2025年广东广州市高三一模高考数学试卷试题

数学试卷A数学试卷A第页）2025年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学本试卷共5页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足1+iz=i，A．−1 B．1 C．−i D．i2．已知集合A={x∣0≤x≤A．0,2 B．(0,2] C．2,+∞3．在平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BC=4EC，点F是线段DE的中点，若AFA．54 B．1 C．78 D4．已知球O的表面积为4π，一圆台的上、下底面圆周都在球O的球面上，且下底面过球心O，母线与下底面所成角为π3，A．334π B．32π C．332π 5．已知点P在双曲线C:x2a2−y2b2=1A．3 B．2 C．3 D．26．已知实数a,b满足3A．b<a<0 B．2b<a<0 C．0<a<b D．0<2b<a7．已知ω>0，曲线y=cosωx与yA．33π B．22π C．2π 8．定义域为R的偶函数fx在(−∞,0]上单调递减，且f3=0，若关于x的不等式mxA．2e3 B．2e2 C．2e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10．则A．两组数据的平均数相等 B．第一组数据的方差大于第二组数据的方差C．两组数据的极差相等 D．第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数10．已知函数fx=ln4−xx+ax在A．aB．当0<x<C．fD．当1≤x1≤x11．如图，半径为1的动圆C沿着圆O:x2+y2=1外侧无滑动地滚动一周，圆C上的点Pa,b形成的外旋轮线ΓA．曲线Γ上存在到原点的距离超过23B．点1,2在曲线C．曲线Γ与直线x+y−22D．b三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．已知cosαsinα−β−sin13．将1,2,3,⋯,9这9个数字填在3×314．在正三棱锥P−ABC中，PA=PB=PC=32,AB=6，点D在△ABC内部运动（包括边界），四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为（1）求证：B=（2）若a=3,b=16．（15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=2，侧面PCD是等边三角形，三棱锥A−PBD的体积为3（1）求证：平面PBC⊥平面PCD（2）求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值．17．（15分）nn∈N∗,n≥3个人相互传球，传球规则如下：若球由甲手中传出，则甲传给乙；否则，传球者等可能地将球传给另外的n−1个人中的任何一个．第一次传球由甲手中传出，（1）求A5（2）求An（3）比较Bnk+1与n18．（17分）已知动点P到点F12,0的距离等于它到直线x=−12（1）求C的方程；（2）O为坐标原点，过点M2,0且斜率存在的直线l与C相交于A,B两点，直线AO与直线x=−2相交于点D，过点B（i）证明：直线DE//（ii）满足四边形ABDE的面积为12的直线l共有多少条？说明理由．19．（17分）已知n∈N∗且n≥3，集合An=a1,a2,⋯,an，其中0<a1<a2<⋯<a