浙江省杭州市滨江区重点中学2022-2023学年八年级（下）期中考试数学试卷（含答案）

浙江省杭州市滨江区重点中学2022-2023学年八年级（下）期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列四个图形中，是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．将8化简后的结果是（）A．2 B．2 C．22 D．3．下列方程是一元二次方程的是（）A．x−2=0 B．x2−4x−1=0 C．x24．已知一组数据1，3，2，5，x的平均数是3，则这组数据的方差为（）A．2 B．3 C．4 D．25．已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）A．3 B．4 C．5 D．66．关于x的一元二次方程(a−2)x2+x+a2A．2 B．−2 C．2或−2 D．07．用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，第一步应先假设命题不成立，则下列各备选项中，第一步假设正确的是（）A．假设四边形中没有一个角是钝角或直角B．假设四边形中有一个角是钝角或直角C．假设四边形中每一个角均为钝角D．假设四边形中每一个角均为直角8．若样本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均数是5，方差是2，则样本2xA．5，2 B．10，2 C．10，4 D．10，89．如图，E是平行四边形ABCD的边AD的延长线上一点，连接BE交CD于点F，连接CE，BD.添加以下条件，仍不能判定四边形BCEDA．∠ABD=∠DCE B．∠AEC=∠CBD C．EF=BF D．∠AEB=∠BCD10．若x0是方程ax2+2x+c=0(a≠0)的一个根，设M=2−ac，N=(A．M=N B．M=N+1 C．M+N=3 D．M=2N二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．式子a−4有意义时a的取值范围是.12．平面直角坐标系中，点P(3，−2)关于点Q(1，13．设x1，x2是方程2x214．如图，延长△ABC的边BC至点D，使得CD=12BC，过AC的中点E作EF//CD(点F位于点E的右侧)，且EF=2CD，连结DF15．若x2−4xy−y216．如图，在▱ABCD中，AE=6，AD=BD=8，EC=3BE，则▱ABCD的面积为．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）2×6； （2）（3）22+1； （4）18．解下列一元二次方程：（1）x2−3x=0； （2）(3x−4)2=(19．某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛.知识竞赛满分为100分，规定85分及以上为“合格”，95分及以上为“优秀”.现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：组别平均分中位数方差合格率优秀率A队8890617030B队ab717525（1）成绩统计表中，a=，b=．（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪个队？（3）哪一个队成绩比较稳定，请选择一个恰当的统计角度进行分析．20．已知：如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF.求证：四边形AECF21．2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？22．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=11，P是线段AD边上的一动点(不含端点A，D)，连结PC，E是AB（1）已知BE=2，是否存在点P，使∠EPC=90°？若存在，求AP的长；若不存在，请说明理由．（2）设BE=a，若存在点P使∠EPC=90°，求a的取值范围．23．如图所示，△ABC是一个边长为4的等边三角形，D是直线BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE=120°，并以AB、AE为边作平行四边形ABFE．（1）当点D在线段BC上时，AD交BF于点G，求证：△ABD≌△BCF；（2）求线段BF的最小值：．（3）当直线AE与△ABC的一边垂直时，请直接写出▱ABFE的面积．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A、不属于中心对称图形，故不符合题意；

B、属于中心对称图形，故符合题意；

C、不属于中心对称图形，故不符合题意；

D、不属于中心对称图形，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.2．【答案】C【解析】【解答】解：8=故答案为：C．【分析】8可以拆为4X2，把能开尽方的4放到根号外面3．【答案】B【解析】【解答】接：A、x-2=0含有一个未知数，并且未知数的次数为1，属于一元一次方程，故不符合题意；

B、x2-4x-1=0，含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2，属于一元二次方程，符合题意；

C、x2-2x-3不是方程，故不符合题意；

D、xy+1=0，含有2个未知数，次数为2，不属于一元二次方程，故不符合题意.

故答案为：B.

【分析】含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程，据此判断.4．【答案】A【解析】【解答】解：∵一组数据1、3、2、5、x的平均数为3，

∴(1+3+2+5+x)÷5=3，

∴x=4，

∴方差=15[(1-3)2+(2-3)2+(3-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=2.

故答案为：A.

5．【答案】B【解析】【解答】设多边形的边数为n，根据题意列方程得，（n﹣2）•180°=360°，n﹣2=2，n=4．故选B．【分析】设多边形的边数为n，则根据多边形的内角和公式与多边形的外角和为360°，列方程解答．6．【答案】B【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，

∴a2-4=0且a-2≠0，

解得a=-2.

故答案为：B.

