山西省忻州地市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

山西省忻州地市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．要使二次根式5x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x=25 B．x≠25 C．2．下列计算中，正确的是（）A．2+3=5 B．3×63．如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC4．如图，在平面直角坐标系中，A（-1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（）A．3-1 B．2 C．5-1 D．1-55．如图，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F，若平行四边形ABCD的周长是36，OE＝3，则四边形ABFE的周长是（）A．21 B．24 C．27 D．186．在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°．如果再添加一个条件可推出四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．AB=CD B．BC=CD C．∠D=90° D．AC=BD7．如图，一个圆桶底面直径为8cm，高为12cm，则桶内所能容下的最长木棒的长度为（）．A．8cm B．10cm C．45cm 8．若菱形的周长为100cm，有一条对角线为48cm，则菱形的面积为（）A．336cm2 B．480cm2 C．9．如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为（）A．27° B．53° C．57° D．63°10．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形．如图所示，已知∠A=90°，正方形ADOF的边长是2，CF=4，则BD的长为（）A．6 B．42 C．8 二、填空题11．化简：8=12．如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A=45°，∠B=∠D=90°，AB=10m，CD=5m，则这块土地的面积为．13．已知a是正整数，18a是整数，则a的最小值是2．那么若b是正整数，240b是大于1的整数，则b的最大值与最小值的差是14．如图，在▱ABCD中，过对角线BD上一点P作EF∥BC，GH∥AB，且CG=3BG，S▱BEPG=1.15．如图，点D是△ABC的边BC上的一点，连接AD，将△BAD沿AD翻折得到△EAD，连接BE交AD于点G，连接DE，交AC于点F，若DF：EF=1：2，AG=5，三、解答题16．（1）计算：32+（2）下面是小文同学进行二次根式混合运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务：解：(=(3−26=(5−26=25−12…………第3步=13．………………第4步任务：①上述解答过程中，第1步依据的乘法公式为（用字母表示）；②上述解答过程，从第步开始出错，具体的错误是；③计算的正确结果为．17．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图形．（1）在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2中，画一个等腰三角形，使它的面积为8；（3）在图3中，画一个正方形，使它的面积为5．18．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，且AD＝AF．（1）判断四边形ABFC的形状并证明；（2）若AB＝3，∠ABC＝60°，求EF的长．19．某城市规定小汽车在街道上的行驶速度不得超过70千米/时，一辆小汽车在一条城市街道上直行，某一时刻刚好行驶到路对面“车速检测仪A”正前方30米C处，过了2秒后，测得小汽车位置B与“车速检测仪A”之间的距离为50米，这辆小汽车超速了吗？请说明理由．20．如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若AB＝5，BC＝12，求菱形AFCE的面积．21．如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为（1）根据题意，BF=m，BC=m，CD=m；（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送22．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：3+22=1+22+2=(1+2)2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b2=（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b3（2）试着把7+4323．如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等腰三角形，AB=AE，∠BAE=θ(0°<θ<90°)．连接DE，过B作BF⊥DE于F，连接AF，CF．（1）若θ=60°，求∠BED的度数；（2）当θ变化时，∠BED的大小会发生变化吗?请说明理由；（3）试用等式表示线段DE与CF之间的数量关系，并证明．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵二次根式5x−2在实数范围内有意义，

∴5x-2≥0，

解得：x≥25，

故答案为：C.2．【答案】B【解析】【解答】解：A、2、3不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；B、3×C、5、3不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误，不符合题意；D、7÷故答案为：B.【分析】根据同类二次根式的概念可判断A、C；根据二次根式的乘除法法则可判断B、D.3．【答案】D【解析】【解答】解：A：∵∠ABC=∠ADC，∠BAD=∠BCD，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

B：∵AB=DC，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

C：∵AO=CO，BO=DO，

∴四边形ABCD是平行四边形，不符合题意；

D：由AB∥DC，4．【答案】C【解析】【解答】解：∵A（-1，0），B（0，2），

∴OA=1，OB=2，

∴AB=OA2+OB2=12+22=5，

∴AC=AB=5，

5．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，OA=OC，

∴∠OAE=∠OCF，

∵∠AOE=∠COF，

∴△OAE≌△OCF，

∴OE=OF=3，AE=CF，

∴EF=OE+OF=3+3=6，

∵平行四边形ABCD的周长为36，

∴2(AB+BC)=36，

∴AB+BC=18，

∴C四边形ABFE=AB+BF+EF+AE

=AB+BF+EF+CF

=AB+(BF+CF)+EF

=AB+BC+EF

=18+6

=24

故答案为：24.

