河南许昌市2024-2025学年九年级下学期第一次联考数学试题

2024-2025学年九年级下学期联考试卷数学(满分120分，考试时间100分钟)一、选择题(每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.下列各数中最小的数是()A.-1B.0C.1D.32.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是A4纸厚度的六分之一，已知1毫米=1百万纳米，0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为()A.0.15×10³纳米B.1.5×10⁴纳米C.15×10-5纳米D.1.5×10-6纳米3.如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°(第3题)(第6题)(第8题)4.信阳毛尖是中国十大名茶之一.如图是信阳毛尖茶叶的包装盒，它的主视图为()ABCD5.下列不等式中，与-x>1组成的不等式组无解的是()A.x>2B.x<0C.x<-2D.x>-36.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为OC的中点，EF//AB交BC于点F.若AB=4,则EF的长为()AB.1C.D.2A7.若单项式-x2my³与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m,n)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为()A12B13C.169.如图，圆O是边长为43的等边三角形ABC的外接圆，D是BC的中点，连接BD,CD.以点D为圆心，BD的长为半径在⊙0内画弧，则阴影部分的面积为()AB.4πC.D.16πA(第9题)图(1)图(2)(第10题)10.如图(1)点P从等腰三角形ABC的顶点A出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B设点P运动的路程为X图(2)是点P运动时y随x变化的关系图象，则等边三角形ABC的边长为()A.6B.3C.43D.23二、填空题(每小题3分，共15分)11.某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发套劳动工具.12.2024年3月是第8个全国近视防控宣传教育月，其主题是“有效减少近视发生，共同守护光明未来”.某校组织各班围绕这个主题开展板报宣传活动，并对各班的宣传板报进行评分(满分10分),得分情况如图，则得分的众数为分.(第12题)(第14题)13.若关于x的方有两个相等的实数根，则c的值为14.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为(-2,0),点E在边CD上.将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0,6),则点E的坐标为_15.矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且AN=AB=1.当以点D,M,N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为三、解答题(本大题共8个小题，共75分)16.(10分)(1)计算：|-3|-5+5-1;(2)化简：(x-2y)²-x(x-4y).17.(9分)为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，他们在近六场比赛中关于得分、篮板和失误三个方面的统计结果如下.比赛得分统计图技术统计表队员平均每场得分平均每场篮板平均每场失误甲26.582乙26103根据以上信息，回答下列问题.(1)这六场比赛中，得分更稳定的队员是(填“甲”或“乙”);甲队员得分的中位数为27.5分，乙队员得分的中位数为分.(2)请从得分方面分析：这六场比赛中，甲、乙两名队员谁的表现更好.(3)规定“综合得分”为：平均每场得分×1+平均每场篮板×1.5+平均每场失误×(-1),且综合得分越高表现越好.请利用这种评价方法，比较这六场比赛中甲、乙两名队员谁的表现更好.18.(9分)如图，矩形ABCD的四个顶点都在格点(网格线的交点)上，对角线AC,BD相交于点E,反比例函数)的图象经过点A.(1)求这个反比例函数的表达式.(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象.(3)将矩形ABCD向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为19.(9分)如图，△ABC中，点D在边AC上，且AD=AB.(1)请用无刻度的直尺和圆规作出∠A的平分线(保留作图痕迹，不写作法).(2)若(1)中所作的角平分线与边BC交于点E,连接DE.求证：DE=BE.20.(9分)综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD为正方形，AB=30cm,顶点A处挂了一个铅锤M.如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D,A与树顶E在一条直线上，铅垂线AM交BC于点H.经测量，点A距地面1.8m,到树EG的距离AF=11m,BH=20cm.求树EG的高度(结果精确到0.1m).21.(9分)为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包?(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品?22.(10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式h=-5t²+v0t,其中t(s)是物体运动的时间，v%(m/s)是物体被发射时的速度.社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球.(1)小球被发射后s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).(2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度.(3)按(2)中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同。小明说：“这两次间隔的时间为3s."已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确，并说明理由 23.(10分)李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯.下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答.(1)观察发现如图(1),在平面直角坐标系中，过点M(4,0)的直线l//y轴，作△ABC关于y轴对称的图形△A₁B₁C₁,再分别作△A₁B₁C₁关于x轴和直线l对称的图形△A₂B₂C₂和△A₃B₃C₃,则△A₂B₂C₂可以看作是△ABC绕点0顺时针旋转得到的，旋转角的度数为;△A₃B₃C₃可以看作是△ABC向右平移得到的，平移距离为个单位长度.(2)探究迁移如图(2),口ABCD中，∠BAD=α(0°<a<90°),P为直线AB下方一点，作点P关于直线AB的对称点P₁,再分别作点P₁关于直线AD和直线CD的对称点P₂和P₃,