勺值.

18.（本小题满分8分）已知正方体A8CQ--A|8iGn.

（1）证明：。小〃平面C］。；（2）求异面直线£）人与3。所成的角.

19.(本小题满分8分)已知向量。=(2sin.x,1),/>=(2cos.r,I),.r€R.

(1)当x=4时，求向量。+方的坐标;

JI

(2)设函数yu)=。协，将函数/U)图像上的所有点向左平移彳个单位长度得到g(x)的图像，当

x0[o,曰时，求函数g(x)的J最小值.

20.(本小题满分10分)已知数列｛小｝满足m=2,«„.1=«„4-2,其中〃WN*.

(1)写出。2,及。小

(2)记数列｛的｝的前〃项和为S”设……+卜，试判断列与1的大小关系;

(3)对于(2)中的Sn，不等式Sn・Sn-1+4s〃75+1—对任意不小于1H勺整数〃恒成立，求

实数2的取值范围.

2023年湖南省一般高中学业水平考试试卷

数学

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页

时量120分钟，满分100分.

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，满分40

二二

分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目规

正视图便视图

第1题图

俯视图

定肛

1.如图是一种几何体的三视图，则该几何体为

A.圆柱B.圆锥

C.圆台D.球

2.已知元素。6{0,1,2,3},且。任{0,1,2},则。时值为

A.OB.lC.2D.3

3.在区间［0,5］内任取一种实数，则此数不小于3口勺概率为

0I

否

4.某程序框图如图所示，若输入xH勺值为1,则输出y时值是是I

A.2B.3C.4D.5

（HJ第4题图

5.在△ABC中，若A8-AC=0,则△ABC日勺形状是

A.直角三角形B.等腰三角形

C.锐角三角形D,钝角三角形

6.sin120的值为

V2

A.B.—1

222

（第7题图）

7.如图，在止方体A8C。—A4G。中，异面直线与AC；的位置关系是

A.平行B.相交C.异面但不垂直D.异面且垂直

8.不等式(X+1)(A-2)<0的解集为

A.{.r]—14x«2}B.{.r|—1<.r<2}

C.必22}D.必>2}

9.点P("z,1)不在不等式x+)，-<0表达的I平面区域内，则实数m的取值范围是

A.m<1B.in<1C.m>1D.m>1

10.某同学从家里骑车一路匀速行驶到学校，只是在途中碰到一次交通堵塞，耽误了某些时间，下

列函数的图像最能符合上述状况H勺是

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，满分20分.

11.样本数据一2,0,6,3,6H勺众数是.

12.在A48C中，角A、B、。所对应的边分别为a、b、c,已知a=12=2,sin4=L,则sinA

3

13.已知。是函数/（x）=2-log2'的零点、，则实数aH勺值为.

14.已知函数y=sina）x（（o>0）在一种周期内口勺图像如图所示，则①的值为.

15.如图1,矩形A3c。中，A8=28C,E,尸分别是48,。。的中点，目前沿七厂把这个矩形折成

一种二面角A—砂一C（如图2）则在图2中直线A尸与平面EBC尸所成的角为.

D

到1图2

第15题图

三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

16.（本小题满分6分）

2

x,XG[0,2],

已知函数<4

一,xe(2,4].

lx

（1）画出函数/（X）的大体图像;1234x

第16题图

（2）写出函数/（X）的最大值和单调递减区间.

17.（本小题满分8分）

某班有学生50人，期中男同学300人，用分层抽样口勺措施从该班抽取5人去参与某小区服务活动.

（1）求从该班男、女同学中各抽取的人数；

（2）从抽取的5名同学中任选2名谈此活动的感受，求选W山勺2名同学中恰有1名男同学的概率.

18.（本小题满分8分）

已知等比数列｛q｝的公比q=2,且%吗+1，4成等差数列.

（1）求4及可；

（2）设a=/+〃，求数列也J的前5项和Ss.

19.（本小题满分8分）

已知向量4=(1,sin6),6=(2,1).

TT"•―

(1)当。二一时，求向量2〃十人的坐标；

6

..7171

(2)若。〃/?,且6w(0,),求sin(6h)时值.

24

20.（木小题满分10分）

已知圆+y2+2工一3=0.

（1）求圆的圆心CH勺坐标和半径长；

（2）直线/通过坐标原点且不与），轴重叠，/与圆C相交于4（X，），J,B（M，K）两点，求证：—+—

%Z

为定值；

（3）斜率为1的直线，〃与圆C相交于。£两点，求直线，〃的方程，使4CDE的面枳最大.

