浙江省舟山市金衢山五校联考2022学年八年级下学期期中素养监测数学试题卷（含答案）

浙江省舟山市金衢山五校联考2022学年八年级下学期期中素养监测数学试题卷一、造择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．以下是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（）。A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．(−2)3．一个n边形的各内角都等于120°，则n等于（）A．5 B．6 C．7 D．84．用配方法将方程x2−4x−4=0化成(x+mA．-2，0 B．2，0 C．-2，8 D．2，85．为了解某校同学参加社团的情况，抽查了100名同学统计他们在一周中参加社团活动的时间，绘成如图所示的频数分布直方图，参加社团活动时间的中位数所在范围是（）A．2-3小时 B．3-4小时 C．4-5小时 D．5-6小时6．如图，已知点A，B的坐标分别是(1，1)，(-2，-1)，四边形ABCD是平行四边形，点D的坐标是(4，1)，则点C的坐标为（）A．(2，-1) B．(2，1) C．(-2，3) D．(1，-1)7．用反证法证明命题“一个三角形中至多有一个角是直角”，应先假设这个三角形中（）．A．至少有两个角是直角B．没有直角C．至少有一个角是直角D．有一个角是钝角，一个角是直角8．如图，平行四边形ABCD中，O为对角线交点，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，AB=7，AD=10，则OP的长为（）.A．1.5 B．2 C．2.5 D．39．为了宣传环保，某学生写了一份倡议书在微博传播，规则为：将倡议书发表在自己的微博，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有1641人参与了传播活动，则方程列为（）A．(n+1)2=1641 B．(n-1)2=1641C．n(n+1)=1641 D．1+n+n2=164110．对于一元二次方程ax①若方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则方程ax2+bx+c=0(a≠0)必有两个不相等的实数根；②若方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，则方程cx2+bx+a=0其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分)11．当x=1时，二次根式x+3的值为．12．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，若方差S甲2<13．一元二次方程x2−4x+2=0的两根为x1,x2,则14．在实数范围内，存在2个不同的x的值，使代数式x2−3x+c与代数式x+2值相等，则c的取值范围是15．如图，在长方形ABCD中，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接CE，AF（1）若AD：AB=2：1，则四边形ABCF与长方形ABCD的面积之比为，；（2）若AD：AB=a：1，则四边形AECF与长方形ABCD的面积之比为16．如图，有一张平行四边形纸条ABCD，AD=5cm，AB=2cm，∠A=120°，点E，F分别在边AD，BC上，DE=1cm.现将四边形CFED沿EF折叠，使点C，D分别落在点C’，D'上.当点C’恰好落在边AD上时，线段CF的长为cm.在点F从点B运动到点C的过程中，若边FC'与边AD交于点M，则点M相应运动的路径长为三、解答题：(本大题共8个小题，66分)17．计算（1）8−12+18， 18．解下列方程：（1）x(x+1)=(19．如图所示.①②（1）请你在图①中画出△A'（2）请你在图②中△ABC的边上找一个点M，作出△DEF，使其与△ABC关于点M成中心对称，使△DBF与△ABC合成的图形为平行四边形.20．比较−12x（1）尝试(用“<”，“=”或“>”填空)：①当x=1时，−12②当x=0时，−12③当x=-2时，−12（2）归纳：若x取任意实数，−12x21．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入(单位：百万元)的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息：a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图(数据分成5组：6≤x<8，8≤x<10，10≤x<12，12≤x<14，14≤x≤16)；

b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x<12这一组的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8；

c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如表：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1.在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.比较p1，p2的大小，并说明理由；（3）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入（直接写出结果）.22．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE.（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=30°，BE=23求∠AED的度数及平行四边形ABCD的面积.23．某商店将A、B两种巧克力进行降价促销活动，经统计，某一天前来购买这两种巧克力的顾客共有480名，每名顾客均购买了一盒巧克力，其中A、B两种巧克力的销售单价分别为90元和50元.（1）若选择购买B种巧克力的人数不超过购买A种巧克力人数的0.6倍，求至少有多少人选择购买A种巧克力?（2）3月8日是女神节，该商店估计当天购买巧克力的人会比较多，于是提高了A种巧克力的售价，结果发现女神节当天前来购买巧克力的顾客人数出现了下降，经统计发现与(1)问中选择A种巧克力的人数最少时相比，A种巧克力每上涨3元，购买A种巧克力的人数会下降5人，同时购买B种巧克力的人数也下降3人，但是B种巧克力的售价没变，最终女神节期间两种巧克力的总销售额与(1)问中选择A种巧克力的顾客最少时的两种巧克力的总销售额持平，求女神节当天A种巧克力的售价.24．已知在平行四边形ABCD中，E是边AD的中点，F是边AB上一动点.

