山东省菏泽市巨野县麒麟镇第一中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（含图片答案）

麒麟镇第一中学2024-2025学年九年级下学期3月月考数学试题（注意：请把答案答到答题卡上）满分100分，时间100分钟一、选择题(本大题共10个小题，每小题2分，共20分)．1．－3的相反数是()A．3 B.eq\f(1,3) C．－eq\f(1,3) D．－32．由五个正方体组成的几何体如图所示，则该几何体的俯视图为()2题图4题图7题图3．下列运算正确的是()A．(－2a3)2＝4a6 B．a2·a3＝a6C．3a＋a＝3a3 D．(a－b)2＝a2－b24．将含45°角的一个直角三角板和一把直尺如图放置．若∠1＝30°，则∠2等于()A．45° B．60° C．75° D．80°5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是()6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是()A．a＋b＜0 B．－a＞bC．a－b＜0 D．－b＜a7．如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是()A.eq\f(\r(,5),5) B.eq\f(1,5) C.eq\f(2\r(,5),5) D．58．甲、乙两人一起玩如图的转盘游戏，将两个转盘各转一次，指针指向的数的和为正数，甲胜，否则乙胜，这个游戏()A．公平 B．对甲有利C．对乙有利 D．公平性不可预测8题图9题图10题图9．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，BC＝4，∠ABC＝120°.按以下步骤作图：①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，交AB，BC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心，以大于eq\f(1,2)EF的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点O，交AD边于点P，则BO的长度为()A.eq\f(2,3)B．1C.eq\f(4,3)D.eq\f(4\r(7),3)10．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，其对称轴与x轴交于点C，其中A，C两点的横坐标分别为－1和1，下列说法错误的是()A．abc＜0B．4a＋c＝0C．16a＋4b＋c＜0D．当x＞2时，y随x的增大而减小二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)．11．因式分解：4a2－16＝________________．12．关于x的一元二次方程(k＋1)2x2＋(2k－1)x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．13．已知关于x的不等式组2x+a>03x−3<9恰好有2个整数解，则a的取值范围是________.．14．如图，设点P在函数y＝eq\f(m,x)的图象上，PC⊥x轴于点C，交函数y＝eq\f(n,x)的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交函数y＝eq\f(n,x)的图象于点B.若四边形PAOB的面积为8，则m－n＝________.14题图15题图16题图15．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝2，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（Q点为切点），则切线长PQ的最小值为．16．已知△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是_____________．三、解答题(本大题共8个小题，共62分)．17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(a－1＋eq\f(a＋3,a＋2))÷eq\f(a2－1,a＋2)，请从－2，－1，0，1四个数中选一个你喜欢的数作为x的值代入求值．18．(本小题满分6分)“防溺水”是确保学生安全的重点工作之一．某学校为了解“防溺水”知识的普及情况，随机抽取了20名学生进行“防溺水”知识测试，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：测试成绩在80≤x＜90范围内的数据：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85；不完整的统计图表：测试成绩统计表组别成绩(分)频数A60≤x＜702B70≤x＜80C80≤x＜90D90≤x＜100a合计20请结合以上信息回答下列问题：(1)统计表中的a＝________；(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为______度；(3)C组数据的众数是________，调查的20名学生测试成绩的中位数是________；(4)根据调查结果，若该校800名学生参加测试，请你估计成绩在80分及以上的学生人数．19．(本小题满分6分)已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)四边形BEDF是平行四边形．20．(本小题满分8分)如图是某手机支架的侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．现测得CD＝10cm，AC＝12cm.(1)当支撑板CD与底座DE的夹角(∠CDE)为60°时，求点C到底座DE的距离；(结果保留根号)(2)小强在使用过程中发现，当∠CDE为60°且∠ACD为105°时，此支架使用起来最舒适，求此时点A到底座DE的距离．(结果精确到0.1cm.参考数据：eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73)21．(本小题满分8分)某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元；(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．22．(本小题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直径，连接AD，延长CD交过点A的切线于点E.(1)求证：CE⊥AE；(2)若AB＝4，AD＝2，求AE的长．23．(本小题满分10分)综合与实践[思考尝试](1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF.试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；[实践探究](2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；[拓展迁移](3)小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，点M在CH上，且AH＝HM，连接AM，BH，可以用等式表示线段CM，BH的数量关系，请你思考并解答这个问题．24．(本小题满分10分)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐标是(－1，0)，抛物线的对称轴是直线x＝1.(1)直接写出点B的坐标；(2)在对称轴上找一点P，使PA＋PC的值最小．求点P的坐标和PA＋PC的最小值；(3)第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q.依题意补全图形，当MQ＋eq\r(2)CQ的值最大时，求点M的坐标．

九年级数学月考答题卡2025.03一、选择题(每题2分，共10个小题，共20分)题号12345678910答案填空题（每题3分，共18分）：11、_________________________；12、____________________________；13、_________________________；14、_________________________；15、_________________________；16、_________________________；三、解答题(本大题共8个小题，共62分)．17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(a－1＋eq\f(a＋3,a＋2))÷eq\f(a2－1,a＋2)，请从－2，－1，0，1四个数中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．18．(本小题满分6分)“防溺水”是确保学生安全的重点工作之一．某学校为了解“防溺水”知识的普及情况，随机抽取了20名学生进行“防溺水”知识测试，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表：测试成绩在80≤x＜90范围内的数据：80，82.5，82.5，85，85.5，89，89.5，82.5，85；不完整的统计图表：测试成绩统计表组别成绩(分)频数A60≤x＜702B70≤x＜80C80≤x＜90D90≤x＜100a合计20请结合以上信息回答下列问题：考场：座号：班级：姓名：(1)统计表中的a＝________；(2)统计图中A组对应扇形的圆心角为______度；(3)C组数据的众数是________，调查的20名学生测试成绩的中位数是________；(4)根据调查结果，若该校800名学生参加测试，请你估计成绩在80分及以上的学生人数．19．(本小题满分6分)已知：如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE＝CF.求证：(1)△ADF≌△CBE；(2)四边形BEDF是平行四边形．20．(本小题满分8分)如图是某手机支架的侧面结构示意图．托板AB固定在支撑板顶端的点C处，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．现测得CD＝10cm，AC＝12cm.(1)当支撑板CD与底座DE的夹角(∠CDE)为60°时，求点C到底座DE的距离；(结果保留根号)(2)小强在使用过程中发现，当∠CDE为60°且∠ACD为105°时，此支架使用起来最舒适，求此时点A到底座DE的距离．(结果精确到0.1cm.参考数据：eq\r(,2)≈1.41，eq\r(,3)≈1.73)21．(本小题满分8分)某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等．(1)求在甲、乙两个商店租用的服装每套各多少元；(2)若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由．22．(本小题满分8分)如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，BD是⊙O的直径，连接AD，延长CD交过点A的切线于点E.(1)求证：CE⊥AE；(2)若AB＝4，AD＝2，求AE的长．23．(本小题满分10分)综合与实践[思考尝试](1)数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在矩形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，GD⊥DF，AG⊥DG，AG＝CF.试猜想四边形ABCD的形状，并说明理由；[实践探究](2)小睿受此问题启发，逆向思考并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，DF⊥CE于点F，AH⊥CE于点H，GD⊥DF交AH于点G，可以用等式表示线段FH，AH，CF的数量关系，请你思考并解答这个问题；[拓展迁移](3)小博深入研究小睿提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E是边AB上一点，AH⊥CE于点H，