2024年四川省泸州市部分中学中考数学一模试卷（含解析）

2024年四川省泸州市部分中学中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.2024的相反数是()

A.2024B.-2024C.|2024|D.募

2.据华夏时报报告，经综合研判，预计2024年全国国内旅游人数将超过60亿人次，将60亿用科学记数法

表示应为()

A.60x108B.6X109C.0.60xIO10D.6x108

3.鲁班锁是一种广泛流传于民间的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的桦卯

结构.如图是鲁班锁的其中一个部件，从正面看到的平面图形是()

__o

c-lI

4.下列各式中计算正确的是()

A.a2+a4=a6B.a2-a4=a8

12623

C.a+心=a(a*0)D.(-3a)=9a6

5.如图LA=72°,则，1的度数是()

A.72°B.80°C.82°D.108°

6.在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩(单位：分)分别是7,10,9,8,7,9,9,8,对

这组数据，下列说法正确的是()

A,中位数是8B.众数是9C.平均数是8D.方差是0

7.如果P点的坐标为(a,b),它关于y轴的对称点为匕关于x相的对称点为P2，已知P2的坐标为(-2,3),

将点P向左平移4个单位后的坐标为()

A.(-2,-3)B.(-6,-3)C.(-6,3)D.(-2,3)

8.如图，圆。的半径为1,点4B,。在圆周上，△。=45。，则弦的长度为（）

A.1

B.2

C.72

D./3

9.如果关于％的一元二次方程/-2kx+1=。的两个根与、x2»且*+蟾=2,则k的值是（）

A.k=1B.k=-1C.k=OD./c=±1

10.如图，在菱形4BCD中，对角线AC,BD相交于点。，点M,〃分别是边AD,

。。的中点，连接MN,OM.若MN=3,S^ABCD=24,则OM的长为（）

A.3

B.3.5

C.2

D.2.5

11.如图，在平面直角坐标系中,有力（一1,0）,8（0,1）,P（-3,2）三点,若

点C是以点P为圆心，1为半径的圆上一点,则A/IBC的面积最大值为（）

A.2+—

B.2-苧

C.2+72

D.2

12.在平面直角坐标系中，已知点4（-3,1）,8（1,5）,若二次函数y=m/+3%-2（m工0）与线段48无交

点，则〃i的取值范围是（）

A<771<4B.mV（且mH0C.|<TH<D.m>4或mVg

4a.3，JJ

二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

13.因式分解：一n^n+2nm—几=______.

14.抛物线的函数表达式为、=3（工-1）2+1,若将％轴向下平移1个单位长度，将y轴向左平移2个单位长

度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为.

£+拳:>0

15.已知关于工的不等式组《恰好有三个整数解，则a的取值范围是_

x+>|(%+1)+a

JJ

16.如图，正方形4BCD中，48=4,M是CD边上一个动点，以CM为直径的圆与8M相

交千点Q,P为CO上另一个动点，连接力户，PQ,则4P+PQ的最小值是_____.

三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.（本小题6分）

计算：2cos30。+（-}t+|/3-2|+（2表）。+g

18.（本小题6分）

如图，在A/BC中，点D,F分别为边/C,的中点.延长0尸到点E,使OE=EF,连接BE.求证：BE=

DC.

19.（木小题6分）

化简：盘一仁一式工

20.（本小题7分）

某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为

A,B,C,D四个等级.请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题:

（1）本次抽样调查共抽取了名学生,并补全条形统计图:

（2）“C等级”在扇形图中的圆心角度数为.

（3）若从体能测试结果为A等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为该校培养运动员的重点对

象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率.

21.（本小题7分）

“抖音直播带货”已经成为时尚的销售方式，某带货主播准备销售一种防护品，进货价格为每件50元，并

且每件的售价不低「进货价.经过初期试销售调查发现：每月的销售量y（件）与每件的售价%（元〕之间满足如

图所示的函数关系.

（1）求每月的销售量y（件）与每件的售价双元）之间的函数关系式；（不必写出自变量的取值范围）

（2）物价部门规定，该防护品每件的利润不许高于进货价的50%.该带货主播销售这种防护品每月的总利润

要想达到10000元，那么每件的售价应定为多少元?

