山东省烟台市龙口市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

山东省烟台市龙口市2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷一、单选题1．下列各式中不是二次根式的是（）A．x2+1 B．−4 C．0 2．方程(m−1)xA．m≠一1 B．m≠1 C．.m≠2 D．m≠33．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．8 B．0.4 C．30 D．14．一元二次方程x2A．有两个不相等的实数根 B．没有实数根C．有两个相等的实数根 D．只有一个实数根5．下列计算中，正确的是（）A．(−3)2=−3 C．412=26．下列二次根式中与24是同类二次根式的是（）A．18 B．30 C．48 D．547．一元二次方程2xA．(x+34)C．(x+34)8．某商业街有店面房共195间，2021年平均每间店面房的年租金为10万元，由于物价上涨，到2023年平均每间店面房的年租金上涨到了12.1万元，则2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为（）A．2.1% B．11% C．10% D．10%或21%9．三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2A．4 B．13 C．4或9 D．13或1810．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方形，A．120 B．100 C．60 D．20二、填空题11．方程x2=4x的解．12．比较大小：5−3513．关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3，则x214．α、β是关于x的方程x2−x+k−1=0的两个实数根，且α2−2α−β=4，则15．观察分析下列数据：0，－3，6，－3，23，－15，32，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是．(结果需化简)16．设x，y均为实数，且y=x2−3+3−三、解答题17．计算：（1）248×318÷13； （3）23x18．解方程：（1）x(x−2)+x−2=0；（2）4x19．已知x=1−2，y=1+2，求20．已知关于x的一元二次方程mx2−(m+2)x+21．已知关于x的一元二次方程x2（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若该方程的两个实数根都是整数，且其中一个根是另一个根的2倍，求a的值．22．先观察等式，再解答问题：①1+1②1+1③1+1（1）请你根据以上三个等式提供的信息，猜想1+1（2）请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含n的式子表示的等式（n为正整数）．23．阅读下面的材料：解方程x4设x2=y，则∴原方程可化为y2解得y1=3，当y=3时，x2=3，当y=4时，x2=4，∴原方程有四个根是x1=3，x2=−以上方法叫换元法，达到了降次的目的，体现了数学的转化思想．运用上述方法解答下列问题：（1）解方程：(x（2）已知实数a，b满足(a2+24．有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元．依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：（1）若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；（2）若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？25．如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s，2cm/s的速度从点A，C同时出发，沿规定路线移动．（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，问经过多长时间P，Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着AB→BC→CD移动，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2+1，∵x2+1≥1＞0，∴B、∵﹣4＜0，∴−4不是二次根式；故本选项错误；C、∵0≥0，∴0符合二次根式的定义；故本选项正确；D、(a−b)2故选B．【分析】式子a（a≥0）叫二次根式．a（a≥0）是一个非负数．2．【答案】B【解析】【解答】∵方程（m-1）x2+2x+3=0是关于x的一元二次方程，

∴m-1≠0，

∴m≠1．

故答案为：B．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0，解不等式即可．3．【答案】C【解析】【解答】解：A：8=22，故不是最简二次根式；

B：0.4=25=105，故不是最简二次根式；

C：【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：Δ=∴一元二次方程x2故答案为：A.【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A(-3)2=3，故错误，不符合题意；

B、32+42=5，故错误，不符合题意；

C、【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别判断．6．【答案】D【解析】【分析】把24、18、30、48、54化简后根据同类二次根式的定义即可辨别.

∵24=26；18=32；48=43；54=36.7．【答案】A【解析】【解答】解：22xx(x+故答案为：A．

【分析】用配方法解一元二次方程的步骤：先把常数项移到等式右边，再把二次项系数化为1，最后再给等式两边同时加上一次项系数一半的平方。8．【答案】C【解析】【解答】解：设2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据题意得：

10×(1+x)2=12.1

解得：x1=10%，x2=-2.1（不合题意舍去），

∴2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为10%，

故答案为：C．【分析】设2021年至2023年平均每间店面房年租金的平均增长率为x，根据2021年及2023年平均每间店面房的年租金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：∵x2-13x+36=0，

(x-4)(x-9)=0，

解得：x=4或者x=9，

即第三边长为9或4，

边长为9，3，6不满足三角形三边关系；

而4，3，6能构成三角形，

∴三角形的周长为3+4+6=13，

故答案为：B．【分析】利用因式分解解方程得到三角形的第三边长为4或9，然后计算三角形的周长．10．【答案】A【解析】【解答】解：设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为(40÷2-x)cm，

依题意，得x(40÷2-x)=a，

整理，得x2-20x+a=0，

∵Δ=400-4a≥0，

解得a≤100，

故答案为：A．【分析】设围成面积为acm2的长方形的长为xcm，由长方形的周长公式得出宽为(40÷2-x)cm，根据长方形的面积公式列出方程x(40÷2-x)=a，由Δ=400-4a≥0，即可求解．11．【答案】x1=0，x2=4．【解析】【解答】解：原方程变为x2﹣4x=0x（x﹣4）=0解得x1=0，x2=4．【分析】如果方程一边为零，另一边可以因式分解，用因式分解法解方程12．【答案】＜【解析】【解答】解：∵5∴25−62∴只需比较分子25−6和∵(2∴5−3<故答案为＜．

