2025届河北省部分高中高三下学期模拟考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025届河北省部分高中高三下学期模拟考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A=−1,0A．3 B．−1,3 C．02．若zz−1=1A．−1−i B．−1+i3．已知cosα+β=1A．19 B．29 C．−14．已知正三角形ABC的边长为2，点E满足AE=1A．0 B．1 C．2 D．45．在一组数据中，2,4,6出现的频率分别为A．2 B．2.4 C．3 D．46．函数fx=sinx+A．3 B．4 C．6 D．87．已知函数fx的定义域为R,fx≥12fx+1A．fx=lnC．fx=e8．象牙镂雕套球又称“同心球”，制作相当繁复，工艺要求极高.据《格古要论》记载，早在宋代就已出现3层套球，时称“鬼工球”.某象牙镂雕套球的直径为12cm，其表面的圆形孔的直径均为4cm，记其中两个圆形孔的圆心为O1,O2，如图所示，若O1A．516 B．716 C．323二、多选题9．已知函数fx=1A．若fx是奇函数，则B．若fx是奇函数，则C．若fx是减函数，则a的取值范围为D．若fx是减函数，则a的取值范围为10．已知抛物线C:y2=2pxp>0的顶点为O，焦点为F，准线为l,P是抛物线A．线段FQ的垂直平分线经过点B．过点P且与抛物线C相切的直线垂直平分线段FC．直线QF与直线PD．若△PQF是直角三角形，则直线11．某校篮球社团准备招收新成员，要求通过考核才能加入，考核规则如下：报名参加该社团的学生投篮n次，若投中次数不低于投篮次数的50%，则通过考核.学生甲准备参加该社团，且他的投篮命中率为0.9，每次是否投中相互独立.若n=3，记甲通过考核的概率为P1，若n=20，记甲通过考核的概率为P2，若n=21，记甲通过考核的概率为P3，若A．P1=0.972C．P2<P三、填空题12．在等差数列an中，a4+a13．已知b,c,d均为实数，若x3+bx214．台球是球类运动项目之一，是运动员在台球桌上，用一根长的球杆，按照一定的规则，通过击打白色主球，使目标球入袋的一项体育休闲项目.如图，三角架内有15个大小相同的球，且球与球，球与三角架均相切.若三角架为边长是34.2cm的等边三角形，则球的半径为cm.（取3四、解答题15．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥(1)若∠B=2(2)若CD=216．已知双曲线Γ:x2(1)求双曲线Γ的方程；(2)O为坐标原点，过点M−2,0且斜率不为0的直线l交双曲线Γ于P,Q两点（点P在第一象限，点Q在第二象限），直线OQ17．如图，在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，A(1)证明：△P(2)若平面PAB⊥平面PBC18．已知有穷数列an的通项公式为an=n.从an中选取第i1项、第i2项，…、第im项(1)要使得an有等比子列，a(2)若an共有25项，从an中随机选取3项，求这3项可以构成(3)若an共有100项，求a19．已知函数fx(1)若a=2，求曲线y=(2)若a>0,(3)若fx的定义域为D,∀答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《2025届河北省部分高中高三下学期模拟考试数学试题》参考答案题号12345678910答案BDDCBCACACABD题号11答案AD1．B【分析】由集合的交、补运算即可求解；【详解】因为B=所以U=所以∁故选：B2．D【分析】利用复数除法法则，结合条件,直接解出复数z.【详解】因为zz−1故选：D.3．D【分析】将两角和、差的余弦公式展开后消去cosα【详解】因为cosαcos所以sinα故选：D.4．C【分析】根据向量的线性运算可得AE【详解】因为AE=1E=1故选：C5．B【分析】先求出平均数，再根据方差公式计算即可.【详解】这组数据的平均数x=方差s2故选：B.6．C【分析】先结合“勾函数”的性质求出x+【详解】令函数t=x+1x，根据“勾函数”的性质可知：函数t且t1=2所以当x∈110由y=sint=0⇒只有当k=1,2,3时，又因为x+1x所以fx在1故选：C7．A【分析】对A，分0<x≤1，【详解】对于A，当0<x≤1时，x−令gxg′x=2x当0<x<当−1+2所以当x=−1又因为g0=1即gx=2即fx当x>1时，12因为x+12−x即fx对于B，fx=2x，当x=此时1<对于C，fx=ex−1，当此时e−对于D，fx=x2，当x=此时14故选：A.8．C【分析】由球的结构特征，结合余弦定理即可求解；【详解】记该象牙镂雕套球的球心为O，圆O1与圆O2所在平面的夹角即为∠O所以cos∠所以sin∠故选：C9．AC【分析】根据奇函数的性质即可求解a=【详解】当x>0时，若fx是奇函数，则fx=当a=−2时，x也满足奇函数，故A正确.若fx是减函数，则10+故选：AC10．