22.（本小题8分）

夏日阳光明媚，某小食店打开了遮阳棚让顾客乘凉.如图，在其侧面的平面示意图中，遮阳篷氏为5zn,

与水平面的夹角为15。，房屋外墙BC高度为4.3m,当太阳光线4D与地面CE的夹角为60。时，求阴影CD的长

.（结果精确到。1m；参考数据：s沆15。、0.26,cosl5°«0.97,tanl5°«0.27,y/1«1.73）

23.（本小题8分）

如图所示，双曲线y=5（kw0）的图象与一次函数、=一；％-1的图象交于4（皿1）,8（2,九）两点.

⑴求反比例函数的解析式；

（2）设直线力8与x轴交于点C,若P为y轴正半轴上一点，当AAPC的面积为3时，求点P的坐标.

24.(本小题12分)

如图，点C是以48为直径的。。上一点，过力。的中点E作EF_L/IB于点H,交。。于点尸,连接CF与48相

交于点D.

(1)如图1,若尸。也是。。的直径，已知48=6,求AC的长.

(2)如图2.

①求证：AC=/2/1F；

②若｛"：HD=7：5,求tan4EFC的值.

图1

25.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，抛物线、=一/+m:+<;经过4(一1,0),。(0,3)两点，并与3轴交于另一点B.

(1)求该抛物线所对应的函数关系式；

(2)求点B坐标；

(3)设P(x,y)是抛物线上的一个动点，过点P作直线，lx轴于点M,交直线8C于点N.

①若点P在第一象限内，试问：线段PN的长度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此时工的值；

若不存在，请说明理由：

②当点。运动到某一位置时，能构成以8C为底边的等腰三角形，求此时点P的坐标及等腰△BPC的面积.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：2024的相反数是一2024,

故选:B.

根据符号相反的两个数是相反数，据此解答即可.

本题考查了倒数，掌握倒数的定义是解答本题的关键.

2.【答案】B

【解析】解：60亿=600000000C=6x109.

故选:B.

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为ax10%其中1W回<10,几为整数，据此判断即可.

此题主要考查了用科学记数法表不较大的数，一般形式为ax10%其中1<|a|<10,确定a与九的值是解

题的关键.

3.【答案】D

【解析1解：从正面看到的平面图形是：|।——।.

故选：0.

找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

本题考查了简单组合体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.【答案】C

【解析】解：4、a2,a’不是同类项，不能合并，故该选项是错误的；

B、a2-a4=a6^a8,故该选项是错误的；

12

。、a+a6=a6(aho),故该选项是正确的；

D、(-3a2)3=-27a69a6,故该选项是错误的；

故选：C.

依据同底数幕相乘、相除，积的乘方，合并同类项计算法则进行逐项分析，即可作答.

本题考查了同底数塞相乘、相除，积的乘方，合并同类项，熟练掌握各个运算是解题的关键.

5.【答案】0

【解析】解:如图:

VAB//CD,

•••乙力=42=72",

Z1=180°-Z2=108°,

故选：D.

先利用平行线的性质可得44=Z-2=72。，然后利用平角定义进行计算即可解答.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关铤.

6.【答案】B

【脩析】解•：A、按照从小到大的顺序排列为7,7,8,8,9,9,9,10,由中位数的求解方法得到这组

数据的中位数为等=8.5。8,该选项错误，不符合题意：

从这组数据中众数为9,该选项正确，符合题意：

C、这组数据平均数为:x(7+7+8+8+9+9+9+10)=8.375H8,该选项错误，不符合题意：

。、这组数据的平均数为8.375,则方差为＜x[2x(7-8.375)?+2x(8-8.375)2+3x(9-8.375)z+

O

(10-8.375)2]H0,该选项错误，不符合题意；

故选：B.

根据中位数、众数、平均数及方差的计算方法分别求解即可得到答案.

本题考查统计综合，熟练掌握中位数、众数、平均数及方差的计算方法是解决问题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：・.・P2的坐标为(一2,3),匕关于％轴的对称点为P2，

•••P点的坐标为(a,8)，它关于y轴的对称点为A，

a=2,b=-3,

•・•点P的坐标为(2,-3),

.••点P向左平移4个单位后的坐标为(-2,-3).

故选:A.

根据关于X轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互

为相反数，纵坐标不变分别确定外和P的坐标即可.

