2025年大学统计学期末考试题库：基础概念题实战解析与训练

2025年大学统计学期末考试题库：基础概念题实战解析与训练考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量要求：请根据所给数据，计算并填写以下描述性统计量。1.已知一组数据：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。2.某班级学生的身高数据如下（单位：cm）：160，165，170，172，175，176，177，178，179，180，181，182，183，184，185。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。3.某工厂生产的零件长度数据如下（单位：mm）：25，26，27，28，29，30，31，32，33，34，35，36，37，38，39。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。4.某城市某月份的气温数据如下（单位：℃）：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。5.某班级学生的考试成绩如下（单位：分）：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。6.某公司员工的年龄数据如下（单位：岁）：20，22，25，27，30，32，35，37，40，42，45，47，50，52，55。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。7.某地区某月份的降雨量数据如下（单位：mm）：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55，60，65，70，75，80。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。8.某班级学生的体重数据如下（单位：kg）：40，42，45，48，50，52，55，58，60，63，65，68，70，73，75。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。9.某城市某月份的日平均气温数据如下（单位：℃）：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。10.某班级学生的语文成绩数据如下（单位：分）：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105，110，115，120，125，130。请计算这组数据的平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差。二、概率论基础要求：请根据所给条件，计算以下概率。1.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.从0到9这10个数字中，随机抽取一个数字，求抽到偶数的概率。3.从一副52张的扑克牌中，随机抽取两张牌，求这两张牌的花色不同的概率。4.从0到9这10个数字中，随机抽取两个数字，求这两个数字之和为偶数的概率。5.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。6.从0到9这10个数字中，随机抽取一个数字，求抽到奇数的概率。7.从一副52张的扑克牌中，随机抽取两张牌，求这两张牌的花色相同的概率。8.从0到9这10个数字中，随机抽取两个数字，求这两个数字之和为奇数的概率。9.从一副52张的扑克牌中，随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。10.从0到9这10个数字中，随机抽取一个数字，求抽到质数的概率。四、假设检验要求：请根据所给数据，进行假设检验，并填写以下内容。1.某工厂生产的零件长度（单位：mm）满足正态分布，已知标准差为2.5。从该工厂随机抽取20个零件，测得平均长度为25.8mm。假设零件长度的总体平均数为25mm，请进行t检验，判断总体平均数是否有显著差异。2.某班级学生的考试成绩（单位：分）满足正态分布，已知标准差为10。从该班级随机抽取30名学生，测得平均分为75分。假设该班级学生的总体平均分为80分，请进行t检验，判断总体平均分是否有显著差异。3.某产品重量（单位：g）满足正态分布，已知标准差为5。从该产品中随机抽取15个样本，测得平均重量为100g。假设该产品重量的总体平均数为105g，请进行t检验，判断总体平均重量是否有显著差异。4.某班级学生的语文成绩（单位：分）满足正态分布，已知标准差为15。从该班级随机抽取25名学生，测得平均分为85分。假设该班级学生的总体平均分为90分，请进行t检验，判断总体平均分是否有显著差异。5.某工厂生产的零件直径（单位：mm）满足正态分布，已知标准差为3。从该工厂随机抽取10个零件，测得平均直径为20mm。假设零件直径的总体平均数为19mm，请进行t检验，判断总体平均直径是否有显著差异。五、相关分析要求：请根据所给数据，进行相关分析，并填写以下内容。1.某班级学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）数据如下：身高：160，165，170，172，175，176，177，178，179，180；体重：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82。请计算身高和体重之间的相关系数，并判断它们之间的线性关系。2.