【分析】根据方程根的概念结合一元二次方程的概念可得a2-4=0且a-2≠0，求解即可得到a的值.7．【答案】A【解析】【解答】用反证法证明“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时第一步应假设：四边形中四个角都不是直角或钝角。

故答案为：A。【分析】此题考查了反证法，根据反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须都否定。8．【答案】D【解析】【解答】解：∵样本x1+1、x2+1……xn+1的平均数为5，方差为2，

∴2x1+2、2x2+2……2xn+2的平均数为2×5=10，方差为22×2=8.

故答案为：D.

【分析】若数据x1+b、x2+b……xn+b的平均数为m，方差为n，则ax1+b、ax2+b……axn+b的平均数为am，方差为a2n，据此解答.9．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB.

∵∠ABD=∠DCE，

∴∠DCE=∠CDB，

∴BD∥CE，

∴四边形BCED为平行四边形，故A不符合题意；

B、∵AE∥BC，

∴∠DEC+∠BCE=∠EDB+∠DBC=180°.

∵∠AEC=∠CBD，

∴∠BDE=∠BCE，

∴四边形BCED为平行四边形，故B不符合题意；

C、∵DE∥BC，

∴∠DEF=∠CBF.

∵∠DEF=∠CBF，∠DFE=∠CFB，EF=BF，

∴△DEF≌△CBF（ASA），

∴DF=CF，

∴EF=BF，

∴四边形BCED为平行四边形，故C不符合题意；

D、∵AE∥BC，

∴∠AEB=∠CBF.

∵∠AEB=∠BCD，

∴∠CBF=∠BCD，

∴CF=BF.

同理EF=DF，

∴不能判定四边形BCED为平行四边形，故D符合题意.

故答案为：D.

【分析】由平行四边形的性质可得AD∥BC，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABD=∠CDB，结合A中的条件可得∠DCE=∠CDB，推出BD∥CE，然后根据平行四边形的判定定理即可判断A；根据平行线的性质结合选项B中的条件可得∠BDE=∠BCE，然后根据平行四边形的判定定理即可判断B；根据平行线的性质可得∠DEF=∠CBF，利用ASA证明△DEF≌△CBF，得到DF=CF，结合选项C的条件可得EF=BF，然后根据平行四边形的判定定理即可判断C；由平行线的性质可得∠AEB=∠CBF，结合选项D的条件可得∠CBF=∠BCD，推出CF=BF，同理EF=DF，据此判断D.10．【答案】B【解析】【解答】解：∵x0是方程ax2+2x+c=0的一个根，

∴ax02+2x0=-c，

∴N=(ax0+1)2=a2x02+2ax0+1=1-ac.

∵M=2-ac，

∴M-N=(2-ac)-(1-ac)=1，

∴M=N+1.

故答案为：B.

【分析】根据方程根的概念可得ax02+2x0=-c，则N=(ax0+1)2=a2x02+2ax0+1=1-ac，据此解答.11．【答案】a≥4【解析】【解答】解：若二次根式a−4有意义，则a−4≥0，解得：a≥4故答案为：a≥4.【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式求解即可.12．【答案】(−1【解析】【解答】解：P（3，-2）关于点Q（1，0）成中心对称的点的坐标为[2×1-3，0×2-(-2)]，即为（-1，2）.

故答案为：（-1，2）.

【分析】由题意可得点Q（1，0）为P（3，-2）与中心对称点的中点，然后结合中点坐标公式进行解答.13．【答案】−【解析】【解答】解：∵x1、x2是方程2x2+4x-3=0的两个实数根，

∴x1+x2=-2，x1x2=-32，

∴x1+x2+x1x2=-2-32=-72.

故答案为：-72.

【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=-2，x14．【答案】3【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接EG，

∵E为AC的中点，

∴EG为△ABC的中位线，

∴EG=12AB=32.

∵CD=12BC，

∴GD=BC.

∵EF=2CD，

∴EF=GD.

∵EF=GD，EF∥GD，

∴四边形EGDF为平行四边形，

∴DF=EG=32.

故答案为：32.

【分析】取BC的中点G，连接EG，则EG为△ABC的中位线，EG=1215．【答案】2+5或【解析】【解答】解：∵x2-4xy-y2=0，

∴(xy)2-4xy-1=0，

∴(xy-2)2=5，

∴xy-2=±5，

∴xy=2+5或2-5.

故答案为：2+5或2-5.

【分析】给两边同时除以y2可得(xy)2-16．【答案】192【解析】【解答】解：延长AD至点F，使DF=BE.