【分析】根据平行四边形的性质求出AD//BC，OA=OC，再利用全等三角形的判定求出△OAE≌△OCF，最后结合图形计算求解即可。6．【答案】B【解析】【解答】解：∵在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，

∴四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠D=90°，AC=BD，

∴选项A，C，D不符合题意，

当AB=AD时，即一组邻边相等时，矩形ABCD为正方形，

∴选项B符合题意，

故答案为：B.

【分析】利用正方形的判定方法对每个选项一一判断求解即可。7．【答案】D【解析】【解答】解：如图，AC为圆桶底面直径，BC为圆桶的高，∴AC=8cm，BC=12cm，∴AB=A即桶内所能容下的最长木棒的长度为413故答案为：D．【分析】将立体几何转换成平面几何，再利用勾股定理求解即可。8．【答案】A【解析】【解答】解：如图，设对角线AC、BD交于点O，∵四边形ABCD是菱形，周长为100cm，BD=48cm，∴AB=25cm，OA=OC，OB=OD=24cm，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：OA=A∴AC=2OA=14cm，∴菱形ABCD的面积=故答案为：A.【分析】设菱形ABCD对角线AC、BD交于点O，根据菱形的四边相等，对角线互相垂直平方可得AB=25cm，OA=OC，OB=OD=24cm，AC⊥BD，利用勾股定理求出OA的值，然后求出AC，再根据菱形的面积为其对角线乘积的一半进行计算.9．【答案】D【解析】【解答】解：如图所示：∵AE∥BF，∴∠EAB=∠ABF，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∠ABC=90°，∴∠ABF+27°=90°，∴∠ABF=63°，∴∠EAB=63°，∵AB∥CD，∴∠AED=∠EAB=63°．故答案为：D．【分析】先求出∠EAB=∠ABF，再求出∠ABF=63°，最后求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：设CF=x，则AC=x+2，

∵正方形ADOF的边长是2，BD=4，△BDO≌△BEO，△CEO≌△CFO，

∴BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，

∴AB=6，BC=6+x，

∵∠A=90°，

∴AB2+AC2=BC2，

∴62+(x+2)2=(x+4)2，

解得：x=6，

∴CF=6，

故答案为：A.

【分析】利用正方形和三角形全等的性质求出BD=BE，CF=CE，AD=AF=2，再利用勾股定理求出AB2+AC2=BC2，最后解方程求解即可。11．【答案】2【解析】【解答】解：8=2故答案为：2【分析】原式利用二次根式性质化简即可得到结果．12．【答案】37【解析】【解答】解：如图所示：分别延长AD，BC交于点E，

∵∠A=45°，∠B=∠D=90°，

∴∠DCE=∠DEB=∠A=45°，

∴AB=BE，CD=DE，

∵AB=10m，CD=5m，

∴BE=10m，DE=5m，

∴S△ABE=12AB·BE=12x10x10=50(m2)，

S△CDE=12CD·DE=12x5x5=12.5(m2)，

∴四边形ABCD的面积为：S△ABE-S△CDE=50-12.5=37.5(m2)，

即这块土地的面积为37.5m213．【答案】45【解析】【解答】解：∵240b=16×15b，

又∵b是正整数，240b是大于1的整数，

∴当b=15时，240b的整数值最大为4，此时b的值最小，

当b=60时，240b的整数值最小为2，此时b的值最大，

∴b的最大值与最小值的差是60-15=45，

故答案为：45.