某地区某月份的降雨量（单位：mm）和气温（单位：℃）数据如下：降雨量：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55；气温：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15。请计算降雨量和气温之间的相关系数，并判断它们之间的线性关系。3.某班级学生的语文成绩（单位：分）和数学成绩（单位：分）数据如下：语文成绩：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105；数学成绩：55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。请计算语文成绩和数学成绩之间的相关系数，并判断它们之间的线性关系。4.某工厂生产的零件长度（单位：mm）和重量（单位：g）数据如下：零件长度：25，26，27，28，29，30，31，32，33，34；重量：40，42，45，48，50，52，55，58，60，63。请计算零件长度和重量之间的相关系数，并判断它们之间的线性关系。5.某班级学生的英语成绩（单位：分）和物理成绩（单位：分）数据如下：英语成绩：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105；物理成绩：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。请计算英语成绩和物理成绩之间的相关系数，并判断它们之间的线性关系。六、回归分析要求：请根据所给数据，进行回归分析，并填写以下内容。1.某地区某月份的降雨量（单位：mm）和气温（单位：℃）数据如下：降雨量：10，15，20，25，30，35，40，45，50，55；气温：5，7，8，9，10，11，12，13，14，15。请建立气温对降雨量的线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。2.某班级学生的英语成绩（单位：分）和阅读理解能力评分（单位：分）数据如下：英语成绩：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105；阅读理解能力评分：50，55，60，65，70，75，80，85，90，95。请建立英语成绩对阅读理解能力评分的线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。3.某工厂生产的零件长度（单位：mm）和重量（单位：g）数据如下：零件长度：25，26，27，28，29，30，31，32，33，34；重量：40，42，45，48，50，52，55，58，60，63。请建立零件长度对重量的线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。4.某班级学生的语文成绩（单位：分）和数学成绩（单位：分）数据如下：语文成绩：60，65，70，75，80，85，90，95，100，105；数学成绩：55，60，65，70，75，80，85，90，95，100。请建立语文成绩对数学成绩的线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。5.某班级学生的身高（单位：cm）和体重（单位：kg）数据如下：身高：160，165，170，172，175，176，177，178，179，180；体重：60，62，65，68，70，72，75，78，80，82。请建立身高对体重的线性回归模型，并计算回归方程的斜率和截距。本次试卷答案如下：一、描述性统计量1.平均数：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15)/10=11中位数：(11+11)/2=11众数：无极差：15-5=10方差：[(5-11)^2+(7-11)^2+(8-11)^2+(9-11)^2+(10-11)^2+(11-11)^2+(12-11)^2+(13-11)^2+(14-11)^2+(15-11)^2]/10=8标准差：√8≈2.832.平均数：(160+165+170+172+175+176+177+178+179+180+181+182+183+184+185)/15=175中位数：(175+175)/2=175众数：无极差：185-160=25方差：[(160-175)^2+(165-175)^2+(170-175)^2+(172-175)^2+(175-175)^2+(176-175)^2+(177-175)^2+(178-175)^2+(179-175)^2+(180-175)^2+(181-175)^2+(182-175)^2+(183-175)^2+(184-175)^2+(185-175)^2]/15=250标准差：√250≈15.813.平均数：(25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36+37+38+39)/15=31中位数：(31+31)/2=31众数：无极差：39-25=14方差：[(25-31)^2+(26-31)^2+(27-31)^2+(28-31)^2+(29-31)^2+(30-31)^2+(31-31)^2+(32-31)^2+(33-31)^2+(34-31)^2+(35-31)^2+(36-31)^2+(37-31)^2+(38-31)^2+(39-31)^2]/15=50标准差：√50≈7.074.平均数：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/15=12中位数：(12+12)/2=12众数：无极差：20-5=15方差：[(5-12)^2+(7-12)^2+(8-12)^2+(9-12)^2+(10-12)^2+(11-12)^2+(12-12)^2+(13-12)^2+(14-12)^2+(15-12)^2+(16-12)^2+(17-12)^2+(18-12)^2+(19-12)^2+(20-12)^2]/15=49标准差：√49≈7.005.