山东省枣庄市峄城区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

山东省枣庄市峄城区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷一、单选题1．下列与2022年冬奥会相关的图案中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．已知a，b，c，d是实数，若a>b，c=d，则（）A．a+c>b+d B．a+b>c+d C．a+c>b−d D．a+b>c−d3．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（）A．−12<m<0 B．m>−12 4．把不等式组x−3<2xx+1A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则A．25 B．22 C．19 D．186．如图，已知在锐角△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，E是AD上一点，连结EB，EC.若∠EBC＝45°，BC＝6，则△EBC的面积是（）A．12 B．9 C．6 D．37．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE//AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，DE=5，DF=3，则下列结论错误的是（）A．BF=1 B．DC=3 C．AE=5 D．AC=98．如图，边长为1的正方形网格图中，点A，B都在格点上，若BC=2133A．13 B．4133 C．2139．如图，将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A′B′C′．若B′C=2cm，则BC′的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm10．活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，如已知△ABC中，∠A＝30°，AC＝3，∠A所对的边为3，满足已知条件的三角形有两个（我们发现其中如图的△ABC是一个直角三角形），则满足已知条件的三角形的第三边长为（）A．23 B．23−3 C．23或3 二、填空题11．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价元．12．关于x的不等式组−x+a<23x−12⩽x+113．如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC=30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM=ON，则∠ABO=度.14．如图.在△ABC中，∠C=90°，AC=BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于12DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足用G.若AB=8cm，则△BFG的周长等于15．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转角α(0°<α<180°)得到△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD=25°，则旋转角α的度数是16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm．把△ABC沿AB方向平移1cm，得到△A'B'C'，连结C三、解答题17．解不等式x−1318．解不等式组5x+1>3(x−1)①2x−1≤x+2②解：(1)解不等式①，得_▲_．(2)解不等式②，得_▲_．(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．(4)所以原不等式组解集为_▲_．19．如图，△ABC是等边三角形，D、E在直线BC上，DB=EC.

求证：∠D=∠E.20．如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．21．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．（1）求证：∠EBD=∠EDB．（2）当AB=AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．22．某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.（1）求篮球和足球的单价分别是多少元；（2）学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元.那么有哪几种购买方案？23．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，过点D作DE//BC；交AB于点E．（1）求证：BE=DE；（2）若∠A=80°，∠C=40°，求24．如图，在△ABC中，∠ABC=30°，AB=AC，点O为BC的中点，点D是线段OC上的动点（点D不与点O，C重合），将△ACD沿AD折叠得到△AED，连接BE．（1）当AE⊥BC时，∠AEB=°；（2）探究∠AEB与∠CAD之间的数量关系，并给出证明；

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：根据中心对称图形定义，可知D符合题意.故答案为：D.【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵a>b，c=d，∴a+c>b+d.故此选项符合题意；B、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此选项不符合题意；C、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c<b-d，故此选项不符合题意；D、∵a>b，c=d，如a=-2，b=-3，则a+b=-5，c-d=0，∴a+b<c-d，故此选项不符合题意；故答案为：A.

【分析】利用不等式的性质1，可对A作出判断；利用不等式的性质1，举出反例，可对B，C，D作出判断.3．【答案】D【解析】【解答】解：∵点P（m，1+2m）在第三象限内，∴m<0①1+2m<0②解不等式①得：m<0，解不等式②得：m<−1∴不等式组的解集为：m<−1故答案为：D.【分析】根据第三象限内的点：横纵坐标均为负可得m<0、1+2m<0，联立求解可得m的范围.4．【答案】C【解析】【解答】解：x−3<2x①解①得x>−3，解②得x≤5，∴不等式组的解集为−3<x≤5，在数轴上表示为：，故答案为：C．