∵AD=8，EC=3BE，

∴BE=DF=2，

∴四边形DFEB为平行四边形，

∴BD=EF=8.

∵AE=6，EF=8，AF=AD+DF=8+2=10，

∴AE2+EF2=AF2，

∴∠AEF=90°.

∵S△AEF=12AE·EF=12AF·EG，

∴6×8=10EG，

∴EG=245，

∴S平行四边形ABCD=BC·EG=8×245=1925.

故答案为：17．【答案】（1）原式==23（2）原式=2=3（3）原式==2−2（4）原式==8−27=−19．【解析】【分析】（1）直接根据二次根式的乘法法则进行计算；

（2）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的减法法则进行计算；

（3）给分子、分母同时乘以2-1，然后利用平方差公式以及二次根式的乘法法则进行计算；

（4）利用平方差公式进行计算.18．【答案】（1）x2x(x−3)=0，x=0或x−3=0，x1=0，（2）开方得：3x−4=±(4x−3)，解得：x1=1，（3）(2x−3)(x−1)=0，x1=3【解析】【分析】（1）对方程因式分解可得x(x-3)=0，据此求解；

（2）两边同时开平方可得3x-4=±(4x-3)，然后根据一元一次方程的解法进行求解；

（3）对方程因式分解可得(2x-3)(x-1)=0，据此求解.19．【答案】（1）87；85（2）∵A队的中位数为90分高于平均分88分，B队的中位数85分低于平均数87分，∴小明应该属于B队；（3）A队成绩比较稳定，理由如下：①A组的平均数和中位数高于B队，优秀率也高于B队，说明A队的总体平均水平高于B队；②A队的中位数高于B队，说明A队高分段学生较多；③虽然B队合格率高于A队，但A队方差低于B队，即A队的成绩比B队的成绩整齐，所以A队成绩比较稳定．【解析】【解答】解：（1）a=(2×70+80×3+85×6+90×4+95×2+100×3)÷(2+3+6+4+2+3)=87；

b=(85+85)÷2=85.

故答案为：87、85.

【分析】（1）根据分数乘以对应的人数，然后除以总人数可得a的值，将所有数据按照由小到大的顺序排列后，求出中间两个数据的平均数即为b的值；

（2）根据A、B队的中位数、平均数的大小进行分析判断；

（3）根据中位数、优秀率、高分段的人数、方差的大小进行分析.20．【答案】证明：连接AC，交BD于点O.在平行四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO(平行四边形的对角线互相平分)∵AB//CD(∴∠ABE=∠CDF．在△ABE和△CDF中，∠ABE=∠CDFAB=CD∴△ABE≌△CDF(ASA)．∴BE=DF．∴BO−BE=DO−DF，即EO=FO．∴四边形AECF是平行四边形．【解析】【分析】连接AC，交BD于点O，由平行四边形的性质可得BO=DO，AO=CO，AB∥CD，根据平行线的性质可得∠ABE=∠CDF，利用ASA证明△ABE≌△CDF，得到BE=DF，结合线段的和差关系可推出EO=FO，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.21．【答案】（1）解：设月平均增长率为x，根据题意，得1×（1+x)2=1.21（2）解：设每件商品的售价应该定在m元，则每件商品得销售利润是（m-80）元，每天的销售量是500-10（m-100）=（1500-10m）件，根据题意，得(m−80)(1500−10m)=12000，解得m【解析】【分析】（1）设月平均增长率为x，根据题意列出方程1×（1+x)2=1.2122．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A+∠D=90°，∴∠APE+∠AEP=90°，∵∠EPC=90°，∴∠APE+∠CPD=90°，∴∠AEP=∠CPD，∴△APE∽△DCP，∴APDC=解得，AP=3或AP=8．（2）设AP=y，则PD=11−y，BE=a，则AE=6−a，由(1)知：APDC∴y∴a=1∴当y=112时，a的最小值，此时将y=11代入抛物线的解析式得：a=6，∴a的取值范围为：2324【解析】【分析】（1）由矩形的性质可得∠A=∠D=90°，由同角的余角相等可得∠AEP=∠CPD，利用两角对应相等的两个三角形相似可得△APE∽△DCP，然后借助相似三角形的性质就可求出AP的长；

（2）设AP=y，则PD=11-y，BE=a，AE=6-a，由相似三角形的性质可得a与y的关系式，利用二次函数的性质可得a的最小值以及对应的y的值，将y=11代入抛物线解析式中可得a的值，据此可得a的范围.23．【答案】（1）证明：∵四边形ABFE是平行四边形，∴BF=AE，BF//∵AE=AD，∴BF