浙江省杭州市拱墅区重点中学2022-2023学年八年级下册数学期中考试试卷（含答案）

浙江省杭州市拱墅区重点中学2022-2023学年八年级下册数学期中考试试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2．下列各式是最简二次根式的是（）A．12 B．13 C．a2 D．3．用配方法解方程x2A．(x−3)2=2 B．(x+3)4．用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设（）A．三角形中每个内角都大于60°B．三角形中至少有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于或等于60°D．三角形中每一个内角都小于成等于60°5．若样本x1，x2，x3，⋯，xn的平均数为8，方差为4，则对于样本x1−3，A．平均数为8，方差为1 B．平均数为5，方差为1C．中位数变小，方差不变 D．众数不变，方差为46．如图，四边形EGFH的四个顶点分别在矩形ABCD的边和对角线上，已知AG=CH，下列条件能使四边形EGFH是平行四边形的是（）A．FH=GE B．DF=FC C．DF=BE D．FG=FH7．杭州地铁3号线于2022年2月21日实现试运行，从星桥站至潮王路站共设计了1482种往返车票，则这段线路有多少个站点？设这段线路有x个站点，根据题意下面列出的方程正确的是（）A．x(x+1)=1482 B．x(x−1)=1482C．12x(x+1)=1482 8．如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，进行了如下操作：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C，②作直线CD.根据小明的作图步骤可知四边形ADBCA．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形9．如图，平行四边形ABCD的周长是36cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm10．对于一元二次方程ax①若a+b+c=0，则方程必有一根为x=1；②若方程ax2+c=0③若方程ax2+bx+c=0(a≠0)两根为x1，x2且满足x1≠④若x0是一元二次方程ax2其中正确的（）A．①② B．①④ C．②③④ D．①③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．若二次根式15−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是12．甲、乙、丙、丁四名学生最近4次数学考试平均分都是112分，方差S甲2=2.2，S乙213．若a是一元二次方程x2+2x−3=0的一个根，则2a14．如图，△ABC的周长为a，以它的各边的中点为顶点作△A1B1C1，再以△AB1C1各边的中点为顶点作△A15．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点D在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是．16．如图，在正方形ABCD中，E为CD的中点，点F在边BC上，且∠BAE=∠AEF.则∠FAE=，BFCF三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．计算：（1）12−43； 18．解方程：（1）4x2=12x； 19．如图，在平行四边形ABCD中，AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，交边CD于点E，F，线段AE，BF相交于点M．（1）求证：AE⊥BF；（2）若4EF=AD=8，求AB的长．20．在学校举办的“读书月”活动中，八年级(3)班的小红调查了班级里所有同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）这次调查获取的样本数据的众数为元，中位数为元；（2）计算这次调查获取的样本数据的平均数；（3）若该校八年级共有学生200人，根据调查数据，估计该校八年级学生本学期购买课外书共花费了多少元？21．如图，在△ABC中，BA=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E在线段BD上，点F在BD的延长线上，且DE=DF，连接AE，CE，AF，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若BA⊥AF，AD=8，BC=85，求BD和AE22．如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15m，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为xm．（1）若围成的花圃面积为40m2时，求（2）如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50m2，请你判断能否围成花圃，如果能，求23．如图，有一张矩形纸条ABCD，AB=5cm，BC=2cm，点M，N分别在边AB，CD上，CN=1cm.现将四边形BCNM沿MN折叠，使点B，C分别落在点B'，（1）当点B'恰好落在边CD①证明：△B'②求线段BM的长；（2）点M从点A向点B运动的过程中，若边线段MB'与边CD交于点E①求此运动过程中，DE的最大值；②请直接写出点E相应运动的路径长．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意；

B、属于中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；

C、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D、属于轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意.

故答案为：A.

【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.

中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.2．【答案】B【解析】【解答】解：12=23，a2=|a|，53=3．【答案】A【解析】【解答】解：∵x2-6x+7=0，

∴x2-6x=-7，

∴x2-6x+9=-7+9，即(x-3)2=2.

故答案为：A.

【分析】首先将常数项移至右边，然后给两边分别加上9，再对左边的式子利用完全平方公式分解即可.4．【答案】A【解析】【解答】解：用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设：三角形中每个内角都大于60°.

故答案为：A.

【分析】用反证法证明时：应先假设结论不成立，据此解答.5．【答案】C【解析】【解答】解：∵样本x1、x2、x3……xn的平均数为8，方差为4，

∴x1-3、x2-3、x3-3……xn-3的平均数为8-3=5，方差为4，中位数变小.

故答案为：C.