此题主要考查了关于“、y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律.

8.【答案】C

【解析】解：vZ.ACB=450,

Z.AOB=2Z.ACB=90°,

•••。。的半径为1，

•••GA=OB=1,

AB=42OA=y[2.

故选：C.

根据圆周角定理求出4力。3=90。，可得△力08是等腰直角三角形，继而求得答案.

此颍考杳了圆周角定理以及等腰直角三角形性质.根据圆周角定理求出乙力。8=90。是解此撅的关键.

9.【答案】D

【解析】解：••・关于x的一元二次方程/—2攵无+1=0的两个根勺、不，

•,.%+%2=-£=2k,必•=(=1；

2

好+遥=(Xj+X2)―2%i•x2;

4k2—2=2；

4k2=4,

解得：k=±l.

故选：D.

根据一元二次方程根与系数的关系：+x=--,Xi-x=即可求解.

X12a2a

本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程根与系数的关系：Xt+x2=-^

x=

/2a

10.【答案】D

【脩析】解：•••点M,N分别是边40,CD的中点，

A"N是△4CO的中位线，

：.AC=2MN=2x3=6,

••班边形/BCD是菱形，S菱形ABCD=24,

/.0A=OC=^AC=3,OB=OD,AC1BD,^ACBD=24,

1

即-X6X8o24

2

:.BD=8,

OD=；BD=4,

在〃1△。口?中，由勾股定理得：CD=\/OC2+0D2=V324-42=5,

•••点M是力。的中点，04=0C,

•••0M是△力CD的中位线，

•••OM=^CD=2.5,

故选：D.

由三角形中位线定理得/1C=2MN=6,再由菱形的性质和勾股定理求出CD=5,然后由三角形中位线定

理即可得出结论.

本题考查了菱形的性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和三角形中位线定

理是解题的关键.

11.【答案】A

OA=OB=1,AH=PH=2,

；•£PAH=Z.OAB=45°,AB=/2，AP=22，

」PAB=90°,

设射线4P交OP于C,过点。作圆的切线，则切线〃力B,

.,.此时44BC的面积最大，

♦.忸的半径为1，

•.AC=2/2+1.

小凤:的面积最大值为•AC=〈xX(2/2+1)=2+；，！，

ZZL

故选：A.

连接24，过点P作PHlx轴于H,可得NP4H=2。48=45。，则/P48=90。，设24交。P于C,过点C作

圆的切线，可知此时△ABC的面积最大，即可求解.

本题考查了坐标与图形性质，三角形的面枳，点和网的位置关系以及切线的性质等知识，正确记忆相关知

识点是解题关健.

12.【答案】D

【解析】解：当m>0,

把4(—3,1)代入y=mx2+3x-2\mH0)得到，1=9m—9—2,

解得m=g,

把8(1,5)代入y=mx2+3x-2(in工0)得到，5=m+3—2,

解得m=4,

由图象可知，当m〉4时，图象与线段/IB无交点，

当m<0时，二次函数y=m/+3%-2(mH0)图象开口向下，且必过点(0,-2),

则图象与线段AB一定无交点，

综上可知，若二次函数y=巾％2+3%-2(mH0)与线段48无交点，则m的取值范围是m>4或mV£

故选：D.

分机>0和？n<0两种情况，找到临界值，分别画出图象，根据图象分析后即可得到答案.

此题考查了二次函数的图象和性质，掌握其性质是解决此题的关键.

13.【答案】-n(m-I)2

【解析】【分析】

本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如

果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解.此多项式有公因式，应先提取公因式，

再用完全平方公式继续分解.

【解答】

解：一m271+2mn一n

=-n(m2-2m+1)

=-n(m-I)2.

故答案为：一1)2.

14.【答案】y=3(x-3)2+2

【解析】解：根据题意知，将抛物线y=3(x-1)2+1向下平移1个单位长度，再向右移2个单位长度所得

抛物线解析式为：y=3(X-3)2+2.

故答案为：y=3(%-3尸+2.

此题可以转化为求将抛物线“向下平移1个单位长度，再向右移2个单位长度”后所得抛物线解析式，将抛

物线直接利用二次函数的平移规律，左加右减，上加卜减，进而得出答案.