ABD【分析】利用线段垂直平分线的性质求解选项A，结合导数，求出过点P且与抛物线C相切的直线方程结合选项A求解选项B，利用向量垂直的求解出直线QF与直线PF垂直时，对应的p=0或∠QPF=90∘，所以【详解】因为线段FQ的垂直平分线上的点到点F,Q的距离相等，且点P在抛物线C上，根据定义可知，PQ=不妨设点P在第一象限，设Px线段FQ的中点坐标为0结合A选项的结论可得，线段FQ2p由y2=2px所以过点P的切线的斜率为2p所以过点P的切线与线段FQ即过点P且与抛物线C相切的直线垂直平分线段FQFP=x0−p2,2px0,FQ若△PQF是直角三角形，结合C选项的结论，只能是∠QPF=故选；ABD.11．AD【分析】由题意确定甲的投中次数为X，满足X∼【详解】记甲的投中次数为X，则X∼对于A选项，当n=3时，甲通过考核最少要投中2次，对于B选项，当n=20时，将甲的投中次数分为以下3种情况，分别为P2当n=若前20次投中10次，则第21次投中才能通过考核；若前20次里投中次数不超过9，则第21次不管投中与否都不能通过考核.P3=P对于C选项，当n=19时，将甲的投中次数分为以下3种情况，分别为X≥当n=若前19次投中9次，则第20次投中才能通过考核；若前19次里投中次数不超过8，则第20次不管投中与否都不能通过考核.P2=P对于D选项，当n=20时，将甲的投中次数分为以下4种情况，分别为P2当n=若前20次投中10次，则第21,若前20次投中9次，则第21，22次都投中才能通过考核；若前20次里投中次数不超过8，则第21，22次不管投中与否都不能通过考核.P5P2PX=10故选：AD12．24【分析】根据等差数列的性质即可求解.【详解】因为a4a1故答案为：2413．4【分析】由三次不等式的解集可得fx【详解】因为原不等式的解集是{x∣x故x=a、x=则y=x−所以fx则f′f′x>0，得x<a+则fx在−∞,a+则fx的极大值为f故答案为：42714．3【分析】根据球与球、球与三角架均相切这些特征构建平面图形，利用平面几何中直线与圆相切并结合等边三角形得到球的半径与三角架边长之间的关系，即可求得半径.【详解】可构建如图所示的平面图形，设球的半径为r，则CE所以AC=8故答案为：3.15．(1)1(2)3【分析】（1）由已知可得AB//CD，过B作BF⊥AB（2）连接BD.在△BAD与△BCD【详解】（1）过点B作BF⊥C由AB⊥A在四边形ABCD中，由∠所以四边形AB∴BF=A所以△ABE（2）连接BD在△BAD中，因为A所以BD在△BCD中，由C所以△BCBE=在△AA16．(1)x(2)证明见解析【分析】（1）由双曲线的左、右顶点分别为A1（2）设直线l:x=【详解】（1）由题意可得a=1,所以双曲线Γ的方程为x2（2）证明：设直线l:x=则R−联立x=myy1A1则A1=−=−所以A117．(1)证明见解析(2)2【分析】（1）取O为AD中点，先证AC⊥平面POB，即可证AC⊥PO，再通过平面PAB⊥平面（2）设OP=a，根据平面PAB⊥平面PBC利用空间向量的方法求得【详解】（1）设O为AD的中点，连接OB，因为AB=AD=所以Rt△AD∠DAC又AC⊥BP，BO，BP⊂平面P因为PO⊂平面PO因为平面PAD⊥平面ABCD，平面所以AB⊥平面因为PO⊂平面PA因为AB，AC⊂平面ABCD，因为AD⊂平面AB在△PAD中，PO⊥AD，O（2）建立如图所示以O为坐标原点，OA为x轴，过O与AB平行方向为OP为z设OP=aa>0，则P0CB=2,1设平面PAB的法向量为则n⋅PB=x设平面PBC的法向量为则m⋅PB=x因为平面PAB⊥平面PBC，所以m所以P0,0BP所以AP=2=A所以AB⊥A取BP的中点E，连接AE，则又因为平面PAB⊥平面PBC所以AE⊥平面PBC，所以AE因为AE=PB2=218．(1)4(2)4(3)10【分析】（1）根据“等比子列”的概念，列出当m=3时，数列（2）根据古典概型的概率公式求值.（3）根据等比子列的概念判断其公比的最小值.【详解】（1）因为m≥3，所以当an有3项时，an为当an有4项时，an为1,2,综上，要使得an有等比子列，a（2）因为an共有25项，所以1从an中随机选取3项，这3项可以构成a1，4，16；1,5,25；2,4,8；2，6,18；3,6,12；4,6,9；4,8,16；4,10,25；5,10,20；6,12,24；8,12,18；9,12,16；9,15,25；16,20,25.共16种情况，故这3项可以构成an的等比子列的概率为16（3）只考虑an的等比子列的公比情况，则从a假设ai1,因为an共有100项，所以1当q为整数时，q的最小值为2.当q为分数时，设q=nmnm因为an的各项都是整数，所以n2ai1设ai1=tm因为nm为最简分数，且nm>当q取最小值时，n=m+要使得m+1mt(m+1)2≤所以m+1m故an的等比子列的公比的最小值为10【点睛】关键点点睛：第二问中，当an19．(1)32(2)0(3)0【分析】（1）由导数的几何意义即可求解；（2）由题意得到x2+4（3）由（2），分a>1，0<a≤【详解】（1）当a=2时，f′故曲线y=fx在点1即32x（2）fx>0①当