浙江省宁波市鄞州2023年八年级下学期期中联考数学试卷（含答案）

浙江省宁波市鄞州2023年八年级下学期期中联考数学试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列计算正确的是（）A．2+3=5 B．23−3．用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A，∠B的对边分别是a，b，若∠A<∠B，则a<b．”时第一步应假设（）A．a>b B．a≥b C．a≤b D．a≠b4．一组数据2，2，2，3，5，8，13，若加入一个数a，一定不会发生变化的统计量是（）A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数5．若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，则实数k的取值范围为（）A．k<-1 B．k≤-1 C．k≥-1 D．k>-16．某商品经过连续两次降价，价格从100元降为64元．已知两次降价的百分率都是x，则x满足的方程是（）A．64(1-2x)=100 B．100(1-x)2=64C．64(1-x)2=100 D．100(1-2x)=647．如图，大坝横截面的迎水坡AB的坡比为1：2，即BC：AC=1：2，若坡面AB长度10米，则坡面AB的水平宽度AC长为（）A．25 B．5 C．53 8．如图，菱形ABCD的顶点A；B分别在y轴正半轴，x轴正半轴上，点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，若直线AC平行x轴，则菱形ABCD的边长值为（）A．9 B．41 C．6 D．39．从一块腰长为10cm的等腰直角三角形铁皮零料。上裁出一块面积为24cm2的矩形铁皮，要求矩形的四个顶点都在三角形的边上．若裁出的矩形全等视为同种裁法，则有几种不同的裁法？（）A．1 B．2 C．3 D．410．如图，点E是矩形ABCD内一点，连结AE，DE，AC，EC，BE，知道下列哪个选项的值就能要求△AEC的面积（）A．△ABE与△BEC面积之差 B．△ADE与△BEC面积之差C．△DEC与△BEC面积之差 D．△ADC与△DEC面积之差二、填空题(每小题3分，共18分)11．化简：22×312．已知一组数据是-1，0，-1，2，则这组数据的方差是13．若m是方程3x2-x-2=0的一个根，则代数式6m2-2m的值为14．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠C=136°，点E在边AD上，连结BE，若∠D与∠EBC互补，则∠EBA的值为15．如图，用长为a米的铝合金制成如图窗框，已知矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，设AD的长为b米，则AB的长是米．(用含a，b的代数式表示)16．如图，在凸四边形ABCD中，AB=4，AD=22，CD=2，∠BAD=45°，连结AC，取AC中点E，连结BE，则BE的最小值是三、解答题(第17~19题各6分，第20~22题各8分，第23题10分，共52分)17．（1）计算：2（2）解方程：(x+3)2-4=018．图1是由边长为1的正方形构成的6x5的网格图，线段AB的端点都在格点上．（1）在图1中画出一个以AB为一边，面积为12的矩形ABCD，并直接写出矩形ABCD对角线的长为.（2）命题“一组对边相等且有一个内角是直角的四边形是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的凸四边形说明；若是真命题，请进行证明．19．某公司需招聘一名员工，对应聘者A、B、C从笔试、面试、体能三个方面进行最化考核．A、B、C各项得分如下表：

笔试面试体能A827991B848076C819072（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，总分最高者将被录用，根据规定，请你说明谁将被录用．20．商场某种商品平均每天可售出30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售增加件，每件商品盈利元；（2）在上述条件不变，销售情况正常情况下，当每件商品降价多少元时，商场日盈利可达2100元？21．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形：（2）若AB=2，AD=4，四边形BFDE是菱形，求AE长．22．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．例如：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+2x+3的最小值．解：x2+2x+3=x2+2x+1+2=(x+1)2+2∵无论x取何实数，都有(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2≥2，即x2+2x+3的最小值为2．（1）[尝试应用]请直接写出2x2+4x+10的最小值；（2）[拓展应用]试说明：无论x取何实数，二次根式x2（3）[创新应用]如图，在四边形．ABCD中，AC⊥BD，若AC+BD=10，求四边形ABCD的面积最大值．

23．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E在边AD上，DE=1，连结BE，点P，点F分别是线段BE，边CD上的动点．（1）连结AP，PF，若A，P，F三点共线，且AF=BE．①求证：BE⊥AF；②求PF的长；（2）如图2，若CF=1，∠EPF=45°，则PF的长为.（3）问题：“如图3，若CF=1，直线PF刚好平分正方形ABCD的面积，求PF的长．”在解决这一问题时，小红想先找到对应的点P，然后再求PF的长．经过不断的思考探索后，小红尝试以B为原点，建立坐标系来解决这一问题．请你帮助小红用无刻度的直尺在图3中找到点P，并直接写出PF的长为.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、此图案表示不是中心对称图形，故A符合题意；

B、此图案表示不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、此图案表示不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、此图案表示不是中心对称图形，故D不符合题意；

故答案为：A.