2023年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷

参照答案及评分原则

一、选择题（每题4分，满分40分）

题号12345678910

答案CDBBACDACA

二、填空题（每题4分，满分20分）

11.612.-13.414.215.45（或三）

34

三、解答题（满分40分）

16.解：（1）函数勺大体图象如图所

示；.......................2分

⑵由函数/（力口勺图象得出，

/（x）的最大值为2,......................4分

其单调递减区间为[2,4]...............6分

17.解:⑴卫x5=3(人)，—X5=2(A),

5050

因此从男同学中抽取3人，女同学中抽取2人；.............................4分

(2)过程略.

3

P(A)=-..................................................................................................................8分

5

18.解：(1)。“=21;.............................................................................................4分

⑵a=46..................................................................................................................8分

19.解:⑴(4,2);.................................................................................................4分

⑵交互.........................................................8分

4

20.解:⑴配方得(x+if+)3=4,则圆心C的坐标为(-1,0),...........................2分

圆的半径长为2;4分

(2)设直线/的方程为y=心,

联立方程组卜+21=°,

y=kx

消去y得（1+-卜2+2X-3=0,.....................................................................5分

则有:6分

所认为_1+_!_=士玉=2定直

7分

X)x2七93

⑶解法一设直线m的方程为)，=爪+乩则圆心C到宜线m的距离

M-1|

因此|/叫=21店一才274-J2分

F'=8

1.,/——?（4"）+/

S：=31。目"=-d<~j—=2,

当且仅当d=，即d=0时,AC。石的面积最大，.....................9分

从而与=血,解之得沙=3或〃=一1,

V2

故所求直线方程为工一)，+3=0或x-y-1=0......................................................10分

解法二由⑴知\CD\=\CE\=R=2f

因此SAC0E=g|8HCE|・sinNDCE=2sinNDCE42,当且仅当CD_LCE时，△CDEU勺面积最大，此时

目=2&,................................................................................8分

设直线m的方程为)，=x+人

则圆心到直线勺距离分

Cmild=F'9

由|/）同=2>/爪2一/=2,4一『=2五,得d=0,

忸-1|

由=&，得0=3或〃=-1,

F

故所求直线方程为工一），+3=0或工一>一1=0..........................................................10分

2023年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每题4分，满分40分.

1.已知集合〃={0,1,2},/V={x),若MUN={0,l,2,3},则x的值为()

r，一,（工21）

2.设，则/⑴时值为（）

2,（x<1）

A.0B.1C.2D.-1

正视图侧视国

3.己知一种几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）.O

俯视图

（第3题图）

A.圆柱B.三棱柱

C.球D.匹楂柱

4.函数y=2cosx,xwR日勺最小值是（）

A.-3B.-1

C.1D.3

5.己知向量a=（l,2）,〃=（x,4）,若。〃b,则实数x的值为（）

A.8B.2C.-2D.-8

6.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为600,400：800,为了理解教师的教学状况，该校

采用分层抽样的措施，从这三个年级中抽取45名学生进行座谈，则高一、而二、高三年级抽取

11勺人数分别为（）

A.15,5,25B.15J5J5C.10,5,30D.15,10,20

7.某袋中有9个大小相似日勺球，其中有5个红球，4个白球，现从中任意取出1个，则取出口勺球恰

好是白球的概率为（）

5

D.

A.i49

8.已知点（x,y）在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动，则z=x+y的J最大值是（）

A.1B.2C.3D.5

9.已知两点P(4,0),Q(0,2),则以线段尸。为直径的圆的方程是()

A.(x+2)2+(y+l)2=5B.(X-2)2+(J-I)2=10

C.(x-2)2+(y-l)2=5D.(x+2)2+(y+l)2=10

10.如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测得隧道两端口勺两点到点。

B

日勺距离AC=3C=1km,且NACB=120°,则A,4两点间口勺星曲

A.J5kmD.5/2km

C.1.5kmD.2km（第10题图）

二、填空题：本大题共5小题，每题4分，满分20分.

11.计算：10g?1+10g24=.

12.已知l,x,9成等比数列，则实数X=.

/A-HFlX

13.通过点A(0,3),且与直线y=-x+2垂直的直线方程是.

14.某程序框图如图所示，若输入日勺工时值为2,则输出的Jy值为,

15.已知向量〃与人的夹角为工，a=y/2,且。・/?=4,则/?=________.

