山西省大同市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

山西省大同市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列计算正确的是（）A．16=±4 B．(−3)2=−3 C．252．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．1.5 B．30 C．8 3．根据我国古代一部数学著作记载，在约公元前1100年，人们就已经知道如果勾是三、股是四，那么弦是五，这本数学著作是（）A．《周髀算经》 B．《九章算术》C．《几何原本》 D．《海岛算经》4．在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（）A．35° B．70° C．110° D．130°5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等 B．对角相等C．对角线相等 D．对角线互相平分6．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．1、2、3 B．32,42,57．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（）A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠28．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在AB的同侧取一点C，连接CA并延长至点D，使得DA=AC，连接CB并延长至点E，使得EB=BC．若DE=18m，则AB的长为（）A．12m B．10m C．9m D．8m9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD的度数为（）A．55° B．35° C．45° D．30°10．如图，将两条宽度都为3的纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则四边形ABCD的面积为（）A．9 B．63 C．33二、填空题11．二次根式2−x中，x的取值范围是.12．如图，在平面直角坐标中，有两点A(0，413．《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长，如果设AC＝x，则可列方程为（方程不用化简）．14．写出命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是15．如图，正方形ABCD的边长为4，E，F，H分别是边BC，CD，AB上的一点，将正方形ABCD沿FH折叠，使点D恰好落在BC边的中点E处，点A的对应点为点P，则折痕FH的长为．三、解答题16．计算：（1）(23+1)(23−1) 17．如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．18．已知a，b分别是4−5（1）分别写出a，b的值；（2）求2a−b19．现有5个边长为1的正方形，排列形式如图①，请把它们分割后拼接成一个新的正方形.要求：在图①中画出分割线并在图②正方形网格图(图中每个小正方形的边长均为1)中用实线画出拼接成的新正方形.20．数学活动课上，老师要求同学们制作一个长方体礼品盒，盒子的下底面的面积为16cm2，长、宽、高的比为（1）计算出这个长方体的长、宽、高分别是多少？（2）把这个长方体的高的值在数轴上表示出来；（3）一支长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，能放进去吗？试通过计算说明你的结论．（提示：长方体的高垂直于底面的任何一条直线）21．阅读下列材料并完成相应的任务等面积法是一种常用的、重要的数学解题方法．它是利用“同一个图形的面积相等”、“分割图形后各部分的面积之和等于原图形的面积”、“同底等高或等底同高的两个三角形面积相等”等性质解决有关数学问题．在解题中，灵活运用等面积法解决相关问题，可以使解题思路清晰，解题过程简便快捷．如图，矩形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作▱ECFG，且边FG过矩形的顶点D，在点E从点A移动到点B的过程中，▱ECFG的面积如何变化？小亮的观点：过点D作DH⊥CE于点H，连接DE．CE与DH的乘积始终等于CD⋅AD，所以▱ECFG的面积不变．小明的观点：在点E的运动过程中，CE的长度在变化，而CE与FG两条平行线间的距离不变，所以▱ECFG的面积变化．任务：你认为小亮和小明谁的观点正确？正确的写出完整的证明过程．22．综合与实践问题情境：数学活动课上，老师和同学们一起以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动．动手操作操作1：如图1，将矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，顶点C落在点E处，BE交AD于点F．操作2：如图2，在操作1的基础上，过点D作DG∥BF，交BC于点G，连接FG交BD于点O．（1）在图1中，求证△BDF是等腰三角形；（2）在图2中，判断四边形BFDG的形状，并说明理由；（3）在图2中，若AB=6，AD=8，直接写出FG的长．23．综合与探究如图，▱ABCD中，点A，B，C在坐标轴上，点C的坐标是(6，0)，CD=22，∠B=45°，点M，N分别以A，C为起点，以1cm/s的速度沿AD（1）求点B的坐标．（2）连接AN，CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形．（3）若点P是x轴上一动点（点P不与B，C重合），点Q是y轴上一动点，试判断是否存在这样的点P，使得以点C，D，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A.16=4B.(−3)2C.259D.3与22故答案为：C．【分析】利用二次根式的性质及二次根式的加减法逐项判断即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：A，1.B，30这个二次根式的根号内不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，故B符合题意；C，8=2D，43故答案为：B．【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可。3．【答案】A【解析】【解答】解：勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》．故答案为：A．【分析】根据数学常识求解即可。4．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝70°，故答案为：B．【分析】根据平行四边形的性质求出∠D＝∠B＝70°，即可作答。5．【答案】C【解析】【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等.矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等。故答案为：C。【分析】由于矩形是特殊的平行四边形，故除了具有平行四边形的所有性质外还具有独特的性质：对角线相等，四个内角都是90°，从而即可一一判断得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】A、∵12+22=5≠32，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，不符合题意；B、∵（32）2+（42）2≠（52）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，不符合题意；C、∵（1）2+（2）2=3=（3）2，∴以这三个数为长度的线段，能构成直角三角形，符合题意；D、∵（3）2+（4）2=7≠（5）2，∴以这三个数为长度的线段不能构成直角三角形，不符合题意．故答案为：C．【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理，已知三条线段的长，判断是否能构成直角三角形的三边，判断的方法是：判断两个较小的数的平方和是否等于最大数的平方即可判断．7．【答案】C【解析】【解答】解：A、符合题意．对角线垂直的平行四边形的菱形．B、符合题意．邻边相等的平行四边形是菱形．C、不符合题意．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．D、符合题意．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，∴∠ACD=∠2，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠1，∴AD=CD，根据邻边相等的平行四边形是菱形，即可判定是菱形．故答案为：C．【分析】利用菱形的判定方法逐项判断即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：∵DA=AC，EB=BC，∴点A是CD中点，点B是CE中点．∴AB是△CDE的中位线．∴AB=1∵DE=18m，∴AB=9m．故答案为：C．【分析】先证出AB是△CDE的中位线，再利用三角形中位线的性质可得AB=9m。9．【答案】B【解析】【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，∠C=55°，∴AD=BD=12AC∴∠ABD=∠A=35°．故答案为：B．

