2024-2025学年河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2024-2025学年河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159 B．15 C．4 D．2．（3分）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是（）A．7.8 B．7.84 C．7.836 D．7.8374．（3分）下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（）A．12x2+1 B．12x+1 5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．169=±13 B．±C．3−27=−3 6．（3分）下列各图中，a，b，c为三角形边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙7．（3分）解分式方程1−1A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝58．（3分）如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD＝4，△AEC的周长为17，则△ABCA．20 B．21 C．25 D．309．（3分）如图1是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，支撑板的顶端C恰好是托板AB的中点．现量得AB＝10cm，当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，点B到直线DE的距离是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm10．（3分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45° C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°11．（3分）下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．小明：1400小红：1400下列判断正确的是（）A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C．高铁列车的平均速度是100km/h D．特快列车从甲地到乙地的时间是14h12．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．7 B．10 C．13 D．15二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）比较大小：310（填“＞”、“＜”或“＝”）．14．（3分）命题“如果a＝1，那么|a|＝1．”的逆命题为．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，点D是AB的中点，连接CD，则∠ACD＝°．16．（3分）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为cm．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）45−（2）（3+2）×（3−2）18．（8分）化简分式：a2−b2a19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，且CE＝DE．（1）求∠A的度数；（2）若CB＝1，求CE的长．20．（8分）问题：“解分式方程？x−2（1）若“？”表示的数是5，解这个分式方程；（2）查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．21．（9分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．22．（9分）有一块长方形木板ABCD，采用如图的方式，将木板的长AD增加23cm，宽AB增加73cm，得到一个面积为192cm（1）求长方形木板ABCD的面积．（2）若从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为62（3）若从长方形木板ABCD中裁出长为2cm、宽为1.5cm的长方形木条，最多能裁出多少根这样的木条？23．（10分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．（1）当点P在A→B运动时，BP＝；（用含t的代数式表示）（2）求证：AB＝ED；（3）当P，Q，C三点共线时，求t的值．24．（12分）综合与实践，问题情境：活动课上，同学们以等腰三角形为背景展开有关图形旋转的探究活动，如图1，已知△ABC中AB＝AC，∠B＝30°．将△ABC从图1的位置开始绕点A逆时针旋转，得到△ADE（点D，E分别是点B，C的对应点），旋转角为α（0°＜α＜100°，设线段AD与BC相交于点M，线段DE分别交BC，AC于点O，N．特例分析：（1）如图2，当旋转到AD⊥BC时，求旋转角α的度数为；探究规律：（2）如图3，在△ABC绕点A逆时针旋转过程中，“求真”小组的同学发现线段AM始终等于线段AN，请你证明这一结论．拓展延伸：（3）①直接写出当△DOM是等腰三角形时旋转角α的度数．②在图3中，作直线BD，CE交于点P，直接写出当△PDE是直角三角形时旋转角α的度数．

