江西省赣州市瑞金市思源实验学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年春八年级数学3月作业训练（说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）1.下列计算正确的是（）A B. C. D.2.下列四组线段、、，能组成直角三角形的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，3.如图所示的网格是正方形网格，点是网格线交点，且点在的边上，则（）A. B. C. D.4.如图，，，以B为圆心，为半径画弧，交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（）A. B. C. D.5.如图是一株美丽的勾股树，其作法为：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作两个正方形，计为2．依此类推…若正方形①的面积为16，则正方形③的边长是（）A.2 B.4 C.6 D.86.大约在公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．某数学兴趣小组类比“赵爽弦图”构造出图2：为等边三角形，、、围成的也是等边三角形．已知点、、分别是、、的中点，若的面积为14，则的面积是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.当x______________时，二次根式有意义．8.最简二次根式与是同类二次根式，则x值是______．9.如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积是__________．10.某小区两面直立的墙壁之间为安全通道，一架梯子斜靠在左墙DE时，梯子底端A到左墙的距离AE为0.7m，梯子顶端D到地面的距离DE为2.4m，若梯子底端A保持不动，将梯子斜靠在右墙BC上，梯子顶端C到地面的距离CB为2m，则这两面直立墙壁之间的安全通道的宽BE为________m．11.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，则________________．12.如图，已知中，，cm，cm，点是边上的一个动点，点从点开始沿方向运动，且速度为2cm/s，设运动的时间为s，当点在边上运动时，能使成为等腰三角形的运动时间是______s．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13计算：（1）；（2）．14.已知，求下列各式的值．（1）；（2）．15.如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形：①使三角形的三边长分别为3、、（在图1中画一个即可）；②使三角形为钝角三角形且面积为4（在图2中画一个即可）．16.在计算式时，小敏的解题过程如下：解：原式……①……②……③……④（1）老师判定小敏的解法错误，请你指出：小敏从第______步开始出错的；（2）请你给出正确的解答过程．17.如图，四边形舞蹈训练场地，要在场地上铺上草坪．经过测量得知：，，，，．（1）判断∠D是不是直角，并说明理由；（2）求四边形需要铺的草坪的面积．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的美好二次根式．（1）若与是关于6的美好二次根式，求的值：（2）若与是关于的美好二次根式，求和的值．19.现有4个全等的直角三角形（阴影部分），直角边长分别为、，斜边长为，将它们拼合为如图的形状．（1）添加如图辅助线，根据该图，可以用两种不同的方法计算整个组合图形的面积，通过面积相等，从而证明勾定理，请你将下面的证明过程补充完整：整个组合图形面积表示，方法一：以为边的正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为；方法二：以和为边的两个小正方形的面积两个直角三角形的面积，即最后化简为，根据面积相等，直接得等式__________从而证明勾股定理．（2）当，时，求空白部分的面积．20.如图，A，B，C是我国南部的三个岛屿，已知岛屿C在岛屿A的东北方向，岛屿B在岛屿A的正东方向，A，C两岛的距离为，A，B两岛的距离为．（1）求出B，C两岛的距离；（2）在岛屿B产生了台风，风力影响半径为（即以台风中心B为圆心，为半径的圆形区域都会受到台风影响），台风中心以的速度由B向A移动，请判断岛屿C是否会受到台风的影响，若不会受到影响，请说明理由；若会受到影响，请求出台风影响岛屿C持续时间有多长？五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，……按照以上规律，解决下列问题：（1）第6个等式：______；（2）计算：；（3）写出你猜想的第n个等式，并证明其正确性（用含n的式子表示）；（4）若符合上述规律，请直接写出代数式的值．22.阅读下列一段文字，回答问题．【材料阅读】平面内两点则由勾股定理可得，这两点间距离．例如，如图1，，则．【直接应用】（1）已知，求P、Q两点间的距离；（2）如图2，在平面直角坐标系中，，，与x轴正半轴的夹角是．①求点B的坐标；②试判断