【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解并在数轴上画出解集即可。5．【答案】C【解析】【解答】解：由作图的过程可知，DE是BC的垂直平分线，∴BD＝CD，∵AB=7，AC=12，∴△ABD的周长＝AB＋AD＋BD＝AB＋AD＋CD＝AB＋AC＝19.故答案为：C.【分析】由作图的过程可知：DE是BC的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得BD＝CD，则△ABD的周长可转化为AB＋AC，据此计算.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，∴AD⊥BD，∴EB=EC，∵∠EBC＝45°，∠ECB=∠EBC=45°，∴△BEC为等腰直角三角形，∵BC=6，∴DE=BD=3，则△EBC的面积是12故答案为：B.【分析】根据等腰三角形的三线合一得AD⊥EC，BD=DC，由线段垂直平分线的性质得EB=EC，进而判断出△BEC是等腰直角三角形，得DE=BD=3，然后根据三角形的面积计算公式可算出△EBC的面积.7．【答案】A【解析】【解答】∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DF⊥AB，

∴∠CAD=∠FAD，DC=DF，∠C=∠DFB=90°，

∵DE∥AB

∴∠DAF=∠EDA（两直线平行，内错角相等）

∴∠EAD=∠DAF=∠EDA（等量代换）

∴AE=DE(等腰三角形）

∵DE=5，DF=3，

∴AE=5，DC=3故选项B，C正确

∴CE=DE2-DE2=4

∴AC=AE+EC=5+4=9，故选项D正确

∵DE∥AB，∠DEF=90°，

∴∠EDF=∠DFB=90°，∠CDE+∠FDB=90°，

∵∠CDE+∠DEC=90°

∴∠DEC=∠FDB，

∵tan∠DEC=CDCE，tan∠FDB=【分析】在三角形中的等量代换及全等三角形的考察，属基础综合类题，要求对基础知识的活学活用8．【答案】B【解析】【解答】解：由图可知：AB=62+4∵BC=213∴AC=AB-BC=213−2故答案为：B．

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用线段的和差求出AC的长即可。9．【答案】C【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到△A′B′C′，∴BB′=CC′=1cm，∵B′C=2cm，∴BC′=BB′+B′C+CC′=1+2+1=4（cm）．故答案为：C．【分析】根据平移的性质可得BB′=CC′=1cm，再利用线段的和差可得BC'的长。10．【答案】C【解析】【解答】解：如图，当△ABC是一个直角三角形时，即∠C=90°，∵∠A=30°，∴AB=2BC=23如图，当△AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CD⊥AB1，∴∠CDA=90°=∠CDB，∵CB=CB∴BD=B∵∠A=30°，∴CD=1∵BC=3∴B∴BB∴AB综上，满足已知条件的三角形的第三边长为23或3故答案为：C.【分析】当△ABC是一个直角三角形时，根据含30°角的直角三角形的性质可得AB=2BC；当△AB1C是一个钝角三角形时，过点C作CD⊥AB1，根据等腰三角形的性质可得BD=B1D，根据含30°角的直角三角形的性质可得CD=12AC，利用勾股定理求出B1D，然后求出BB1，再根据AB1=AB-BB111．【答案】32【解析】【解答】解：设该商品最多可降价x元；由题意可得，320−240−x240解得：x≤32；答：该护眼灯最多可降价32元．故答案为：32．

【分析】设该商品最多可降价x元，根据题意列出不等式320−240−x24012．【答案】2≤a＜3【解析】【解答】解：∵不等式组−x+a<23x−12⩽x+1恰有3个整数解，

∴不等式组有解，

整理，解得不等式的解集为a-2＜x≤3，

∴整数解为3，2，1，

∴0≤a-2＜1，

∴2≤a＜3.