（1）如图1，连接FE并延长交CD的延长线于点G，求证：E是FG的中点；（2）如图2，若CF⊥AB，AD=2AB，求证：∠DEF=3∠AFE；（3）如图3，若CF⊥AB，AD=2AB=4，∠B=60°时，K是射线CD上一个动点，将EK逆时针旋转90°得到EM，连接FM，求FM的最小值。

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、是中心对称图形，故此选项符合题意；

D、不是中心对称图形，故此选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】把一个平面图形，沿着某一点旋转180°后，能与自身重合的图形就是中心对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、2与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项计算错误，不符合题意；

B、-22=-2=2，故此选项计算错误，不符合题意；

C、22-2=2，故此选项计算错误，不符合题意；

D、23．【答案】B【解析】【解答】解：∵n边形的各内角都等于120°，∴每一个外角都等于180°-120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故答案为：B．

【分析】多边形的外角和是360°4．【答案】C【解析】【解答】解：x2-4x-4=0，

移项，得x2-4x=4，

配方，得x2-4x+4=4+4，

∴（x-2）2=8.

∴m=-2，n=8.

故答案为：C.

【分析】配方法解方程，首先，将常数项移到方程的右边；然后配方，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“4”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项，据此即可得出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：根据直方图提供的信息，将100名同学在一周中参加社团活动的时间从少到多排列后，排第50与51位的都是3至4小时，故这100位同学参加社团活动时间的中位数所在范围是3至4小时.

故答案为：B.

【分析】中位数：将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此并结合直方图提供的信息即可解题.6．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥CB，AD=CB，

∵点A，B的坐标分别是(1，1)，(-2，-1)，

∴点A向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度可得点B，

∴点D向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度可得点C，

又∵点D的坐标是(4，1)，

∴点C的坐标为（1，-1）.

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的对边平行且相等可得AD∥CB，AD=CB，根据平移的性质，平移前后，对应点所连线段平行且相等，故线段BC可以看成是线段AD平移得到，从而观察A、B的坐标找出平移规律，即可由点D的坐标得出点C的坐标.7．【答案】A【解析】【分析】熟记反证法的步骤，然后进行判断．

【解答】用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角”，应先假设这个三角形中有两个角是直角．故选A．

【点评】解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

（1）假设结论不成立；

（2）从假设出发推出矛盾；

（3）假设不成立，则结论成立．

在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，延长DP交BC于点Q，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，CD=AB=7，AD=BC=10，BO=DO，

∴∠ADC+∠BCD=180°，∠ADQ=∠CQD，

∵DP平分∠ADC，CP平分∠BCD，

∴∠ADQ=∠QDC=12∠ADC，∠DCP=∠BCP=12∠BCD，

∴∠QDC+∠PCD=12（∠ADC+∠BCD）=90°，∠QDC=∠DQC，

∴CP⊥DQ，CD=CQ=7，

∴BQ=BC-CQ=3，DP=PQ，

在△BQD中，BO=DO，DP=PQ，

∴OP=12BQ=1.5.

9．【答案】D【解析】【解答】解：设邀请了n个好友转发倡议书，

由题意，得1+n+n2=1641.

故答案为：D.

【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮转发了n个人，第二轮转发了n2个人，根据两轮转发后，共有1641人参与列出方程即可.10．【答案】B【解析】【解答】解①：∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，∴△=-4ac＞0，

∴方程ax2+bx+c=0中，△=b2-4ac＞0，

∴方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实数根，故①正确；

②∵方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac＞0，

当c=0时，cx2+bx+a=0为bx+a=0，就没有两个实数根，故②错误；

③∵c是方程ax2+bx+c=0的一个实数根，

∴ac2+bc+c=0，

当c≠0时，ac+b+1=0，

当c=0时，ac+b+1=0不成立，故③错误；

④∵x0是方程ax2+bx+c=0的一个实数根，

∴ax02+bx0+c=0，

∴ax02=-bx0-c，

∵（2ax0-b）2=4a2x02-4abx0+b2=4a·ax02-4abx0+b2=4a（-bx0-c）-4abx0+b2=-4abx0-4ac-4abx0+b2=b2-4ac，故④正确.

故答案为：B.