此题主要考杳了二次函数图象与几何变换，正确掌握平移协律是解撅关健.

15.【答案】1

>洋>0①

【解析】解:

5a+4

X+>打+1)+。②‘

由①得:x>—

由②得：x<2a,

所以不等式组的解集是Y<x<2Q,

£+燮>0

••・X的不等式组<25：+44恰有三个整数解,

卜+丁>式、+i)+Q

2<2a<3,

3

1<a<

故答案为：1<a<

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，根据已知得出关于a的不等式组，求出即可.

本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是得出关

于G的不等式组.

16.【答案】27^3-2

【解析】解：连接CQ,以CD为一条边在

右侧作正方形CDEF,则4MQC=90。，

:.乙BQC=90°,

.•.点Q在以BC为直径的圆上运动，

vAD=DE,乙ADP二乙EDP,DP=

DP,

-.^ADP^^EDP(SASy

：.AP=EP,

AP+PQ=EP+PQ>EQ>EO-

ON=y/OF2+EF2-2=V62+42-2=2^13-2,

AP+PQ的最小值为-2,

故答案为：24巨一2.

/1P+PQ中，4点是定点，P,Q是动点，P在线段OC上，想到将军饮马，Q在以为直径的圆上，最终转

化为点圆最值问题.

本题考查了将军饮马、隐圆、点圆最值问题，关键是找出定点和动点，以及动点在什么图形上运动.

17.【答案】解：原式=2x苧—2+2—V~3+1+3=4.

【解析】根据零指数塞，负整数指数累，特殊角的三角函数的运算法则，化简求值即可.

本题考查了实数的运算，主要考查零指数辕，负整数指数恭，特殊角的三角函数的运算，解题的关键是掌

握运算法则.

18.【答案】-LADF^LBEF,

；.AD=BE,证明：•••点F为边4B的中点，

AF=BF,

在么4。尸和△BE尸中，

AF=BF

Z-AFD=乙BFE,

DF=EF

:AADFQ〉BEF(SAS),

：♦AD=BE,

•.•点。为的中点,

AAD=CD,

BE=CD.

【解•析】点F为边的中点，得力F=BF,即可根据全等三角形的判定定理“SAT证明△4)F丝

进而利用全等三角形的性质解答即可.

此题重点考查全等三角形的判定与性质等知识，△ADE@b8EF是解题的关键.

19」答案】解：(工一切.忠1

_-X_(Y+l)2

=^+1*(x+l)(x-l)

__X

一x-r

【解析】先计算括号内的减法，再计算除法即可.

此题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则和顺序是解题的关键.

20.【答案】5011S.20

【解析】解:(1)104-20=50(名),

故答案为：50,

补全条形图如下：

"ABCD测试等级

(2)测试结果为。等级的学生数为：50-10-20-4=16(名),

:.360°x=115.2°.

故答案为：115.2°；

(3)画出树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2,

所以抽取的两人恰好都是男生的概率为总="

1Zo

(1)根据A等级的人数和所占的百分比即可求出抽样调查的总人数；

(2)用总数减去4、B、。中的人数，即可求出C等级的人数，画出条形图即可；

(3)画树状图，再由概率公式求解即可.

此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图，画条形统计图，求扇形统计图圆心

角，熟练掌握相关性质是解题关键.

21.【答案】解：(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价”(元)之间为一次函数关系，设其函数关系式为y=

kx4-b(k0,x>50),

将(60,600),(80,400)代入,得：

+b=600

K+b=400'

解得:K:温

每月销售y(件)与售价》(元)的函数关系式为y=-iOx+1200；

(2)由题意得:

10000=(-10%+1200)(%-50),

解得x=70或100,

•.•该防护品的每件利润不允许高于进货价的50%,

.-.x<50x(1+50%),BPx<75,

:.x=70,

.•电价定为70元可获得利润是10000元.

【解析】(1)由图象可知每月销售量y(件)与售价”(元)之间为一次函数关系，设其函数关系式为y=kx+

b(Aw0,xN50),用待定系数法求解即可；

(2)由题意得w关丁x的二次函数，将其写成顶点式，根据二次函数的性质可得答案.

本题考查了二次函数在销售问题中的应用，理清题中的数量关系、熟练掌握待定系数法及二次函数的性质

是解题的关键.