【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.2．【答案】C【解析】【解答】解：2与3不是同类二次根式，不能合并，故A错误；

23-3=3，故B错误；

2×3=3．【答案】B【解析】【解答】解：用反证法证明命题：“在△ABC中，∠A，∠B的对边分别是a，b，若∠A<∠B，则a<b”时第一步应假设a≥b.

故答案为：B.

【分析】用反证法证明的第一步为：假设结论不成立，据此判断.4．【答案】D【解析】【解答】解：加入一个数a，观察可得：2出现了3次，且出现的次数最多，故众数不会发生变化.

故答案为：D.

【分析】众数是出现次数最多的数据，观察可得2出现的次数最多，据此判断.5．【答案】A【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x-k=0没有实数根，

∴△=22+4k<0，

∴k<-1.

故答案为：A.

【分析】根据方程没有实数根可得△=b2-4ac<0，代入求解可得k的范围.6．【答案】B【解析】【解答】解：∵两次降价的百分率都是x，

∴第一次降价后的价格为100(1-x)，第二次降价后的价格为100(1-x)2.

∴价格从100元降为64元，

∴100(1-x)2=64.

故答案为：B.

【分析】由题意可得：第一次降价后的价格为100(1-x)，第二次降价后的价格为100(1-x)2，然后根据价格从100元降为64元就可列出方程.7．【答案】D【解析】【解答】解：∵BC：AC=1：2，

∴设BC=x，则AC=2x.

∵AB=10=AC2+BC2=5x，

∴x=25，

8．【答案】B【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴AC、BD互相垂直且平分.

∵点C的横坐标为10，点D的纵坐标为8，直线AC平行x轴，

∴B（5，0），A（0，4），

∴OA=4，OB=5，

∴AB=OA2+OB29．【答案】C【解析】【解答】解：如图，AB=AC=10cm，∠BAC=90°，四边形EFGH为矩形，作AD⊥BC于点D，交EH于点K，

设AK=EK=HK=a，EF=GH=b，AD=DC=a=b，AC=10，

则有2ab=24且a+b=52，

∴2(52-b)b=24，

∴b=32或22，

∴a=22或32，

∴共有2种不同的裁法.

10．【答案】C【解析】【解答】解：过点E作FG⊥DC于点G，交AB于点F，

易证四边形BFCG是矩形，

∴BC=FG，AB=CD，

∴S△ABE+S△DEC=12AB·EF+12DC·EG=12AB·BC=12S矩形ABCD，

∵矩形ABCD，

∴S△ABC=12S矩形ABCD，

∴S△ABE+S△DEC=S△ABC，

∵S△AEC=S△ABC-S△ABE-S△BEC=S△ABE+S△DEC-S△ABE-S△BEC，

∴S△AEC=S△DEC-S△BEC.

故答案为：C

【分析】过点E作FG⊥DC于点G，交AB于点F，可证得易证四边形BFCG是矩形，利用矩形的性质可证得BC=FG，AB=CD；再证明S△ABE+S△DEC=12S矩形ABCD，再根据S△ABE+S△DEC=S△ABC，去证明S△AEC11．【答案】2【解析】【解答】解：22×3=22×3=2312．【答案】3【解析】【解答】解：∵一组数据是-1，0，-1，2，

∴平均数为-1+0-1+24=0，

∴方差=14[(-1-0)2+(0-0)2+(-1-0)2+(2-0)2]=64=3213．【答案】4【解析】【解答】解：∵m是方程3x2-x-2=0的一个根，

∴3m2-m-2=0，

∴3m2-m=2，

∴6m2-2m=2(3m2-m)=2×2=4.

故答案为：4.

【分析】根据方程解的概念可得3m2-m=2，将待求式变形为2(3m2-m)，据此计算.14．【答案】44°【解析】【解答】解：∵∠A+∠C=136°，

∴∠D+∠ABC=224°.

∵∠D+∠EBC=180°，

∴∠ABC-∠EBC=44°，

∴∠EBA=∠ABC-∠EBC=44°.

故答案为：44°.