4

三、解答题：本大题共5小题，满分40分.解答应写出文字阐明、证明过程或演算环节.

16.(本小题满分6分)

已知cosa=w((),—)

22

(1)求lana的值；

(2)求sing+马时值.

17.（本小题满分8分）

某企业为了理解我司职工的早餐费用状况，抽样调查了100位职工H勺早餐日平均费用（单位：元）,

得到如下图所示口勺频率分布直方图，图中标注。的数字模糊不清.

（1）试根据频率分布直方图求。时值,并估计该企业职工早餐FI平均费用的众数;

18.(本小题满分8分)

如图，在三棱锥A-8CZ)中，A8_L平面BCD,BC工BD,BC=3,BD=4,直线A。与平

面8a)所成的J角为45。，点E,F分别是AC,AO的中点.

(1)求证：EF〃平面BCD；

(2)求三棱锥A—BCD的体积.

19.（本小题满分8分）

已知数列｛凡｝满足：O,=-13,4“=4〃_1+4N）.

（1）求4M2及通项，小

（2）设S“是数列｛q｝的前〃项和S“，则数列，，S?,&,…中哪一项最小？并求出这个最小值.

20.（本小题满分10分）

已知函数/（幻=2、，27（%£/?）

（1）当a=-1时，求函数。工）的零点:

（2）若函数/（外为偶函数，求实数义的值;

(3)若不等式W4在xe[O,l]上恒成立，求实数丸的取值范围.

2023年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷参照答案

一、选择题

题号12345678910

答案ABCABDCDCA

二、填空题

11、2；12、±3；13、X一)，+3=0；14、V2_；15、4

三、解答题：

16、(1)\aE.(0,—),/.cosa>0,从而cosa=Jl-sin2a=正

22

6+]

(?)sin2a+cos2a=2sinacc*a+1—2sin2a=---------

2

200

17、(1)高一有：----xl200=120(人)；高二有200—120=80(人)

2000

(2)频率为0.015x10+0.03xl0+().025x10+0.(X)5xl()=().75

.••人数为0.75x2000=1500(人)

/(0)=^=6a=-2

18、(1)=>f(A)=x2-2x4-6

f(i)=a+b+\=5b=6

(2)v/(x)=x2-2x+6=(A-l)2+5,xel-2,2]

.♦.x=l时，f(x)的最小值为5,x=—2时，/(x)的I最大值为14.

19、(1)4=2,cin—2a“_]，•,%~4M3—8

&=2（〃22,〃£乂），，｛%｝为首项为2,公比为2的等比数列，.•.4=2-21=2”

an-l

(2)由5—&＞0=Av5

x-2)，+4=0,

(3)由・,,=5)J6)，+8+D

(x+i)2+(y-2)2=5-k-

2

设M(x，凹),N(x2.y2\则y+y2=多,y%=，A=16-20(8+幻＞0=攵＜5

JJJ

4^-16

玉二2x-4,9=2y2-4,/.g=(2y-4)(2月-4)=4[y^-2(y,+%)+4]=—^―

竺小汉=0=攵=］（满足&＜得）

OM_LON、:.x,x2+y)，2=0,即

55

2023年湖南省一般高中学业水平考试数学试卷

15.选择题（共10小题，每题4分，满分40分）

1、已知等差数列｛/｝口勺前3项分别为2,4,6,则数列｛/｝的第4项为（）

A、7B、8C、10D、12

2、如图是一种几何体H勺三视图，则该几何体为（）

A、球B、圆柱C、恨|台D、圆锥

3、函数/⑴=（不一1卜+2炳零点个数是（）

A、0B、1C、2D、3

4、已知集合A={-1,0,2},3=卜,3},若Ac3={2},则.、•日勺值为（

A、3B、2C、0D、-1

5、已知直线4:），=2x+l,lz:y=2x+5,则直线4与4的位置关系是（>

A、重叠B、垂直C、相交但不垂直D、平行

6、下列坐标对应的点中，落在不等式/+），-1<0表达的平面区域内的是（）

A、（0,0）B、（2,4）C、（-1,4）D、（1,8）

7、某班有50名同学，将其编为1、2、3、、、50号，并按编号从小到大平均提成5组，现用系统抽

样措施，

从该班抽取5名同学进行某项调查，若第1组抽取的学生编号为3,第二组抽取H勺学生编号为13,

第