八年级数学上册14.1积的乘方

第十四章整式乘法与因式分解积乘方第1页1.让学生探索积乘方过程，掌握积乘方运算法则;2.能利用积乘方运算法则进行对应计算和化简;3.掌握转化数学思想，提升应用数学意识和能力.教学重点与难点：积乘方运算法则.第2页2025/3/20运算种类公式法则中运算计算结果底数指数同底数幂乘法幂乘方乘法乘方不变不变指数相加指数相乘第3页1、若am=2,则a3m=_____.2、若mx=2,my=3,

则mx+y=____,m3x+2y=______.3、若(－2)2·24＝(a3)2，则a＝______8672±2第4页4、已知：am=2，an=3.求am+n=？.解：

am+n

=

am·

an

=2×3=6第5页填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发觉什么规律？（1)（ab）2=(ab)·(ab)=（a·a）·（b·b）

=a(2)b(2)（2）（ab）3=（ab）·（ab）·（ab）

=（aaa）（bbb）

=a(3)b(3)观察计算结果，你能发觉什么规律？第6页

对于任意底数a与任意正整数m，n，(am)n

=?

（m

，n都是正整数）第7页积乘方性质：(ab)n=(ab)·(ab)·····(ab)n个ab=(a·a·····a)·(b·b·····b)=anbn即：(ab)n=anbn(n为正整数)第8页

积乘方,等于把积每一个因式分别乘方，再把所得幂相乘.

(ab)n=anbn（n为正整数）

推广：三个或三个以上积乘方等于什么？

(abc)n=anbncn（n为正整数）第9页1.计算:(1)(2a)3;(2)(-5b)3;(3)(xy2)2;(4)(-2x3)4.解:(1)(2a)3=23•a3=8a3；

(2)(-5b)3=(-5)3•b3=-125b3；

(3)(xy2)2=x2•(y2)2=x2y4；

(4)(-2x3)4=(-2)4•(x3)4=16x12.第10页2.计算:(1)(-3x)3(2)(-5ab)2(3)(xy2)2(4)(-2xy3z2)4

解：(1)原式=(2)原式=(3)原式=(4)原式==-27x3=25a2b2

=x2y4=16x4y12z8(-3)3x3(-5)2a2b2x2(y2)2(-2)4x4(y3)4(z2)4第11页

×√××(1)(3cd)3=9c3d3;(2)(-3a3)2=-9a6;

(4)(-2x3y)3=-8x6y3;

(3)(a3+b2)3=a9+b6

(5)(-ab2)2=ab4;×1、下面计算对不对？假如不对，怎样更正？第12页（-3xy2)2=

(2ab3c2)4=2、以下选项中正确是()(-2×103)3=(-2)3×(103)3=-8×106-27x6y9=()3A.B.C.D.D第13页(1)（ab2)3=ab6()(2)(3xy)3=9x3y3()(3)(-2a2)2=-4a4()(4)-(-ab2)2=a2b4()3.判断:

()××××√第14页4、计算：

(1)（-x2y3)3

答案:(2)16a12b8c4答案:(1)-x6y9(2)(-2a3b2c)45.计算：

a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2·(a4)2=a8+a8+4a8=6a8试一试：第15页5.计算：

2(x3)2·x3－(3x3)3＋(5x)2·x7解：原式=2x6·x3－27x9+25x2·x7

注意：运算次序是先乘方，再乘除，最终算加减。=2x9－27x9+25x9=0第16页6、计算:1.22(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7.7、(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy).8、(-2x3)3·(x2)3.解:原式=22x6·x3-27x9+25x2·x7

=22x9-27x9+25x9

=20x9.解:原式=9x2y4+4x2y4=13x2y4.解：原式=-8x9·x6=-8x15.第17页9.假如（anbmb)3=a9b15,求m,n值

（an）3·（bm）3·b3=a9b15

a3n·b3m·b3=a9b15

a3n·b3m+3=a9b15

3n