【分析】根据四边形内角和为360°结合已知条件可得∠D+∠ABC=224°，由∠D与∠EBC互补可得∠D+∠EBC=180°，将两式相减可得∠ABC-∠EBC=44°，然后根据角的和差关系进行解答.15．【答案】3a−9b【解析】【解答】解：设AB=3m，则矩形ABCD的面积为3mb.

∵矩形AGHD，矩形BFEG，矩形EFCH的面积均相等，

∴矩形AGHD的面积=矩形BFEG的面积=矩形EFCH的面积=mb.

∵AD=b，

∴AG=m，BG=2m，GE=EH=b2.

∵总长为a，

∴AD+GH+BC+BG+EF+HC+AG+DH=3b+3×2m+2m=a，

∴m=a-3b8，

∴AB=3m=3a−9b8.

故答案为：3a−9b8.16．【答案】10【解析】【解答】解：取AD的中点F，连结EF、BD、BF，

∵E为AC的中点，F为AD的中点，

∴EF=12CD=1，

∴点E的轨迹为以点F为圆心，1为半径的圆.

∵AB=4，AD=22，∠BAD=45°，

∴BD=AD=22，∠ADB=90°，

∴BF=5DF=10，

∴BE的最小值为10-1，

本题的答案为1017．【答案】（1）解：原式=2=2=−2（2）解：(x+3-2)(x+3+2)=0，解得，x1=-1，x2=-5【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后去括号，再根据二次根式的减法法则进行计算；

（2）利用平方差公式对方程分解可得(x+3-2)(x+3+2)=0，据此求解.18．【答案】（1）解：如图，；5（2）解：如图，其它答案亦可．【解析】【分析】（1）画出矩形ABCD，使BC=4即可；

（2）画出一组对边相等且有一个内角是直角的四边形，进而进行判断.19．【答案】（1）解：xA=84、xB=80，（2）解：因为中而试低于80分，淘汰：B的总分为82，C的总分为82.8，所以C被录用．【解析】【分析】（1）利用平均数的计算方法分别求出A、B、C的平均成绩，然后进行排序即可；

（2）A的面试成绩为79分，低于80分，利用加权平均数的计算方法分别求出B、C的总分，然后进行比较即可判断.20．【答案】（1）2x；50-x（2）解：设每件商品降价x元，由题意，得(50-x)(30+2x)=2100解得，x1=15，x2=20，为了尽快减少库存，所以x1=15舍去，答：当每件商品降价20时，商场8盈利可达2100元．【解析】【分析】（1）由题意可得：当减价x元时，每日可多销售2x件，利用每件的盈利减去x可得实际每件的利润；

（2）设每件商品降价x元，则销售量为(30+2x)，每件的利润为(50-x)，根据每件的利润×销售量=总利润可得关于x的方程，求解即可.21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC∵AE=CF，∴AD-AE=BC-CF，∴DE=BF，∴四边形BFDE是平行四边形．（2）解：∵四边形ABCD时矩形，∴∠BAD=90°∵四边形ABCD时菱形，∴DE=BE，∴BE=DE=AD-AE∵AE2+AB2=BE2，即AE2+AB2=(AD-AE)2，∴AE2+22=(4-AE)2，∴AE=3【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AD∥BC，AD=BC，由已知条件可知AE=CF，根据线段的和差关系可得DE=BF，然后根据平行四边形的判定定理进行证明；

（2）根据矩形的性质可得∠BAD=90°，由菱形的性质可得DE=BE，则BE=DE=AD-AE，然后结合勾股定理进行计算.22．【答案】[拓展应用](2)试说明：无论x取何实数，二次根式x2+x+44都有意义；【答案】[创新应用](3)如图，在四边形．ABCD中，AC⊥BD，若AC+BD=10，求四边形ABCD的面积最大值．（1）解：∵2x2+4x+10=2（x2+2x+1-1）+10=2（x+1）2+8，

当x为任意实数时，2（x+1）2≥0，

∴2（x+1）2+8≥8，

∴2x2+4x+10的最小值为8（2）解：∵x2+x+4=x+122+154，

（3）解：设AC=x，则BD=10-x，

∵AC⊥BD，

∴S四边形ABCD=12AC·BD=12x10-x=-12x2-10x=-12x-52+252，【解析】【分析】（1）利用完全平方公式将代数式转化为2（x+1）2+8，可得到当x为任意实数时，2（x+1）2≥0，由此可得到2（x+1）2+8≥8，即可得到2x2+4x+10的最小值.（2）利用完全平方公式将代数式转化为x+122+154，利用平方的非负性可知x+122≥0，即可得