【分析】若x1、x2、x3……xn的平均数为m，方差为n，则x1-a、x2-a、x3-a……xn-a的平均数为m-a，方差为n，中位数变小，据此判断.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB∥CD，

∴∠FCH=∠EAG.

当FH=EG时，不能证明△AEG与△CFH全等，故不能得到四边形EGFH为平行四边形，A不符合题意；

当DF=FC时，而E没有任何条件，故不能得到四边形EGFH为平行四边形，B不符合题意；

∵CD=AB，BE=DF，

∴CF=AE.

∵AE=CF，∠EAG=∠FCH，AG=CH，

∴△AEG≌△CFH（SAS），

∴GE=FH，∠CHF=∠AGE，

∴∠FHG=∠EGH，

∴FH∥GE，

∴四边形EGFH是平行四边形，故C符合题意；

当FG=FH时，不能得到四边形EGFH为平行四边形，D不符合题意.

故答案为：C.

【分析】由矩形的性质可得AB∥CD，根据平行线的性质可得∠FCH=∠EAG，然后根据平行四边形的判定定理进行证明.7．【答案】B【解析】【解答】解：设这段公路有x个站点，由题意可得x(x-1)=1482.

故答案为：B.

【分析】根据站点数×(站点数-1)=总共的往返车票就可列出方程.8．【答案】B【解析】【解答】解：由作图可得：AC=CB=BD=AD，

∴四边形ADBC为菱形.

故答案为：B.

【分析】由作图可得：AC=CB=BD=AD，然后根据菱形的判定定理进行解答.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长为36cm，

∴AB+AD=18，OB=OD.

∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，

∴(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=2，

∴AB=8，AD=10.

∵AC⊥AB，E是BC的中点，

∴AE=12BC=12AD=5.

故答案为：C.

【分析】由平行四边形的性质可得AB+AD=18，OB=OD，根据周长的意义可得(OA+OD+AD)-(OA+OB+AB)=AD-AB=2，联立求出AB、AD，由直角三角形斜边上中线的性质可得AE=1210．【答案】D【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，

∴当x=1时，ax2+bx+c=a+b+c=0，

∴x=1是方程的一根，故①正确；

∵方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，

∴-4ac>0，

∴b2-4ac>0，

∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，故②错误；

若方程ax2+bx+c=0的两根为x1、x2，且x1≠x2≠0，

∴x1+x2=-ba，x1x2=ca，

∴-bc=x1+x2x1x2=1x1+1x2，ac=1x1x2=1x1·1x2，

∴方程cx2+bx+a=0必有实根1x1，1x2，故③正确；

∵x0是方程ax2+bx+c=0的根，

∴x0=-b±b2-4ac2a，

∴±b2-4ac=2ax0+b，

∴b2-4ac=(2ax11．【答案】x<5【解析】【解答】解：∵二次根式15−x在实数范围内有意义，

∴5-x>0，

∴x<5.

故答案为：x<5.

12．【答案】甲【解析】【解答】解：∵平均分相同，S甲2<S乙2<S丙2​​​​​​​<S丁2​​​​​​​，

∴成绩最稳定的是甲.

​​​​​​​故答案为：甲.

【分析】平均成绩越高，方差越小，成绩越稳定，据此判断.13．【答案】6【解析】【解答】解：∵a是一元二次方程x2∴a2∴a2∴2a故答案为：6.【分析】根据方程解的概念，将x=a代入方程中可得a2+2a=3，待求式可变形为2(a2+2a)，然后代入计算即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：∵A1、B1、C1分别为BC、AC、AB的中点，

∴B1C1=12BC，A1C1=12AC，A1B1=12AB，

∴△A1B1C1的周长为12a，

同理可得△A2B2C2的周长为14a=122a……

则△AnBnCn的周长为12na.

故答案为：12na.

【分析】由题意可得A1B1、A1C1、B1C1分别为△ABC的中位线，则B1C1=12BC，A1C1=12AC，A1B1=12AB，结合周长的意义可得△A1B1C1的周长为12a，同理可得△A215．【答案】8【解析】【解答】解：连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于点M，

∵四边形CDEF为平行四边形，

∴DE∥CF，EF∥CD，

∴AD∥DE∥CF，AC∥FM，

∴四边形ACFM为平行四边形.

∵S△BDE=S△CDE，S△ADE=S△AME，

∴S阴影=平行四边形ACFM面积的一半，即12×CF×hCF.

∵△ABC的面积为24，BC=3CF，

∴12×BC×hBC=12×3CF×hCF=24，

∴CF×hCF=16，

∴S阴影=12×16=8.