2024-2025学年河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析题号1234567891011答案DDDACBACAAD题号12答案D一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数中，是无理数的是（）A．3.14159 B．15 C．4 D．【解答】解：由有理数及无理数的概念知，3.14159、15、4=2，是有理数，故选：D．2．（3分）2024年7月27日，第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B．图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C．图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D．图形既是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意故选：D．3．（3分）用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是（）A．7.8 B．7.84 C．7.836 D．7.837【解答】解：用四舍五入法将数7.83695精确到千分位的结果是7.837．故选：D．4．（3分）下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（）A．12x2+1 B．12x+1 【解答】解：A．无论x取何值，2x2+1＞0，分式都有意义，故本选项符合题意；B．x=−12时，2C．x=13时，3D．x＝0时，2x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意．故选：A．5．（3分）下列各式中，正确的是（）A．169=±13 B．±C．3−27=−3 【解答】解：169=13，则A±9=±3，则B3−27=−3，则(−2)2=故选：C．6．（3分）下列各图中，a，b，c为三角形边长，则甲、乙、丙三个三角形和△ABC全等的是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙【解答】解：乙和△ABC全等；理由如下：在△ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，所以乙和△ABC全等；在△ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：ASA，所以丙和△ABC全等；不能判定甲与△ABC全等；故选：B．7．（3分）解分式方程1−1A．2﹣6x+2＝﹣5 B．6x﹣2﹣2＝﹣5 C．2﹣6x﹣1＝5 D．6x﹣2+1＝5【解答】解：原方程两边同乘2（1﹣3x）得2（1﹣3x）+2＝﹣5，即2﹣6x+2＝﹣5故选：A．8．（3分）如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E．若AD＝4，△AEC的周长为17，则△ABCA．20 B．21 C．25 D．30【解答】解：由作图可知：MN是线段AB的垂直平分线，∴EA＝EB，AB＝2AD＝8，∵△AEC的周长为17，∴AC+CE+EA＝17，∴AC+CE+EB＝17，即AC+BC＝17，∴△ABC的周长＝AC+BC+AB＝17+8＝25，故选：C．9．（3分）如图1是一个平板电脑支架，由托板、支撑板和底座构成，平板电脑放置在托板上，图2是其侧面结构示意图．托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，支撑板的顶端C恰好是托板AB的中点．现量得AB＝10cm，当CD⊥AB，且射线DB恰好是∠CDE的平分线时，点B到直线DE的距离是（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm【解答】解：过点B作BF⊥DF，垂足为F，∵顶端C恰好是托板AB的中点，∴BC=12AB＝5（∵射线DB恰好是∠CDE的平分线，BC⊥DC，BF⊥DF，∴BC＝BF＝5cm，∴点B到直线DE的距离是5cm，故选：A．10．（3分）用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，首先应假设这个直角三角形中（）A．两个锐角都大于45° B．两个锐角都小于45° C．两个锐角都不大于45° D．两个锐角都等于45°【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应先假设两个锐角都大于45°．故选：A．11．（3分）下表是学习分式方程应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．甲、乙两地相距1400km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍．小明：1400小红：1400下列判断正确的是（）A．小明设的未知数是高铁列车的平均速度 B．小红设的未知数是乘特快列车从甲地到乙地的时间 C．高铁列车的平均速度是100km/h D．特快列车从甲地到乙地的时间是14h【解答】解：设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，由题意得：1400x解得：x＝100，经检验x＝100是原分式方程的解，设高铁列车从甲地到乙地的时间为yh，由题意得：1400y解得：y＝5，经检验y＝5是原分式方程的解，则特快列车从甲地到乙地的时间是5+9＝14（h），故选项A、B、C错误，故选：D．12．（3分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一．如图1，以直角三角形ABC的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，三个阴影部分面积分别记为S1，S2，S3，若已知S1＝2，S2＝5，S3＝8，则两个较小正方形纸片的重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．7 B．10 C．13 D．15【解答】解：设直角三角形的斜边长为a，较长直角边为c，较短直角边为b，由勾股定理得，a2＝c2+b2，∴a2﹣c2﹣b2＝0，∴S阴影＝a2﹣c2﹣（b2﹣S四边形DEFG）＝a2﹣c2﹣b2+S四边形DEFG＝S四边形DEFG∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3＝2+5+8＝15，故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．（3分）比较大小：3＜10（填“＞”、“＜”或“＝”）．【解答】解：32＝9，(10∴3＜1014．（3分）命题“如果a＝1，那么|a|＝1．”的逆命题为如果|a|＝1，那么a＝1．【解答】解：“如果a＝1，那么|a|＝1．”的逆命题为：如果|a|＝1，那么a＝1．故答案为：如果|a|＝1，那么a＝1．15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝25°，点D是AB的中点，连接CD，则∠ACD＝65°．