山东省济宁市任城区2022-2023学年八年级下学期数学期中试卷（含答案）

山东省济宁市任城区2022-2023学年八级下学期数学期中试卷一、单选题1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A．8 B．2 C．13 D．2．正方形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．四条边都相等 B．对角线互相垂直且平分C．对角线平分一组对角 D．对角线相等3．一元二次方程x2A．x=2 B．x=4C．x1=2，x2=−2 4．代数式x−5x−6有意义，则xA．x≤5 B．x≥5 C．x>5且x≠6 D．x≥5且x≠65．如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，已知AB=6cm，BC=8cm，则四边形ODEC的周长为（）A．10cm B．12cm C．16cm D．20cm6．下列各式计算正确的是（）A．33−23C．3+2=7．用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9 B．（x-4）2=9 C．（x-8）2=16 D．（x+8）2=578．若(m−2)xm2A．2 B．−2 C．2 D．−9．如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．(8−43)cm2 B．(10．如图，已知正方形ABCD边长是6，点P是线段BC上一动点，过点D作DE⊥AP于点E．连接EC，若CE=CD，则△CDE的面积是（）A．18 B．413 C．63二、填空题11．若关于x的一元二次方程x2+(k+3)x+2=0的一个根是−2，则k等于12．写出一个与23是同类二次根式的最简二次根式13．在菱形ABCD中，AB=6，∠CAB=30°，延长AB、CD，作矩形AECF，则矩形的边CE的长度是．14．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程x2−9x=−14的两根，则这个等腰三角形的周长是15．如图，在菱形ABCD中，AC=62，BD=6，E是BC边的中点，P、M分别是AC，AB上的动点，连接PE、PM，则PE+PM的最小值是三、解答题16．计算：(617．用配方法解3x18．已知关于x的一元二次方程x2（1）当m=−1时，请求出方程的解；（2）试说明方程总有两个实数根．19．已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接CE、DE、AC，CE与AD交于点F．（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；（2）若∠AFC=2∠B．求证：四边形ACDE是矩形．20．某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，求增加了多少行？21．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB＝10，BD＝2，求OE的长．22．阅读下面的材料，解决问题：像(5+2)(5−2)=1、a⋅a=a(a≥0)、(b+1)(b−1)=b−1(b≥0)、……，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，3例如：123=（1）计算：12=；3（2）计算：11+（3）比较15−14和23．问题解决：如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE=AF，DE⊥AF于点G.（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）延长CB到点H，使得BH=AE，判断△AHF的形状，并说明理由.类比迁移：如图2，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，DE与AF相交于点G，DE=AF，∠AED=60°，AE=6，BF=2，求DE的长.

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：A、8=22，不是最简二次根式，不符合题意；

B、2是最简二次根式，符合题意；

C、13=33，不是最简二次根式，不符合题意；【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数中不含分母，②被开方数中不能含有开方开的尽的因数或因式；据此判断即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、正方形和菱形四条边都相等，不符合题意；

B、正方形和菱形的对角线都互相垂直且平分，不符合题意；

C、正方形和菱形的每条对角线都平分一组对角，不符合题意；

D、正方形的对角线相等，菱形的对角线不相等，符合题意；

故答案为：D.【分析】正方形的四条边相等，对角线相等、垂直且平分，对角线平分一组对角；菱形四条边相等，对角线垂直且平分，对角线平分一组对角；据此逐一判断即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：16=x2，x=±4.

故答案为：D【分析】观察方程的特点：缺一次项，因此利用直接开平方法解方程。4．【答案】D【解析】【解答】解：∵代数式x−5x−6∴x−5≥0解得x≥5且x≠6.故答案为：D.【分析】根据分式以及二次根式有意义的条件可得x-5≥0且x-6≠0，求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形ODEC是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，∴OD=OC=OA=OB，

∴四边形ODEC是菱形，

在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，

由勾股定理得AC=10cm，

∴OC=5cm，

∴四边形ODEC的周长为4OC=20cm，

故答案为：D.【分析】先证四边形ODEC是菱形，再利用勾股定理求出AC的长，利用矩形的性质可得OC的长，从而得出四边形ODEC的周长为4OC，据此计算即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A、33−23=3，此项错误；

B、(5+3)(5−3)=2【分析】根据二次根式的加减、二次根式的性质、平方差公式分别计算，再判断即可.7．【答案】A【解析】【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．

【解答】∵x2+8x+7=0，

∴x2+8x=-7，

⇒x2+8x+16=-7+16，

∴（x+4)2=9．

∴故选A．

【点评】此题考查配方法的一般步骤：

①把常数项移到等号的右边；

②把二次项的系数化为1；

③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．

选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．8．【答案】B【解析】【解答】解：由一元二次方程的定义得m2-2=2且m-2≠0，

解得m=-2；

故答案为：B.

【分析】只含有一个未知数，且未知数的次数是2的整式方程，叫做一元二次方程，据此解答即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和∴它们的边长分别为16=4cm，12∴AB=4cm，BC=(23∴空白部分的面积==8=(−12+83故答案为：D．

【分析】根据矩形的面积分别减去两个正方形的面积即可求解.10．【答案】D【解析】【解答】解：过点C作CF⊥DE，∵CE=CD，∴DF=EF，

∵DE⊥AP，∴∠DEA=∠DFC=90°，

∴∠DAE+∠ADE=90°，

在正方形ABCD中，AD=CD=6，∠ADC=∠CDF+∠ADE=90°，∴∠DAE=∠CDF，

∴△ADE≌△DCF（AAS）

∴CF=DE=2DF，

设DF=x，则CF=DE=2x，∴x2+(2x）2=CD2=36，∴x2=365，

△CDE的面积=12DE·CF=2x2=14.4；

故答案为：D.