【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可得AD=BD=110．【答案】B【解析】【解答】解：如图所示：过点A作AE垂直BC于E，过点B作BF垂直CD于F，∵两条宽度都为3的纸条重叠在一起，∴AD∥BC，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵S∴CD=BC，∴四边形ABCD为菱形，∴AB=BC，∵∠ABC=60°，∴∠BAE=30°，设BE=x，则AB=2x，在直角三角形ABE中，AB即：4x∴x=3或x=−∴BC=AB=23∴四边形ABCD的面积为∶AE·BC=3×23故答案为：B．【分析】过点A作AE垂直BC于E，过点B作BF垂直CD于F，设BE=x，则AB=2x，利用勾股定理可得AB2−BE211．【答案】x≤2【解析】【解答】解：根据题意，有，2−x≥0，解得：x≤2，故答案为：x≤2.【分析】根据二次根式有意义的条件得出关于x的不等式，再求出即可.12．【答案】41【解析】【解答】解：由题意可得AO=4，BO=5，∴AB=A故答案为：41.【分析】先求出AO和BO的长，再利用勾股定理求出AB的长即可。13．【答案】x【解析】【解答】解：∵AC=x，且AC+AB=10，∴AB=10−x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC即：x2故可列出的方程为：x2故答案为：x2+32=(10−x)214．【答案】如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数、【解析】【解答】命题“如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数”的逆命题是如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数.故答案为：如果两个实数的积是正数，那么这两个数都是正数.【分析】交换原命题的题设与结论部分即可得到原命题的逆命题.15．【答案】2【解析】【解答】解：过点H作HG⊥CD于点G，连接DE，DE交FH于点Q，则∠HGF=∠HGD=90°，∴∠HFG+∠FHG=90°，∵正方形ABCD中，AD=CD=BC=4，∠A=∠ADC=∠C=90°，∴四边形DAHG中，∠AHG=90°，∴四边形DAHG是矩形，∴GH=AD，∴GH=CD，由折叠知，FH⊥DE，∴∠DQF=90°，∴∠QFD+∠QDF=90°，∴∠GHF=∠CDE，∵∠HGF=∠C=90°，∴△DCE≌△HGF(ASA)，∴FH=DE，∵E是BC中点，∴CE=12∴DE=C∴FH=2故答案为25【分析】过点H作HG⊥CD于点G，连接DE，DE交FH于点Q，先证出△DCE≌△HGF(ASA)，可得FH=DE，求出CE=12BC=2，利用勾股定理求出DE的长，即可得到FH=216．【答案】（1）解：原式==12−1=11．（2）解：原式===5【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。17．【答案】证明：∵四边形AEFD是平行四边形，∴AD＝EF，且AD∥EF，同理可得BC＝EF，且BC∥EF，∴AD＝BC，且AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形．【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。18．【答案】（1）解：∵22<5<32，∴2<5∴−3<−5∴1<4−5∴4−5∴a=1．∴4−5∴4−5的小数部分是3−∴b=3−5（2）解：2a−=2−(14−6=2−14+6=65【解析】【分析】（1）利用估算无理数大小的方法求出a、b的值即可；