【分析】先把两个实数转化成同分母的形式，然后对分子作差即可。13．【答案】(x−2)(x+3)【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为2和-3，

∴x2+bx+c=(x-2)(x+3)．

故答案为：(x-2)(x+3)【分析】根据一元二次方程根的定义即可求解．14．【答案】-4【解析】【解答】解：∵α、β是方程x2∴α2−α+k−1=0∴α∴k=-4故答案为：-4.【分析】根据方程解的概念可得α2-α+k-1=0，根据根与系数的关系可得α+β=1，根据α2-2α-β=α2​​​​​​​-α-(α+β)=4可得k的值.15．【答案】－35【解析】【解答】解：由题意可知：题目中的数据可以整理为：(−1)1+13×0，(−1)2+13×1，…(−1)n+13×(n−1)，∴第16个答案为：【分析】观察归纳数据之间的规律可得：第n个数为(−1)n+116．【答案】−【解析】【解答】由二次根式的性质可得：

x2-3≥0，3-x2≥0，1-x>0

∴x=-3，

将x=-3，y=2代入得：原式=3+4-23=-【分析】先根据二次根式的定义求出x和y的值，然后再将x和y的值代入要求得式子即可17．【答案】（1）解：2=8=2162（2）解：24=2=2=6（3）解：2==2=3x【解析】【分析】根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．18．【答案】（1）解：由原方程得：(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0或x+1=0，解得x1=2，所以，原方程的解为x1=2，（2）解：∵a=4，b=−8，c=1，∴Δ=(−8)∴x=8±4解得x1=2+所以，原方程的解为x1=2+【解析】【分析】（1）根据因式分解法解一元二次方程；

（2）根据公式法解一元二次方程即可求解．19．【答案】解：∵x=1﹣2，y=1+2，∴x﹣y=（1﹣2）﹣（1+2）=﹣22，xy=（1﹣2）（1+2）=﹣1，∴x2+y2﹣xy﹣2x+2y=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy=（﹣22）2﹣2×（﹣22）+（﹣1）=7+42．【解析】【分析】根据x，y的值，首先求出x-y的值，xy的值，再将代数式x2+y2﹣xy﹣2x+2y化为（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+xy，再整体代入即可算出答案。20．【答案】解：∵x1，x2是一元二次方程∴由根与系数关系得x1+x∵1x∴x1∴4(m+2)解得m1=2，∵Δ=b∴m>−1∴m=2．【解析】【分析】先求出x1+x21．【答案】（1）证明：Δ=(−a)∵(a−2)2∴该方程总有两个实数根．（2）解：设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2x1，则x1由①得x1代入②可得：2a解之得a1=3，又因为该方程的两个实数根都是整数，所以a=3．【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式判断即可；

（2）设该方程的一个根为x1，则另外一个根为2x1，根据根与系数的关系可得x1+2x22．【答案】（1）解：1+142验证：1+1（2）解：1+1【解析】【分析】（1）根据前几项中数据与序号的关系求解即可；

（2）根据前几项中数据与序号的关系直接可得规律1+123．【答案】（1）解：设y=x2+x整理，得(y−1)(y−4)=0，解得y1=1，当x2+x=1即x2当x2+x=4即x2∴原方程的解为x1=−1+52，x（2）解：设x=a2+整理，得(x−5)(x+2)=0，解得y1=5，y2a2【解析】【分析】（1）设y=x2+x，则y2-5y+4=0，整理，得(y-1)(y-4)=0，解关于y的一元二次方程，然后解关于x的一元二次方程即可求解；

（2）设x=a2+b2，则x2-3x-10=0，整理，得(x-5)(x+2)=0，解一元二次方程即可求解．24．【答案】（1）解：在甲公司购买6台图形计算器需要6×（800﹣20×6）＝4080（元），在乙公司购买需要75%×800×6＝3600（元），∵3600＜4080，∴应去乙公司购买；（2）解：设该单位购买x台图形计算器，若在甲公司购买则需要花费x（800﹣20x）元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x（800﹣20x）＝7500，解之得x1＝15，x2＝25．当x1＝15时，每台单价为800﹣20×15＝500＞440，符合题意；当x2＝25时，每台单价为800﹣20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．【解析】【分析】（1）分别计算出在甲、乙两家公司购买6台图形计算器各需多少钱，比较即可；（2）设该单位购买x台图形计算器，用x表示出在甲、乙两家公司购买需要的费用，把总价7500代入，看哪个适合题意．25．【答案】（1）解：过点P作PE⊥CD于E，设x秒后，点