14．【答案】4.5【解析】【解答】解：∵EF∥BC，GH∥AB，

∴四边形HPFD，四边形BEPG，四边形AEPH和四边形CFPG为平行四边形，

∴S△PEB=S△BGP，

同理可得：S△PHD=S△DFP，S△ABD=S△CDB，

∴S△ABD-S△PEB-S15．【答案】42【解析】【解答】解：∵DF：EF=1：2，

∴DF：DE=1：3，

∵△ADF的面积是274，

∴△ADE的面积是814，

∵将△BAD沿AD翻折得到△EAD，

∴△BAD的面积是814，AD⊥BE，

∴12AD·BG=814，

∵BG=6，

∴AD=274，

∵AG=5，

∴DG=AD-AG=74，

∴BD=BG2+DG2=62+742=25416．【答案】（1）解：原式=4=2（2）(a±b)2=【解析】【解答】解：（2）(3−2)2×(5+26)

=(3−26+2)×(5+26)

=(5−26)×(5+26)

=25−2417．【答案】（1）解：如图1所示，Rt△ABC即为所求；（图形不唯一，合理即可）（2）解：如图2所示，△ABC即为所求；（图形不唯一，合理即可）（3）解：如图3所示，正方形ABCD即为所求．（图形不唯一，合理即可）【解析】【分析】（1）根据题意作三角形即可；

（2）根据题意作三角形即可；

（3）根据题意作正方形即可。18．【答案】（1）解：四边形ABFC是矩形，理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，在△ABE和△FCE中，∠BAE=∠CFE∠ABE=∠FCE∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．（2）解：∵四边形ABFC是矩形，∴BC＝AF，AE＝EF，BE＝CE，∴AE＝BE，∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴AB＝AE＝3，∴EF＝3．【解析】【分析】（1）利用“AAS”判定△ABE≌△FCE，从而得到AB=CF，由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC=AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得四边形ABFC是矩形；

（2）先证明三角形ABE是等边三角形，可得AB=AE=EF=3。19．【答案】解：由题意知，AB＝50米，AC＝30米，且在Rt△ABC中，AB是斜边，根据勾股定理AB且2秒=23600时，所以速度为∵72>70，∴该小汽车超速了．【解析】【分析】利用勾股定理求出BC的值，再计算求解即可。20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴AE∥FC，∴∠EAO＝∠FCO，∵EF垂直平分AC，∴AO＝CO，FE⊥AC，又∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（AAS），∴EO＝FO，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵FE⊥AC，∴平行四边形AFCE为菱形（2）解：如图，在Rt△ABC中，由AB＝5，BC＝12，根据勾股定理得：AC＝AB∴OA＝132∵∠EAO＝∠ACB，∴tan∠EAO＝tan∠ACB，∴EOAO=AB∴EO＝6524∴EF＝6512∴菱形AFCE的面积S＝12AC•EF＝【解析】【分析】（1）根据ABCD为矩形，根据矩形的对边平行得到AE与CF平行，由两直线平行得到一对内错角相等，又EF垂直平分AC，根据垂直平分线的定义得到AO=CO，且AC与EF垂直，再加上一对对顶角相等，利用“ASA”得到三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等得到AE=FC，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得到AFCE为平行四边形，又根据对角线垂直的平行四边形为菱形即可得证；（2）由矩形的性质得到∠B为直角，在直角三角形ABC中，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，又已知EF的长，而AC与EF为菱形AFCE的两条对角线，根据对角线乘积的一半即可求出菱形的面积．21．【答案】（1）1.6；3；1（2）解：∵BC⊥AC，∴∠ACB=90°，设秋千的长度为xm，则AB=AD=xm，AC=AD−CD=(在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC即(x−1解得：x=5(即秋千的长度是5m；（3）4【解析】【解答】解：（1）由题意得：BF=1.6m，BC=3m，DE=0.6m，

∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，

∴四边形BCEF是矩形，

∴CE=BF=1.6m，

∴CD=CE-DE=1.6-0.6=1(m)，

故答案为：1.6，3，1；

（3）当BF=2.6m时，CE=2.6m，

∵DE=0.6m，

∴CD=CE-DE=2.6-0.6=2(m)，

∴AC=AD-CD=5-2=3(m)，

由(2)可知：AD=AB=5m，

∵在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2+BC2=AB2，

∴32+BC2=52，

∴BC=4m，

即需要将秋千AD往前推送4m.

【分析】（1）利用矩形的判定方法求出四边形BCEF是矩形，再求出CE=BF=1.6m，最后计算求解即可；

（2）先求出∠ACB=90°，再利用勾股定理求出(x−1)2+32=x222．【答案】（1）解：∵a+b3∴a+b3∴a=m2+3（2）解：7+4=4+4=(2+【解析】【分析】（1）根据题意先求出a+b3=m23．【答案】（1）解：∵四