22.【答案】解：过点A作AF_LBC,垂足为F,过点A作AG1CE,垂足为G,

由题意得：AF=CG,CF=AG,

在At△48尸中，AB=5m,LBAF=15°,

:.BF=AB-sinlS°«5x0.26=1.3(m),

AF=AB-cosl5°«5x0.97=4.85(m),

:.AF=CG=4.85(m),

,:BC=4.3m,

CF=AG=BC-BF=4.3-1.3=3(m),

在At△/IDG中，Z.ADG=60°,

皿"高"寻')，

CD=CG-DG=4.85一，I々3.1(m)，

院影。。的长约为3.1m.

【解析】过点/作4F_L9C,垂足为尸，过点力作？1。_LCK,垂足为G,根据题意可得：AF=CG,CF=

AG,然后在RtzMB尸中，利用锐角三角函数的定义求出和力广的长，从而求出6的长，再在股△4DG

中，利用锐角三角函数的定义求出OG的长，最后利用线段的和差关系进行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.

23.【答案】解：(1)•直线y=—；工一1经过/l(m,1),8(2,n)两点.

•••力(-4,1),5(2,-2),

:.1=告,

解得A=-4,

故反比例函数解析式为y=-%

(2)设点P(0,m),直线48与y轴交于点D,

11

。(0,-l)C(-2,0),PD=m-(-1)=m+1,

S"PC=SMPD-SMPD=3,i4(-4,l)

•••!(m4-1)x4—1(m+1)x2=3»

m+1=3,

解得m=2,

故P(0,2).

【解析】(1)根据直线y=-：无一1经过/l(m,1),8(2,几)两点.屈定力(一4,1),8(2,-2),代入解析式计算

即可.

(2)设点P(O,m),直线A8与y轴交于点0,结合y=确定0(0,-1)。(一2,0),PD=m-(-l)=

m+1,利用SMPC=S&APD-SACPD，列式计算即可.

本就考查了反比例函数与一次函数综合，熟练掌握交点的意义，是解题的关键.

24.【答案】解：(1)如图1：连接。a

CE是△口!广的中位线,

'.AF=20E,0E//AF,

•••OE//AF,

20HESAAHF,

.OH_0E_OE_1

"'HA~'AF~20E~2f

...GA=\AB=3,

•••GH=1,AH=2.

vGC=OA,AE=EC,

GE1AC,

vFE10

:.Z.AHE=Z.AEO=90°,

vZ.EAH=Z.EAO,

AOE^LAEHf

：.空二华，^AE2=♦4。=2x3=6,

HAAE

AE=，5(负值舍去)，

AC=2AE=2不

(2)①如图：连接。凡则04=。凡

:‘乙OAF=Z.OFA,

:./.AOF=180°-^OAF-/.OFA=180°-2/.OAF,

Z.ACF=^/-AOF=90°-LOAF,

vEF1AB,

：,Z.AFH=90Q-Z.OAF,

:.Z.AFE=Z.ACF.

Z.CAF=Z.EAF,

•••△EAF^LFAC,

AFAE

:.—=——,

ACAF

：.AF2=AE-AC,^AC2=2AF2,

:.AC=>[2AF.

②如图2：过点。作CG14B于点G,

VEF//CG,

，△AEHs»ACG,

...黑=空二段=[,^AG=2AH=14t,CG=2HE=2m,

CGAGAC2

：.HG=AG-AH=14t-7t=73

:.DG=HG-HD=7t-5t=23

•••EFIICG,

:AHDFs&CDG，

:.—HF=—HD,

CGDG

:.—HF=一5t,

2m2t

HF=5m,

由①=\[2AF，

AF=浮力。=苧x2/1E=JI/E.即4产=2AE2.

•••2[(7t)2+m2]=(7t)2+(5m)2,

解得"苧7rl.

,HDG

tanzEnFnzc=—=—=—■

nr/

【解析】(1)如图：连接OE,贝IJOE是AGIF的中位线，即0E〃/凡然后根据相似三角形的性质可得黑=

17A

警4，再求出。力二08=3,得到。"=1,AH=2；最后根据勾股定理和垂径定理即可解答；

AF22

(2)①如图：连接。入先证明A/EFs△凡4c可得A。=REM。