【分析】根据方程根的判别式即可判断①；由于题干没有限制C≠0，故当c=0时，②③都不成立；根据方程根的概念将x=x0代入可得ax02=-bx0-c，进而再化简（2ax0-b）2后整体代入即可判断④.11．【答案】2【解析】【解答】解：把x=1代入得：x+3=所以当x=1时，二次根式x+3的值为2.故答案为：2.【分析】直接将x=1代入x+3中进行计算并结合二次根式的性质化简即可.12．【答案】甲【解析】【解答】解：∵S甲2<S乙2，

13．【答案】2【解析】【解答】由题意得：x12−4∴x12−4∴x1故答案为2.【分析】根据一元二次方程根的意义可得x12−414．【答案】c＜6【解析】【解答】解：由题意得x2-3x+c=x+2有两个不相等的实数根，

∴x2-4x+c-2=0中△=（-4）2-4×1×（c-2）＞0，

解得c＜6.

故答案为：c＜6.

【分析】由题意得x2-3x+c=x+2有两个不相等的实数根，故根的判别式应该大于零，据此列出不等式，求解即可.15．【答案】（1）2∶3（2）a-1【解析】【解答】解：（1）∵AD∶AB=2：1，

∴设AD=2x，则AB=x，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴BD=AB2+AD2=3x，

∴S△ABD=12AB·AD=12BD·AE，

∴AB·AD=BD·AE，即2x·x=3x·AE，

解得AE=63x，

在Rt△ABE中，由勾股定理得BE=33x，

∵AE⊥BD，CF⊥BD，

∴∠AEB=∠CFD=90°，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴∠ABE=∠CDF，

在△ABE与△CDF中，

∵∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD=90°，AB=CD，

∴△ABE≌△CDF（AAS），

∴CF=AE=63x，BE=FD=33x，

∴BF=BD-FD=3x-33x=233x，

∴S四边形ABCF=S△ABF+S△BCF=2S△ABF=2×12×233x×63x=223x2，

S矩形ABCD=AB·AD=2x·x=2x2，

∴四边形ABCF与长方形ABCD的面积之比为：223x22x2=23.

故答案为：2∶3；

（2）∵AD：AB=a：1，

∴设AD=a，则AB=1，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，

∴BD=AB2+AD2=1+a，

∴S△ABD=12AB·AD=12BD·AE，

∴AB·AD=BD·AE，即16．【答案】3；28-【解析】【解答】解：如图，当点C恰好落在边AD上时，

∵四边形ABCD是平行四边形，且AD=5cm，AB=2cm，∠A=120°，∴CD=AB=2cm，∠D=60°，∠BCD=120°，AD∥BC，

∴∠CFE=∠C'EF，

由折叠性质得C'D'=CD=2cm，DE=D'E=1cm，∠D=∠D'=60°，∠CFE=∠C'FE，CF=C'F，

∴∠C'FE=∠C'EF，

∴C'E=C'F=CF，

过点E作EK⊥C'D'于点K，则∠EKD'=∠C'KE=90°，

∴∠KED'=30°，KD'=12ED'=12cm，

∴EK=D'E2-D'K2=32，C'K=C'D'-KD'=32cm，

∴C'E=C'K2+EK2=3，

∴CF=3cm；

当点F与点B重合时，AM最短，如图，

∵C'E=3cm，C'D'=2cm，D'E=1cm，

∴D'E2+C'E2=4=D'C'2，

∴∠C'ED=90°，

∴∠EC'D'=30°，

∴∠MC'E=∠BC'D'-∠EC'D'=∠BCD-∠EC'D'=90°，

同前面可得BM=ME，设BM=ME=x，则C'M=BC'-BM=BC-BM=5-x，

在Rt△MC'E中，由勾股定理得ME2=C'E2+C'M2，即x2+3+(5-x)2，

解得x=145，

∴AM=AD-DE-ME=65；

当点C'在AD上时，此时M与点C'重合，如图，

17．【答案】（1）解：原式=22-12（2）解：原式=2+3+26-2【解析】【分析】（1）先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）先根据完全平方公式及二次根式的性质分别计算和化简，再计算有理数的加法及合并同类二次根式即可.18．【答案】（1）解：x（x+1）=（x=1），

x（x+1）-（x=1）=0，

∴(x+1)(x-1)=0，

∴x+1=0或x-1=0，

∴x1=-1，x2=1；（2）解：2x2-3x-1=0，

∵a=2，b=-3，c=-1，

∴b2-4ac=（-3）2-4×2×（-1）=17＞0，

∴x=-b±b2-4ac2a=3±【解析】【分析】（1）把（x+1）看成一个整体，将方程的右边移到方程的左边，方程的左边易于利用提取公因式法分解因式，故此题利用因式分解法求解即可；