（2）将a、b的值代入2a−b19．【答案】解：如图所示，【解析】【分析】根据要求作出图形即可。20．【答案】（1）解：设长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，根据题意得：4x⋅2x=16，解得：x=2或x=−答：这个长方体的长、宽、高分别42cm、22cm、（2）解：过数轴上1这点作垂线，然后再以1这个点为圆心，1个单位长度为半径画弧，交这个垂线与点A，连接OA，以点O为圆心，OA为半径画弧，与数轴的正半轴交于一点，该点表示的数为2，如图所示：（3）解：这个盒子的对角线长为：(42∵(42∴长为6.5cm的钢笔要放入这个长方体盒内，不能放进去．【解析】【分析】（1）设长方体的长、宽、高分别为4x、2x、x，根据题意列出方程4x⋅2x=16，再求解即可；

（2）利用勾股定理求出OA的长，再在数轴上表示出2即可；

（3）利用勾股定理求出盒子的对角线长，再比较大小即可。21．【答案】解：小亮的观点正确．如图：连接DE，过点E作EM⊥CD于M，则▱ECFG是矩形，∴EM=AD，∵S△DEC∴EC·DH为定值，又S▱ECFG∴S▱ECFG故同意小亮的观点．【解析】【分析】连接DE，过点E作EM⊥CD于M，则▱ECFG是矩形，结合S△DEC=12⋅EC⋅DH=22．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC．∴∠ADB=∠CBD．∵矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，顶点C落在点E处，∴∠EBD=∠CBD．∴∠ADB=∠EBD．∴FB=FD．∴△BDF是等腰三角形．（2）解：四边形BFDG是菱形，理由如下．由（1）可知FB=FD，AD∥BC，即FD∥BG．∵DG∥BF，∴四边形BFDG是平行四边形．∴四边形BFDG是菱形．（3）15【解析】【解答】解：（3）∵矩形ABCD中，AB=6，AD=8，∴∠A=90°，FD=AD−AF=8−AF．∴FB2=AB2∴(8−AF)2∴AF=7∴FD=25∴S菱形BFDG=FD⋅AB=75∴FG=2【分析】（1）利用平行线的性质可得∠ADB=∠CBD，再结合∠EBD=∠CBD，可得∠ADB=∠EBD，利用等角对等边的性质可得FB=FD，即可得到△BDF是等腰三角形；

（2）先证出四边形BFDG是平行四边形，再结合FB=FD，即可得到四边形BFDG是菱形；

（3）先求出FD=AD−AF=