故答案为：8.

【分析】连接EC，过A作AM∥BC交FE的延长线于点M，则四边形ACFM为平行四边形.，S△BDE=S△CDE，S△ADE=S△AME，推出S阴影=平行四边形ACFM面积的一半，根据△ABC的面积为24可得12×BC×hBC=1216．【答案】45；1【解析】【解答】解：过A作AH⊥EF于点H，

∵四边形ABCD为正方形，

∴∠B=∠D=∠BAD=∠C=90°，AB=DC=BC=CD，AB∥CD，

∴∠D=∠AHE=90°，∠BAE=∠AED.

∵∠BAE=∠AED，

∴∠AED=∠AEF.

∵∠D=∠AHE=90°，∠AED=∠AEF，AE=AE，

∴△AED≌△AEH（AAS），

∴AD=AH，∠EAD=∠EAH，

∴AD=AH，∠EAH=12∠HAD.

∵AH=AB，AF=AF，

∴Rt△AHF≌Rt△ABF（HL），

∴∠FAH=∠FAB，

∴∠FAH=12∠HAB，

∴∠FAE=∠EAH+∠FAH=12(∠HAD+∠HAB)=12∠BAD=45°.

设DE=a，BF=x，

∵点E为CD的中点，

∴CE=a，CD=BC=2a，CF=BC-BF=2a-x，EH=DE=a，FH=BF=x，

∴EF=EH+HF=a+x.

∵CE2+CF2=EF2，

∴a2+(2a-x)2=(a+x)2，

解得x=23a，

∴CF=2a-x=43a，

∴BFCF=23a43a=117．【答案】（1）解：原式=2=4（2）解：原式=5−2=10−215【解析】【分析】（1）首先将各个根式化为最简二次根式，然后根据二次根式的减法法则进行计算；

（2）根据完全平方公式、平方差公式可得原式=5-21518．【答案】（1）解：4x4x(x−3)=0，4x=0或x−3=0，所以x1=0，（2）34方程整理得3xΔ=(x=−b±所以x1=4+【解析】【分析】（1）对方程因式分解可得4x(x-3)=0，据此求解；

（2）首先将方程化为一般形式，然后求出判别式的值，再利用求根公式进行计算.19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//∴∠DAB+∠ABC=180°，∵AE，BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠MAB+∠MBA=1∴∠BMA=90°，∴AE⊥BF；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD//∴∠DEA=∠EAB，又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠EAB=∠DEA，∴DE=DA=8，同法可得，BC=CF=AD=8，∵4EF=8，∴EF=2，∴DF=CE=8−EF=6，∴AB=CD=8+6=14．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质可得AD∥BC，根据平行线的性质可得∠DAB+∠ABC=180°，结合角平分线的概念可得∠MAB+∠MBA=12(∠DAB+∠ABC)=90°，利用内角和定理求出∠BMA的度数，据此证明；

20．【答案】（1）30；40（2）解：平均数为：140×(6×20+14×30+10×50+6×80+4×100)=48(故这次调查获取的样本数据的平均数为48元；（3）解：200×48=9600（元)．故该校八年级学生本学期购买课外书共花费了9600元．【解析】【解答】解：（1）根据条形统计图可得：费用为30元的人数最多，故众数为30元，总人数为6+14+10+6+4=40，位于中间两个数据分别为30、50，故中位数为(30+50)÷2=40.

故答案为：30、40；

【分析】（1）根据条形统计图可得：费用为30元的人数最多，总人数为6+14+10+6+4=40，找出中间的两个数据，求出平均数即为中位数；

（2）利用费用乘以对应的人数，然后除以总人数可得平均数；

（3）利用平均数乘以该校八年级的学生人数即可求出总费用.21．【答案】（1）证明：∵BA=BC，BD平分∠ABC，∴BD⊥AC，AD=CD，∵DE=DF，∴四边形AECF是平行四边形，又∵BD⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；（2）解：∵BA=BC=85，AD=8，BD⊥AC∴BD=A∵BA⊥AF，∴∠BAF=90°，∴S∴BF⋅AD=AB⋅AF，即8BF=85∴BF=5在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF即AF解得：AF=45(负值已舍去由(1)可知，四边形AECF是菱形，∴AE=AF=45【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD=CD，BD⊥AC，根据已知条件可知DE=DF，则四边形AECF为平行四边形，然后结合BD⊥AC以及菱形的判定定理进行证明；

（2）利用勾股定理可得BD的值，根据等面积法可得BF=5AF，然后在Rt△ABF中，由勾股定理可得AF的值，根据菱形的性质可得