平均数：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130)/15=85中位数：(85+85)/2=85众数：无极差：130-60=70方差：[(60-85)^2+(65-85)^2+(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(90-85)^2+(95-85)^2+(100-85)^2+(105-85)^2+(110-85)^2+(115-85)^2+(120-85)^2+(125-85)^2+(130-85)^2]/15=529标准差：√529≈23.006.平均数：(20+22+25+27+30+32+35+37+40+42+45+47+50+52+55)/15=35中位数：(35+35)/2=35众数：无极差：55-20=35方差：[(20-35)^2+(22-35)^2+(25-35)^2+(27-35)^2+(30-35)^2+(32-35)^2+(35-35)^2+(37-35)^2+(40-35)^2+(42-35)^2+(45-35)^2+(47-35)^2+(50-35)^2+(52-35)^2+(55-35)^2]/15=490标准差：√490≈22.147.平均数：(10+15+20+25+30+35+40+45+50+55+60+65+70+75+80)/15=40中位数：(40+40)/2=40众数：无极差：80-10=70方差：[(10-40)^2+(15-40)^2+(20-40)^2+(25-40)^2+(30-40)^2+(35-40)^2+(40-40)^2+(45-40)^2+(50-40)^2+(55-40)^2+(60-40)^2+(65-40)^2+(70-40)^2+(75-40)^2+(80-40)^2]/15=490标准差：√490≈22.148.平均数：(40+42+45+48+50+52+55+58+60+63+65+68+70+73+75)/15=54中位数：(54+54)/2=54众数：无极差：75-40=35方差：[(40-54)^2+(42-54)^2+(45-54)^2+(48-54)^2+(50-54)^2+(52-54)^2+(55-54)^2+(58-54)^2+(60-54)^2+(63-54)^2+(65-54)^2+(68-54)^2+(70-54)^2+(73-54)^2+(75-54)^2]/15=190标准差：√190≈13.789.平均数：(5+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20)/15=12中位数：(12+12)/2=12众数：无极差：20-5=15方差：[(5-12)^2+(7-12)^2+(8-12)^2+(9-12)^2+(10-12)^2+(11-12)^2+(12-12)^2+(13-12)^2+(14-12)^2+(15-12)^2+(16-12)^2+(17-12)^2+(18-12)^2+(19-12)^2+(20-12)^2]/15=49标准差：√49≈7.0010.平均数：(60+65+70+75+80+85+90+95+100+105+110+115+120+125+130)/15=85中位数：(85+85)/2=85众数：无极差：130-60=70方差：[(60-85)^2+(65-85)^2+(70-85)^2+(75-85)^2+(80-85)^2+(85-85)^2+(90-85)^2+(95-85)^2+(100-85)^2+(105-85)^2+(110-85)^2+(115-85)^2+(120-85)^2+(125-85)^2+(130-85)^2]/15=529标准差：√529≈23.00二、概率论基础1.概率=红桃牌数/总牌数=13/52=1/42.概率=偶数牌数/总牌数=45/90=1/23.概率=(红桃牌数×黑桃牌数)/总牌数=(13×13)/52=1/44.概率=(偶数牌数×奇数牌数)/总牌数=(45×45)/90=1/25.概率=黑桃牌数/总牌数=13/52=1/46.概率=奇数牌数/总牌数=45/90=1/27.概率=(红桃牌数×方块牌数+黑桃牌数×方块牌数+方块牌数×方块牌数)/总牌数=(13×13+13×13+13×13)/52=3/48.概率=(偶数牌数×奇数牌数+奇数牌数×偶数牌数)/总牌数=(45×45+45×45)/90=1/29.概率=方块牌数/总牌数=13/52=1/410.概率=质数牌数/总牌数=10/90=1/9三、假设检验1.计算t值：t=(25.8-25)/(2.5/√20)≈1.04由于自由度为19，查t分布表得临界值为1.729，t值小于临界值，故接受原假设，总体平均数无显著差异。2.计算t值：t=(75-80)/(10/√30)≈-1.15由于自由度为29，查t分布表得临界值为1.699，t值小于临界值，故接受原假设，总体平均分无显著差异。3.计算t值：t=(100-105)/(5/√15)≈-1.47由于自由度为14，查t分布表得临界值为1.345，t值小于临界值，故接受原假设，总体平均重量无显著差异。4.计算t值：t=(85-90)/(15/√25)≈-1.00由于自由度为24，查t分布表得临界值为1.711，t值小于临界值，故接受原假设，总体平均分无显著差异。5.计算t值：t=(20-19)/(3/√10)≈1.47由于自由度为9，查t分布表得临界值为1.833，t值小于临界值，故接受原假设，总体平均直径无显著差异。四、相关分析1.相关系数：r=(Σ(xy)-nΣxΣy)/√[(Σx^2-nΣx^2)(Σy^2-nΣy^2)]≈0.99