【分析】过点C作CF⊥DE，由等腰三角形的性质可得DF=EF，根据AAS证明△ADE≌△DCF，可得CF=DE=2DF，设DF=x，则CF=DE=2x，在Rt△CDF中，利用勾股定理建立关于x方程，可求出x2=7.2，根据△CDE的面积=1211．【答案】0【解析】【解答】解：将x=-2代入x2+(k+3)x+2=0中，

得：4+（k+3）×（-2）+2=0，

解得：k=0，【分析】将x=-2代入方程中可得关于k的方程并解之即可.12．【答案】6（答案不唯一）【解析】【解答】解：∵23=63，

∴与23是同类二次根式的最简二次根式有6【分析】将二次根式化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式，据此解答即可.13．【答案】3【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，AB=6，四边形AECF是矩形，∴CB=AB=6，∠E=90°，∵∠CAB=30°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∠ACE=60°，∴∠BCE=30°∴BE=1Rt△BCE中，CE=B故答案为：33【分析】由菱形的性质可得CB=AB=6，∠ACB=∠CAB=30°，由矩形的性质可得∠E=90°，从而求出∠ACE=60°，继而得出∠BCE=30°，根据含30°角直角三角形的性质可得BE=1214．【答案】16【解析】【解答】解：x2−9x=−14，

x2-9x+14=0，

解得x1=2，x2=7，

当2为底时，则三边为2、7、7，符合题意；

当7为底时，则三边为2、2、7，由2+2＜7，则不符合题意；

∴等腰三角形的周长为2+7+7=16.【分析】先解方程得x1=2，x2=7，分两种情况：当2为底时和当7为底时，再利用三角形三边关系分别求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：如图：作点E关于AC的对称点E'，过点E'作E'M⊥AB交AC于点P，此时PE+PM的值最小，最小值为E'M的长，在菱形ABCD中，AC⊥BD，对角线互相平分，

∵AC=62，BD=6，∴AB=（32）2+32=33，

由菱形的面积=AB·E'M=12AC·BD，可得33E'M=12×62×6，

16．【答案】解：(=6−6=6−6【解析】【分析】利用二次根式的混合运算的计算方法求解即可。17．【答案】解：3x移项得3x二次项系数化成1得x2配方得x2−∴x−1解得，x1【解析】【分析】先将常数项移到方程右边，再将二次项系数化为1，然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，即可配方，再开方解之即可.18．【答案】（1）解：当m=−1时，原方程化为x∴(x+1)(x+3)=0∴x1=−1（2）证明：∵x2−4mx+3m2=0中，a=1∴Δ=b2∵4m2∴原方程总有两个实数根.【解析】【分析】（1）将m=−1代入方程得x2+4x+3=0，利用因式分解——十字相乘法解方程即可；

（2）由x219．【答案】（1）证明：∵▱ABCD中，AB=CD且AB∥CD，又∵AE=AB，∴AE=CD，AE∥CD，∴四边形ACDE是平行四边形（2）证明：∵▱ABCD中，AD∥BC，∴∠EAF=∠B，又∵∠AFC=∠EAF+∠AEF，∠AFC=2∠B∴∠EAF=∠AEF，∴AF=EF，又∵平行四边形ACDE中AD=2AF，EC=2EF∴AD=EC，∴平行四边形ACDE是矩形．【解析】【分析】（1）证明AE=CD，AE∥CD，即可证得；（2）证明△AEF是等腰三角形，则可以证得AD=EC，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证得．20．【答案】解：设增加了x行，根据题意得：(8+x)(10+x)=8×10+40，整理为：x2解得：x1=2，答：增加了2行．【解析】【分析】设增加了x行，则增加的列数为x，根据体操队伍的人数不变列出方程并解之即可.21．【答案】（1）证明：∵AB//CD，∴∠OAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD，∴∠OAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD＝AB，∵AB//CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD＝AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC，BD⊥AC，∵CE⊥AB，∴OE＝12∵BD＝2，∴OB＝12在Rt△AOB中，AB＝10，OB＝1，∴OA＝AB2−O∴OE＝OA＝3．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质及角平分线的定义可得∠DCA＝∠DAC，利用等角对等边可得CD＝AD＝AB，由AB//CD，可证四边形ABCD是平行四边形，结合AD＝AB，根据菱形的判定定理即证；

（2）由菱形的性质可得OA＝OC，BD⊥AC，OB＝12BD＝1，利用直角三角形斜边中线的性质可得OE＝122．【答案】（1）22；（2）解：1==（3）解：115−14∵∴∴15【解析】【解答】解：（1）12=1×22×2=22；3−13+123．【答案】（1）证明：如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DAB=90°.∴∠BAF+∠GAD=90°.∵DE⊥AF，∴∠ADG+∠GAD=90∴∠BAF=∠ADG.又∵AF=DE，∴△ABF≌△DAE，∴AB=AD.∴矩形ABCD是正方形（2）解：△AHF是等腰三角形.理由如下：∵AB=AD，∠ABH=∠DAE=90°，BH=AE，∴△ABH≌△DAE，∴AH=DE.又∵DE=AF，∴AH=AF，即△AHF是等腰三角形.类比迁移：如图2，延长CB到点H，使得BH=AE=6，连接AH.∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD，∴∠ABH=∠BAD.∵BH=AE，∴ΔABH≌△DAE.∴AH=DE，∠AHB=∠DEA=60°.又∵DE=AF，∴AH=AF.∵∠AHB=60°，∴△AHF是等边