13．【答案】15【解析】【解答】解：由题意，ON⊥BC，OM⊥AB，OM=ON，即点O到BC、AB的距离相等，∴OB是∠ABC的角平分线，∵∠ABC=30°，∴∠ABO=1故答案为：15.【分析】由题意可得OB为∠ABC的角平分线，然后根据角平分线的概念进行解答.14．【答案】8【解析】【解答】解：根据题意，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，由角平分线的性质，得CF=GF，∴△BFG的周长为：BG+BF+FG=(AB−AG)+BC=AB−AC+BC=AB=8；故答案为：8.【分析】根据作图步骤可得AF为∠CAB的平分线，根据角平分线的性质可得CF=GF，由已知条件可知AC=BC，则△BFG的周长为BG+BF+FG=(AB-AG)+BF+CF=(AB-AG)+BC=AB-BC+BC=AB，据此解答.15．【答案】50°【解析】【解答】解：根据题意，∵DE⊥AC，∴∠ADE=90°−25°=65°，由旋转的性质，则∠B=∠ADE=65°，AB=AD，∴∠ADB=∠B=65°，∴∠BAD=180°−65°−65°=50°；∴旋转角α的度数是50°.故答案为：50°.【分析】根据题意可得DE⊥AC，∠CAD=25°，由余角的性质可得∠ADE=65°，根据旋转的性质可得∠B=∠ADE=65°，AB=AD，由等腰三角形的性质可得∠ADB=∠B=65°，然后根据内角和定理进行计算.16．【答案】8+2【解析】【解答】∵Rt∆ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2cm，∴AB=2BC=4cm（30°角所对的边是斜边的一半）

∴AC=AB2-BC2=42-22=12=23

∵把Rt∆ABC沿AB方向平移1cm得到Rt∆A'B'C'，

∴B'C'=BC=217．【答案】解：x−1去分母，得2(x−1)≥3(x−3)+6，去括号，得2x−2≥3x−9+6，移项，合并同类项得−x≥−1，系数化为1，得x≤1，在数轴上表示解集如图：【解析】【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，接下来根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，表示在数轴上即可.18．【答案】解：(1)x>−2(2)x≤3(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：(4)−2<x≤3【解析】【解答】解：由①去括号得5x+1>3x-3

移项得2x>-4

两边同除以2，得x>-2

由②移项得x⩽3

∴该不等式的解集为-2<x⩽3

【分析】在解不等式组时综合考虑两个不等式的解，取公共部分19．【答案】证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠ABC=∠ACB，AB=AC，

∵∠ABD+∠ABC=180°，∠ACB+∠ACE=180°，

∴∠ABD=∠ACE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠ABD=∠ACEDB=EC

∴△ABD≌△ACE（SAS）

【解析】【分析】利用等边三角形的性质，可证得∠ABC=∠ACB，AB=AC，利用邻补角的定义可推出∠ABD=∠ACE；再利用SAS证明△ABD≌△ACE，利用全等三角形的对应角相等，可证得结论.20．【答案】（1）解：画法不唯一，如图1或图2等．（2）解：画法不唯一，如图3或图4等．【解析】【分析】图形的平移和旋转，及锐角和钝角的画法。21．【答案】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠CBD=∠EBD．∵DE∥BC，∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB．（2）解：CD=ED．理由如下：∵AB=AC，∴∠C=∠ABC．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∴AC−AD=AB−AE，即CD=BE．由（1）得∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴CD=ED【解析】【分析】（1）利用角平分线的定义可证得∠CBD=∠EBD，利用平行线的性质去证明∠EBD=∠EDB.

（2）利用等边对等角可证得∠C=∠ABC，利用平行线的性质可得到∠ADE=∠C，∠AED=∠ABC，从而可推出∠ADE=∠AED；利用等角对等边可知AE=AD，由此可证得DC=BE；再利用等角对等边可推出BE=ED，即可证得结论.22．【答案】（1）解：设篮球的单价为a元，足球的单价为b元，由题意可得：2a+3b=510解得a=120b=90答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元（2）解：设采购篮球x个，则采购足球为（50﹣x）个，∵要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元，∴x⩾30解得30≤x≤3313∵x为整数，∴x的值可为30，31，32，33，∴共有四种购买方案，方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个