第10章 相交线、平行线与平移 单元测试卷（含答案） 2024-2025学年沪科版七年级数学下册

第第页数学第10章相交线、平行线与平移(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的,请把正确答案的代号填在下表中.题号12345678910答案1.在如图所示的各组图形中,表示平移关系的是2.如图,现要从村庄A修建一条连接公路CD的最短小路,过点A作AB⊥CD于点B,沿AB修建公路,则这样做的理由是A.垂线段最短B.两点之间,线段最短C.两点确定一条直线D.过一点可以作无数条直线3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠1=80°,∠2=30°,则∠AOE的度数为A.30°B.50°C.60°D.80°4.若直线a,b,c,d有下列关系,则推理正确的是A.因为a∥b,a∥c,所以b∥cB.因为a∥c,b∥d,所以c∥dC.因为a∥b,b∥c,所以c∥dD.因为a∥b,c∥d,所以a∥c5.如图,直线a,b被直线c所截,则下列说法错误的是A.∠1与∠2互补B.∠1与∠3是对顶角C.∠2与∠4是同位角D.∠3与∠4是内错角6.光线在不同介质中的传播速度不同,因此当光线从空气射向水中时,会发生折射.如图,在空气中平行的两条入射光线,在水中的两条折射光线也是平行的.若水面和杯底互相平行,且∠1=122°,则∠2的度数为A.41°B.48°C.58°D.61°7.如图,在下列给出的条件中,不能判定AB∥DF的是A.∠A=∠3B.∠A+∠2=180°C.∠1=∠4D.∠1=∠A8.如图,在△ABC中,AB⊥AC,AD⊥BC,D为垂足,则下列说法中,错误的是A.点B到AC的距离是线段BC的长B.点B到AD的距离是线段BD的长C.点C到AD的距离是线段CD的长D.点C到AB的距离是线段AC的长9.如图,AB∥EF,∠C=90°,则α,β,γ的关系是A.β=α+γB.β+γ-α=90°C.α+β+γ=180°D.α+β-γ=90°10.如图,已知△ABC的周长为20cm,现将△ABC沿AB方向平移2cm至△A'B'C'的位置,连接CC',则四边形AB'C'C的周长为A.20cm B.22cmC.24cm D.26cm二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.如图,一副三角板摆放在桌面上,其中边BC,DF在同一条直线上,则AC∥DE,依据是.

12.如图,直线a,b相交,∠1+∠3=80°,则∠2=.

13.某小区有一块长方形的草地(如图),长18米,宽10米,空白部分为两条宽度均为2米的小路,则草地的实际面积为平方米.

14.如图1,将一条对边互相平行的纸条进行两次折叠,第一次折叠的折痕为AB,且∠1=25°,第二次折叠的折痕为CD.(1)如图2,若CD∥AB,则∠2=.

(2)如图3,若CD∥BE,则∠2=.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如图,AB,CD相交于点O,OE⊥AB,O为垂足,若∠AOC∶∠BOC=1∶2,求∠EOD的度数.16.如图,∠AOB内有一点P,用直尺和三角板根据下列语句画图:(1)过点P作OB的垂线段,垂足为Q.(2)过点P作线段PC∥OB交OA于点C,作线段PD∥OA交OB于点D.(3)如果∠O=40°,那么∠DPQ=°.

四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.如图,∠B=∠C,AD∥BC,试说明:AD平分∠CAE.18.如图,AB∥CD,AC交BD于点O,∠A=40°,∠D=45°.求∠1和∠2的度数.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.有了“两直线平行,同位角相等”,我们就能用推理的方法得出“两条平行线被第三条直线所截,内错角相等”.如图,平行线a,b被直线l所截,我们将∠1的对顶角记为∠3……(1)小明根据提示,写出了如下证明过程,根据小明的推理过程,在括号内填写理由.∵a∥b,∴∠2=∠3(),

∵∠1=∠3(),

∴∠1=∠2().

(2)若∠1=63°,求∠2的余角.20.如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格中,三角形ABC的三个顶点均在格点上,将三角形ABC向左平移3个单位长度后,再向下平移2个单位长度得到三角形DEF.(1)画出平移后的三角形DEF.(2)若点A向左平移n个单位长度后落在三角形DEF的内部,请直接写出所有符合条件的整数n的值.六、(本题满分12分)21.如图,∠EDC=∠GFD,∠DEF+∠AGF=180°.(1)判断AB与EF的位置关系,并说明理由.(2)过点G作线段GH⊥EF,垂足为H,若∠DEF=30°,求∠FGH的度数.七、(本题满分12分)22.如图,∠B=∠DCG,AE平分∠BAD,CD与AE相交于点F,∠CFE=∠AEB.(1)若∠BAD=98°,求∠ADC的度数.(2)AD与BC是什么位置关系?请说明理由.(3)若∠DAB=α,∠G=β,直接写出当α,β满足什么数量关系时,AE∥DG.八、(本题满分14分)23.如图,AB∥CD,定点E,F分别是在直线AB,CD上,平行线AB,CD之间有动点P,Q.(1)如图1,当点P在EF的左侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足的数量关系为;如图2,当点P在EF的右侧时,∠AEP,∠EPF,∠PFC满足的数量关系为.

(2)如图3,若点P,Q都在EF的左侧,且EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF的数量关系为.

(3)如图4,若点P在EF的左侧,点Q在EF的右侧且EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,则∠EPF和∠EQF有怎样的数量关系?请说明理由.

参考答案1.D2.A3.B4.A5.D6.C7.D8.A9.D10.C提示:根据题意,得点A的对应点为A',点B的对应点为B',点C的对应点为C',所以BC=B'C',BB'=CC',则四边形AB'C'C的周长=CA+AB+BB'+B'C'+C'C=△ABC的周长+2BB'=20+4=24(cm).故选C.11.内错角相等,两直线平行12.140°13.12814.(1)25°(2)80°提示:(1)因为CD∥AB,所以∠1+∠ACD=180°.因为∠1=25°,所以∠ACD=180°-25°=155°.因为AC∥BD,所以∠ACD+∠2=180°,所以∠2=180°-∠ACD=25°.故答案为25°.(2)如图,由折叠的性质,可得∠3=∠1=25°.因为EB∥AM,所以∠4=∠1+∠3=50°.因为AC∥BD,所以∠4+∠EBD=180°,所以∠EBD=180°-∠4=130°.又因为CD∥BE,所以∠EBD+∠BDC=180°,所以∠BDC=50°,由折叠的性质,可得2∠BDC+∠2=180°,所以∠2=180°-100°=80°.故答案为80°.15.解:因为∠AOC∶∠BOC=1∶2,所以∠BOC=2∠AOC.2分因为∠AOC+∠BOC=180°,所以∠AOC=60°,所以∠BOD=∠AOC=60°.6分因为OE⊥AB,所以∠EOB=90°,所以∠EOD=∠EOB-∠BOD=30°.8分16.解:(1)如图,PQ为所求.2分(2)如图,PC,PD为所求.6分(3)50.8分17.解:因为AD∥BC(已知),所以∠B=∠EAD(两直线平行,同位角相等),2分∠DAC=∠C(两直线平行,内错角相等).4分又因为∠B=∠C(已知),所以∠EAD=∠DAC(等量代换),所以AD平分∠CAE(角平分线的定义).8分18.解:因为AB∥CD,所以∠1=∠A.1分因为∠A=40°,所以∠1=40°.3分如图,过点O作OE∥AB,所以OE∥AB∥CD,所以∠D=∠DOE,∠A=∠AOE,所以∠2=∠A+∠D.因为∠D=45°,所以∠2=85°.6分由上可知,∠1的度数是40°,∠2的度数是85°.8分19.解:(1)∵a∥b,∴∠2=∠3(两直线平行,同位角相等).∵∠1=∠3(对顶角相等),∴∠1=∠2(等量代换).故答案为两直线平行,同位角相等;对顶角相等;等量代换.3分(2)∵a∥b,∠1=65°,∴∠2=65°,则∠2的余角为90°-65°=25°.10分20.解:(1)如图,三角形ABC即所求.6分(2)由图可知,n=3或4.10分21.解:(1)AB∥EF.2分理由:因为∠EDC=∠GFD,所以DE∥GF,4分所以∠DEF=∠GFE.因为∠DEF+∠AGF=180°,所以∠GFE+∠AGF=180°,所以AB∥EF.6分(2)如图,因为GH⊥EF,所以∠GHF=90°.8分因为GF∥DE,∠DEF=30°,所以∠GFE=∠DEF=30°,10分所以∠FGH=180°-∠GHF-∠GFE=180°-90°-30°=60°.12分22.解:(1)因为∠B=∠DCG,所以AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°.2分又因为∠BAD=98°,所以∠ADC=180°-∠BAD=82°.4分(2)AD∥BC.5分理由:因为AB∥CD,所以∠BAF=∠CFE.因为AE平分∠BAD,所以∠BAF=∠FAD,所以∠FAD=∠CFE.7分因为∠CFE=∠AEB,所以∠FAD=∠AEB,所以AD∥BC.9分(3)当β=12α时,AE∥DG.12分提示:因为AD∥BC,所以∠DAF=∠AEB.因为AE平分∠BAD,所以∠DAB=2∠DAF=2∠AEB.因为∠DAB=α,所以α=2∠DAF=2∠AEB,所以∠AEB=12因为∠G=β,所以当β=12α时,AE∥23.解:(1)∠AEP+∠PFC=∠EPF;∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°.6分提示:当点P在EF的左侧时,过点P作PH∥AB,如图所示:∵AB∥CD,∴AB∥PH∥CD,∴∠AEP=∠EPH,∠PFC=∠HPF,∴∠AEP+∠PFC=∠EPH+∠HPF,即∠AEP+∠PFC=∠EPF.当点P在EF的右侧时,由上述结论得∠EPF=∠BEP+∠DFP,由平角的定义得∠BEP=180°-∠AEP,∠DFP=180°-∠PFC,∴∠EPF=180°-∠AEP+180°-∠PFC,∴∠AEP+∠EPF+∠PFC=360°.(2)∠EQF=2∠EPF.9分提示:∵EP,FP分别平分∠AEQ,∠CFQ,∴∠AEQ=2∠AEP,∠CFQ=2∠CFP,由(1)的结论得∠EPF=∠AEP+∠CFP,∠EQF=∠AEQ+∠CFQ,∴∠EQF=∠