【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，则CD=12AB＝∴∠DCB＝∠B＝25°，∴∠ACD＝∠ACB﹣∠DCB＝90°﹣25°＝65°，故答案为：65．16．（3分）如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍，左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板，其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿，点A，B，C，D，E在同一平面内．已知每本书长20cm，厚度为2cm，则两摞书之间的距离DE为24cm．【解答】解：由题意可知，BC＝AC，∠BDC＝∠CEA＝∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠CBD＝∠BCD+∠ACE＝90°，∴∠CBD＝∠ACE，∴△BDC≌△CEA（AAS），∴BD＝CE＝2×2＝4（cm），CD＝AE＝20cm，∴DE＝CD+CE＝20+4＝24（cm），故答案为：24．三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）计算：（1）45−（2）（3+2）×（3−2）【解答】解：（1）原式＝35−2=4（2）原式＝3﹣4+＝3﹣4+2＝1．18．（8分）化简分式：a2−b2a【解答】解：由对话可得a＝﹣3，b＝2，原式==a+b=1当a＝﹣3，b＝2时，原式=119．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，边AB的垂直平分线交AB和AC于点D，E，且CE＝DE．（1）求∠A的度数；（2）若CB＝1，求CE的长．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，DE⊥AB，CE＝DE，∴BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∵DE的垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A．∴∠CBE＝∠ABE＝∠A，∵∠C＝90°，∴∠CBE+∠ABE+∠A＝90°，即3∠A＝90°，∴∠A＝30°；（2）∵∠CBE＝∠ABE＝∠A＝30°，∠C＝90°，∴BE＝2CE，在Rt△BCE中，根据勾股定理得CE2+BC2＝BE2，∵BC＝1，∴CE2+12＝（2CE）2，解得CE=320．（8分）问题：“解分式方程？x−2（1）若“？”表示的数是5，解这个分式方程；（2）查询发现正确答案为“原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少．【解答】解：（1）5x−2+去分母，得5+3（x﹣2）＝﹣1，去括号，得5+3x﹣6＝﹣1，移项，得3x＝﹣1﹣5+6，合并，得3x＝0，系数化为1，得x＝0，检验：当x＝0时，x﹣2≠0，则x＝0为原方程的解，所以原方程的解为x＝0；（2）设原分式方程中“？”代表的数为a，ax−2+3去分母，得a+3（x﹣2）＝﹣1，去括号，得a+3x﹣6＝﹣1，移项，得3x＝﹣1+6﹣a合并，得3x＝5﹣a，系数化为1，得x=5−a∵原分式方程无解，∴x＝2，即5−a3解得a＝﹣1，即原分式方程中“？”代表的数是﹣1．21．（9分）在等边三角形ABC中，点E在AB边上，点D在CB的延长线上，且DE＝EC．（1）如图1，当E为AB中点时，求证：CB＝2BD；（2）如图2，若AB＝12，AE＝2，求CD的长．【解答】解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠A＝∠ACB＝60°，∵EB＝AE，∴CE⊥AB，CE是∠ACB的角平分线，∴∠BEC＝90°，∠BCE＝30°，∴2EB＝BC，∵ED＝EC，∴∠EDC＝∠ECD＝30°，∴∠DEB＝60°﹣30°＝30°，∴BD＝BE，∴2BD＝BC；（2）如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，∵△ABC为等边三角形，∴∠AFE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，△AEF为等边三角形，∴∠EFC＝∠EBD＝120°，EF＝AE，∵ED＝EC，∴∠EDB＝∠ECB，∠ECB＝∠FEC，∴∠EDB＝∠FEC，在△BDE和△FEC中，∠EBD=∠EFC∠EDB=∠FEC∴△BDE≌△FEC（AAS），∴BD＝EF，∴AE＝BD，∴CD＝BC+BD＝12+2＝14．22．（9分）有一块长方形木板ABCD，采用如图的方式，将木板的长AD增加23cm，宽AB增加73cm，得到一个面积为192cm（1）求长方形木板ABCD的面积．（2）若从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为62（3）若从长方形木板ABCD中裁出长为2cm、宽为1.5cm的长方形木条，最多能裁出多少根这样的木条？【解答】解：（1）由题意得，正方形AEFG的边长为：192=83∴AD＝83−23=63（cm），AB＝83−73∴矩形木板ABCD的面积为：63×3=18（（2）该矩形木料的长为：12÷62=12×26（3）∵632=又∵5＜33＜∴从矩形木板ABCD中截出长为2.0cm、宽为1.5cm的矩形木条，最多能截出5根这样的木条．23．（10分）如图，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为ts．（1）当点P在A→B运动时，BP＝（8﹣2t）cm；（用含t的代数式表示）（2）求证：AB＝ED；（3）当P，Q，C三点共线时，求t的值．【解答】（1）解：点P从点A出发，沿A→B→A方向以2cm/s的速度运动，点Q同时从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，设点P的运动时间为ts．根据题意得：AP＝2tcm，则BP＝（8﹣2t）cm，故答案为：（8﹣2t）cm；（2）证明：在△ABC和△EDC中，AC=EC∠ACB=∠ECD∴△ABC≌△EDC（SAS），∴AB＝ED；（3）解：根据题意得：DQ＝tcm，AP＝2tcm，则EQ＝（8﹣t）cm，∵△ABC≌△EDC，∴∠A＝∠E，DE＝AB＝8cm，∵P，Q，C三点共线，∴∠ACP＝∠ECQ，在△ACP和△ECQ中，∠A=∠EAC=EC∴△ACP≌△ECQ（ASA），∴AP＝EQ，∴当0≤t