（2）此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式求出方程的根.19．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'就是所求的三角形；（2）解：如图【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及中心对称的性质，分别作出点A、B、C绕点O旋转180°后的对应点A'、B'、C'，再顺次连接即可得到所求的△A'B'C'；

（2）利用方格纸的特点、平行四边形的对角线互相平分及平行四边形是中心对称图形，故找出AC或BC的中点M，然后找出点A、B、C三点关于点M的对称点D、E、F，再连接AF、CF或DF、DE即可.20．【答案】（1）<；<；<（2）解：−12x2+2x<−x+5，理由如下：

∵-12x2+2x--x+5=-12x2+3x-5=-1【解析】【解答】解：（1）①当x=1时，-12x2+2x=-12×12+2×1=32，-x+5=-1+5=4，

而32<4，

∴-12x2+2x<-x+5，

故答案为：＜；

②当x=0时，-12x2+2x=-12×02+2×0=0，-x+5=0+5=5，

而0＜5，

∴-12x2+2x<-x+5，

故答案为：＜；

21．【答案】（1）解：m=10.1；（2）解：从统计图表提供的信息可得甲城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为：p1=12，

而乙城市4月份收入的平均数为11.0，而中位数是11.5，

∴乙城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2≥13，

∴p1＜p2；（3）解：2200百万元.【解析】【解答】解：（1）将甲城市4月份收入的数据按从小到大排列后，排第13位的数据是10.1，

故甲城市4月份收入的数据的中位数m=10.1；

（3）乙城市的邮政企业4月份的总收入200×11.0=2200（百万元）.

【分析】（1）将一组数据按从小到大（或者从大到小）的顺序排列后，如果数据的个数是奇数个时，则处在最中间的那个数据叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数个时，则处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，故将甲城市4月份收入的25数据按从小到大排列后，排第13位的数据就是这组数据的中位数；

（2）从统计图表提供的信息可得甲城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数p1的值，再根据中位数的定义找出乙城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2的范围，再比较大小即可；

（3）用乙城市邮政企业的家数乘以样本中乙城市的邮政企业4月份收入的平均数，计算可得答案.22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠B=∠AEB，

∴∠DAE=∠B，

在△AED与△△BAC中，

∵AB=AE，∠DAE=∠B，AD=BC，

∴△AED≌△△BAC（SAS）；（2）解：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∵∠DAE=∠AEB，∠B=∠AEB，

∴∠BAE=∠AEB=∠B=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=BE=23

∵∠EAC=30°，

∴∠BAC=90°，

∴BC=2AB=43

在Rt△ABC中，AC=BC2-AB2=4【解析】【分析】（1）利用平行四边形的对边平行且相等得AD=BC，AD∥BC，由二直线平行，内错角相等得∠DAE=∠AEB，由等边对等角得∠B=∠AEB，则∠DAE=∠B，从而用SAS判断出△AED≌△△BAC；

（2）易得∠BAE=∠AEB=∠B=60°，则△ABE是等边三角形，AB=BE=23，推出∠BAC=90°，由含30°角直角三角形的性质得BC的长，在Rt△ABC中，由勾股定理算出AC，进而根据平行四边形的性质，由S平行四边形ABCD23．【答案】（1）解：设至少有x人购买了A种巧克力，由题意，

得480-x≤0.6x，

解得x≥300，

∴至少有300人选择购买A种巧克力；（2）解：设女神节当天A种巧克力涨价y元，由题意可得购买A、B两种巧克力的人数分别为300人与180人，

由题意，得300-y3×5(90+y)+180-y3×3×50=300×90+180×50，

解得y1【解析】【分析】（1）设至少有x人购买了A种巧克力，则购买B种巧克力的人数为（480-x）人，根据“选择购买B种巧克力的人数不超过购买A种巧克力人数的0.6倍”列出不等式，求解即可；

（2）设女神节当天A种巧克力涨价y元，由题意可得购买A、B两种巧克力的人数分别为300人与180人，则购买A种巧克力的人数为300-y3×524．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠A=∠GDE，

∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△AEF与△DEG中，

∵∠A=∠GDA，AE=DE，∠AEF=∠DEG，

∴△AEF≌△DEG（ASA），

∴EF=EG，即点E是FG的中点；（2）证明：如图，连接FE并延长交CD的延长线于点G，连接CE，

∵CF⊥AB，

∴∠BFC=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD