2024年数学新高考选填压轴解题技巧

2024新高考选填压轴解题技巧

专题一函数性质相关解题技巧2

技巧1函数单调性的应用及解题技巧2

技巧2函数奇偶性的应用及解题技巧3

技巧3函数周期性的应用及解题技巧6

技巧4函数对称性的应用及解题技巧7

技巧5函数4大性质的综合应用及解题技巧10

技巧6"奇函数+常函数”的最大值.+最小值解题技巧11

技巧7"奇函数+常函数”的f（a）+f（-a）解题技巧14

技巧8已知函数解析式判断函数图象解题技巧15

技巧9己知函数图象判断函数解析式解题技巧21

专题二函数值比较大小解题技巧24

技巧1构造函数比较函数值大小关系解题技巧21

技巧2两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧26

技巧3泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧不

技巧4不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧31

专题三函数选填压轴题解题技巧35

技巧1函数对称性的应用及解题技巧不

技巧2解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧36

技巧3整数解的应用及解题技巧37

技巧4零点的应用及解题技巧41

技巧5切线与公切线的应用及解题技巧45

专题四导数综合问题解题技巧48

技巧1端点效应（必要性探路）解题技巧粗

技巧2函数凹凸性解题技巧55

技巧3洛必达法则解题技巧®

专题五不等式相关解题技巧63

技巧1基本不等式链的应用及解题技巧©

技巧2权方和不等式的应用及解题技巧€5

技巧3普通型糖水不等式的应用及解题技巧67

技巧4对数型糖水不等式的应用及解题技巧©

专题六三角恒等变换解题技巧70

技巧1拼凑思想的应用及解题技巧R

技巧2升（降）辕公式的应用及解题技巧72

技巧3三倍角公式的应用及解题技巧74

技巧4半角公式的应用及解题技巧石

技巧5万能公式的应用及解题技巧加

技巧6正余弦平方差公式的应用及解题技巧77

专题七平面向量解题技巧78

技巧1“爪子定理”的应用及解题技巧78

技巧2系数和（等和线）的应用及解题技巧80

技巧3极化恒等式的应用及解题技巧历

技巧4奔驰定理与三角形四心的应用及解题技巧87

专心专注专业

第1页共32页

专题一函数性质相关解题技巧

技巧1函数单调性的应用及解题技巧

在考查函数单调性时，如果能掌握同一定义域内，单调性的运算，可以快速判断函数的单调性：同时复

合函数单调性的相关计算也是高考重点，常以小题形式考查.

知识在线

1.同一定义域内

①增函数(/)+增函数(/)=增函数/

②减函数(、)+减函数(\)=减函数'

③f(x)为/，则-f(x)为、，f；)为'

④增函数(/)-减函数(\)=增函数/

⑤减函数(X)-增函数(/)=减函数'

⑥增函数(/)+减函数(\)=未知(导数)

2.复合函数的单调性

函数f(x)=hgx，设u=gx，叫做内函数，则f(x)=hu叫做外函数,

内函数3外函数3n复合函数t

内函数f,夕麻翻q豆合函数「结论：印曾异减

内函数I,夕新数3n复合函数1

、、〜、〜、〜、〜、〜〜〜〜〜〜、〜、

【典例1】(2020•全国•统考高考真题)设函数f(x)=x3—4则《))

XJi

A.是奇函数，且在0,+8单调递增B.是奇函数，且在0,+°0单调递减

C.是偶函数，且在0,+OO单调递增D.是偶函数，且在0,+8单调递减

【典例2】(2023•宁夏银川•统考模拟预测)己知函数fx=1-()

Zx+1

A.fx是偶函数且是增函数B.fx是偶函数且是减函数

C.fx是奇函数且是增函数D.fx是奇函数且是减函数

【典例3】(2023•全国•模拟预测)函数fx=log,-X2+X+6的单调递减区间为()

3

A.-zj_B.一吆_u,L十3D.L3

2222

技巧2函数奇偶性的应用及解题技巧

纵观历年考题，函数奇偶性是函数及高考的重要考点，要熟悉奇偶性的定义，若能熟悉奇偶性的运算,

则可提升解题速度，做到快速求解

知识在线

①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称(大前提)

②奇偶性的定义：

奇函数：f-x=-f(x),图象关于原点对称，

偶函数：f-x=fx,图象关于y轴对称

③奇偶性的运算

专业专注专心第2页共32页

/(x)K(”)/(”)+片(<)/(“)一«(“)A«(x>]

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数

【典例1】(2023•全国•统考高考真题)若fx=x-12+ax+sinx+J为附做,则a=

I(^*(^^u*、*%•、,\*、〜"

、〜W〜、〜、〜、〜〜〜*V*v〜、〜、〜、〜〜*V~~W〜、〜、〜V**V*V**V〜〜〜、〜、〜、*V、〜〜*V〜、〜、〜、〜、〜〜、〜>\r*V、〜、〜、、〜、〜*V〜、-*V〜、~~W〜、〜、*V〜、〜〜、*V〜，

【典例2】(2023•全国•统考高考真题)若fx=x+aIn经二为偶函数，则a=().

，2x+1*

A.-1B.0C.i-D.1

'〜〜WWV〜、〜、〜*V**V〜、〜、〜*V〜~*V〜~*V、〜》V〜》V〜W»V**V〜〜〜*V〜*V〜、、〜〜〜"V〜》v〜、〜'〜〜〜〜、〜WV〜*V〜、-*V〜*V〜~〜》v〜》v-v»v«v〜~~~、*v~

rx，

【典例3】(2023•全国•统考高考真题)已知f(x)=步r是偶函数，则a=()

eax-1

A.-2B.-1C.1D.2

LX*、^

、〜〜、〜〜〜〜〜、〜、〜、〜〜〜〜〜〜〜〜、〜〜〜〜、〜〜〜〜〜〜、〜〜〜〜〜〜〜〜〜〜%〜、〜〜〜〜、〜•W、〜、〜〜、〜〜〜、〜、〜、〜〜〜〜〜〜〜〜、〜〜〜WQ〜.

【典例4】(2020・山东•统考高考真题)若定义在R的奇函数f(x)在(-8,0)单调递减，且f⑵=0,则满足

乂1*&-1)20的*的取值范围是()

A.[-1,1]U[3,+OQ)B.[-3,-l]U[0,l]C.[-1,0]U[1,-~)D.[-1,0]U[l,3]

—17

【典例5】(2022•全国•统考高考真题)若fX=inaj用是奇函数，则a=，b=♦

t2

技巧3函数周期性的应用及解题技巧

纵观历年考题，函数周期性是函数及高考的重要考点，要熟悉周期性的定义，若能熟悉周期性的运算，

则可提升解题速度，做到快速求解.

知识在线

①若fx+a=fx，则fx的周期为：T=a

②若fx+a=fx+b，则fx的周期为：T=a-b

③若fx+a=-fx，则fx的周期为：T=2a倜期扩倍问题)

④若fx+a=±f)x，则fx的周期为：T=&倜期扩倍问题)

、〜W〜〜〜〜U〜、〜*〜》V〜~~~、~〜〜〜〜〜〜、〜〜〜〜、〜、〜、〜、〜〜〜〜、〜《WQ〜、〜〜〜W〜〜〜〜

【典例1】(全国-高考真题)已知f(X)是定义域为(-8,+8)的奇函数满足f(1-X)=f(l+X).若f(l)J

2,则Hl)+f(2)+f(3)+-+f(50)=

A.-50B.0C.2D.50

fLA?

•〜〜WW〜、〜〜、〜〜、〜〜〜W、〜WWW〜、〜~*v~w、〜、〜・v*%»~〜〜〜W〜、〜・W~〜，〜〜W〜•、〜W〜、〜WW、B・V*X

【典例2】(2022•全国•统考高考真题)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(l)

22

=1,则f(k)=()

；k=l$

A.-3B.-2C.0D.1

I典例3】(2023•全国•模拟预测)若函数fx的定义域为R,且fxiy।fxy=1-fxfy,f1=J

乙

2023

24，则f2k-l=

fk=lt

l〜〜•\/"^~~~〜〜〜〜〜〜〜〜、〜〜〜、〜、W〜〜〜、〜〜〜、〜〜~〜〜~、~〜〜~~~~~~W~〜〜AW,

技巧4函数对称性的应用及解题技巧

纵观历年考题，函数对称性是函数及高考的弟要考点，要熟悉对称性的定义，若能熟悉对称性的运算，

则可提升解题速度，做到快速求解.

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轴友称

①若fx+a=f-x，则fx的对称轴为x=^

②若fx+a=f-x+b，则f>:的对称轴为乂=竽

点先称

则四环中心方目

①G'右-Afrx+xa=-fr-x,则i,iiifxy2~

C.ri-则利杯中心力a+bc

②右fx+a+f-x+b=c，则fx~2—，一

【典例1】(全国•高考真题)下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=l对称的是()

A.y=ln(l-x)B.y=ln(2-x)C.y=ln(l+x)D.y=1n(2+x)

l

、〜、W、WW〜*V〜*V-*VW、、〜、〜》VW~W〜、〜、、V-*V»V^V〜〜〜、〜》V〜*Vw〜ww〜〜〜、〜、〜〜wv-V*V〜―〜W、W、〜*V•〜W〜"V、、〜、〜*v*vw、*vw〜

【典例2】(2016•全国・高考真题)已知函数f(x)(xGR)满足f(-x)=2-f(x),若函数y=0与y=；

x

f(x)图像的交点为(X],y),(x2,y2),■•■,(xn,yn),则E(x,+y)=

f/i=if$

A.0B.mC.2mD.4m

l〜〜〜、d~~W~~~~W〜、〜―〜—~~~、^»、、、^^〜~、〜、~~〜—〜k

WZ7Z〜Z〜ZJ〜W〜〜Z〜Z、〜〜〜〜Z〜ZZZ'Z、〜〜〜Z〜Z、Z〜Z\〜〜〜〜、〜、〜、W〜〜〜〜〜〜(W〜、〜〜〜〜〜〜〜〜W〜

I典例3】(2022•全国-统考高考真题)已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,且f(x)+g(2-x)=5,g(x)-

22

f(x-4)=7.若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g⑵=4,则fk=()

k=l

/A.-21B,-22C.-23D.-24/

I、、、、％、、〜、、〜〜、、、〜、~~〜、、、〜％A、〜~、~~W~〜、、、〜W~~W〜〜W〜〜W〜〜V•、〜〜、W«X、、〜A、、〜4V、、~、〜、~、〜、〜%~、〜*v〜、~A、

、〜、“〜WV〜、、〜、〜》V〜》V、~~〜、〜*V〜〜〜〜〜、、〜〜"V、〜〜〜、〜》v〜、〜、〜、〜〜〜~«\r"V»V〜~〜、*V~~〜

【典例4】(2023•湖南•湖南师大附中校联考一模)(多选)己知函数fx=cosx+-5-,则()

，cos2x?

A.fx的图象关于直线x=n轴对称B.fx削—总，平林

4

C.fx的所有零点为2k+lJi.kGZD.fx是以n为周期的函数

,'、《v~、》、r*VV〜、•〜、》~~~~^、>~、、〜~W~~〜~~~~弋〜〜〜、'«~〜、~~〜、~~〜、~~~、、~〜、~〜、〜JW~〜〜、、〜*V、〜、、、*~V*V、•〜L?

技巧5函数4大性质的综合应月及解题技巧

纵观历年考题，函数对称性是函数及高考的重要考点，要熟悉对称性的定义，若能熟悉对称性的运算，

则可提升解题速度，做到快速求解.

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1.周期性对称性综合问题

①若fa+x=fa-x,fb+x=fb-x,典口aWb,则fx的周期为：T=2a-b

②若fa+x=-fa-x,fb+x=-fb-x，其中a#b,则fx的周期为：

专业专注专心第4页共32页

T=2a-b

③若£a+x=fa-x,fb+x=-fb-x,其中aHb,则fx的周期为:

T=4a-b

2.奇偶性对称性综合问题

①已知fx为偶函数，fx+a为奇函数，则fx的周期为：T=4a

②已知fx为奇函数，fx+a为偶函数，则fx的周期为：T=4a

【典例1】(2021•全国•统考高考真题)设函数fx的定义域为R,fx+1为奇函数，fx+2为偶函数,)

当乂£1,2时，f(x)=ax2-r0.若10+f3=6，W，，t学=)

2(

.9R3r7口5

A•一了B--yCTD-7

*VA〜、

【典例2】(2023•浙江•统考一模)设函数y=fx的定义域为R,且fx+1为偶函数，fx-1为奇函数)

2023

当XE-1,1时，fX=1-X2,则fk=^

k=l----------

技巧6“奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧

在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函

数的奇偶性，则最大值+最小值可秒解。比如在定义域内，若Fx=fx+A,其中fx为奇函数，、为

常数，则最大值M,最小值m有M+力=2A,即M+m=2倍常数

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(1)与指数函数相关的奇函数和偈函数

f(x)=ax+a-x,(a>0,且a#1)为偶函数，

f(x)=ax-a-x,(a〉0,且aW1)为奇函数

f(x)=白•和f(x)=叫•，生>0,且aW1)为其定义域上的奇函数

ax+Lax-1

f(x)=1-一下和f(x)=1+-5—,(a>0,且aWl)为其定义域上的奇函数

ax+1ax-1

f(x)=ax为偶函数

⑵与对数函数相关的奇函数和偶函数

22

f(x)=loga(v/l+bx±bx),(a〉0且aW1)为奇函数，

f(x)=1。％些W，(a>0且a±l)为奇函数

UT。入

、〜、、W〜、〜、〜〜〜〜、、、〜*V*VWW〜*V〜*V〜•V*V^*Vr<V*V、WV〜*v〜、〜*v■〜〜〜、〜〜*v〜•w、*vrv〜〜"V〜"V〜、〜〜〜〜"V〜、、、〜、〜"Vf〜、〜〜W〜

【典例1】(2023•江苏镇江•高三统考)已知函数fx=ax3-InJ，

-2023,2023的最大值为M,最小值为m,则M+m=^x?+l+x+3sinx+7x£j

(―

'•~~~〜〜〜〜〜〜〜〜〜、~〜〜〜W〜~~~〜~~、~、〜、、〜〜'〜d〜、〜〜~、〜〜〜、FC〜、〜~~、〜~~、〜~~、〜〜〜〜〜〜―、〜〜L

ww〜+〜〜〜〜〜、〜w〜、〜、〜、、ww〜〜〜〜〜、*v、«v〜ww~~»v'〜、〜w〜w>v*v*v〜wv〜'〜〜

2023Y+12+2025

【典例2】(2023•山东统考期中)设函数fx\*Y--3WxW3的最大值为M,最小值为;

X2I1

m,则M+m=.

【典例3】(2023•重庆校考)函数fx=-2L-+力■，当x£-2023,2323时fx的最大值为V,最小值彳

X4+1

为N,则M+N=^

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第5页共32页

【典例4】（2023•安徽•高三校联考）函数fx=《一6xsinx-2+x+nx£0,6M

的最大值为，最

小值为m,若M+m=8,则a=.

、-、.、〜〜》

f*"VW〜V*V〜〜W〜v*v〜〜〜〜*v~~w〜

Y32x+|2+q

【典例5】（2023•黑龙江•高三校考）没函数fx=---在区间-2,2上的最大值为M,最小；

x2+1

值为N,则M+N的值为^

）・、

、〜WW〜*V〜+〜*V〜*■V*%•〜*V、+〜*V*V»W〜W、W〜〜*V〜W〜、、W~〜*V〜、〜〜、〜*V〜*V*VrV*VrV*V〜、〜、〜、〜、〜*W-W〜*V〜*V、+、WW〜

【典例6】（2023•黑龙江校考）已知函数fx=log27FH^+2X+芸•，若］乂在区间—^1/U7

e"上

的最大值和最小值分别为M,N,则函数gx=M+Nx+M+Nx-l-3的图像的对称中心九

【典例7】（2023•莆田•高三联考）函数fx=X2-6Xsinx-3+x+ax£0,6的最大值为M,最小;

r4

值为m,若M+m=10,则2=^

技巧7"奇函数+常函数”的f⑸+f（-a）解题技巧

在模拟考试及高考考试中，会遇到“奇函数+常函数”类型求解，如能掌握相关本质结论和两类指对函

数的奇偶性，则f（a）+f（・a）可秒解.在定义域内，若Fx=fx+A,其中fx为奇函数，A为常数，有

fa+f-a=2A,即fa+f-a=2倍常数

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【典例1】（全国•高考真题）已知函数fx=lnJ1+x2-x+1,fa=4,则f-a=.

—

【典例2］（2023・四川模拟）己知fx=x3+sinx+5,若£sinx=9,贝JfsinJT+x^

〜〜、〜WW〜〜〜〜f〜W、〜+〜W53W〜WWW〜、〜•'〜~'3WW〜〜〜〜〜〜W〜、~〜〜〜〜WWV^t〜W~、f〜、〜〜’5WW'V^,

.\

【典例3】（2023•四川达州•统考一模）函数fx=山口_+mtan:c+3,且ft=6,则f-t的值为f

x+2

,?

.

,___________,

L〜^«~^/~^z~~~〜〜〜~*V〜〜^/、~~〜A*V*V»V-^,V-X»»V^<»VW〜〜"

技巧8已知函数解析式判断函数图象解题技巧

本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题：本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值

的辅助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握

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L函数的奇偶性

①具有奇偶性的函数定义域关于原点对称（大前提）

②奇偶性的定义：

奇函数：f-x=-f（x）,图象关于原点对称，

偶函数：f-X=fX,图象关于y轴对称

③奇偶性的运算

专业专注专心第6页共32页

/(x)K（”）/(”)+片(<)/（“）一«（“）

偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数偶函数

偶函数奇函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数偶函数不能确定不能确定奇函数偶函数

奇函数奇函数奇函数奇函数偶函数奇函数

2特值与极限

①"=1.414.J6=1.732,仄:2.236.4=2.45,6:2.646

②e=2.71828,e2=云=®=i.65

入39,e「I

@lnl=0,ln2=0.69,ln3=LLine=l,ln《=今

©sinl=0.84,cos1=0.54,sin2=0.91,cos2=-0.42

特别地：当x-*0时sinx=x

例如：sinO.1=0.099^0.1,sin0.2=0.199^0.2,sinO.3=0.296〜0.3

当x-*0时cosx=1

cosO.1=0.995弋1,cos（-0.2）=0.980^1

【典例1】（2022•全国•统考高考真题）函数y=3X-r-x8sx在区间的图象大致为（）

i■

c-A2O2\\/匹x

D、

〜wAWV

）（2—1

【典例2】（2022•天津・统考高考真题）函数fx=------的图像为（）

!w„+

A

共32页专心专注监业

第7页

【典例3】（2023•辽宁葫芦岛•统考二模）函数y=$+!在-2,0U0,2上的大致图象为（）

1n-V

【典例6】（2023•湖南益阳•统考模拟预测）函数fx=——5―一^的部分图象大致是（）

xz-1

专业专注专心第8页共32页

1nV—X?+2

【典例7】（2023•福建•统考模拟预测）函数fx=------------的图象大数为（）

【典例8】（2023•安徽合肥・合肥一六八中学校考模拟预测）数学与音乐有着紧密的关联声音中也包含正

弦函数，声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的.纯音的数学模型

是函数y=Asinax,我们平时听到的音乐一般不是纯音，而是有多种波叠加而成的复合音.己知刻画

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技巧9已知函数图象判断函数解析式解题技巧

本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题：本题型可以用方法技巧作答，结合奇偶性的判断，特值

的轴助，极限思想的应用可以快速求解，所以几类特值需重点掌握

【典例1】（2022•全国・统考高考真题）如图是卜列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，贝］该

函数是（）

【典例2】（2023•天津•统考高考真题）函数fx的图象如下图所示，则fx的解析式可能为（）

【典例3】（2023•浙江温州・统考二模）某个函数的大致图象如图所示，则该函数可能是（）

专业专注专心第10页共32页

【典例4】（2023•河北・石家庄一中校联考模拟预测）如图是下列四个函数中某一个的部分图象，则该仅数

专题二函数值比较大小解题技巧

技巧1构造函数比较函数值大小关系解题技巧

本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用分析法找打构造函数

的本体是解决此类问题的突破口，需重点掌握

【典例1】（2022•全国•统考高考真题）设a=0.Ie。"°飞，，则（）

9c=-ln0.9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

【典例2】（2023・河北・统考模拟预测）设@=1讨02-1讨00»=占，c=tanO.02,则（）

51

A・a>c>bB.b>c>aC.c>b>aD.c>a>b

■%/,%»•%/,%<•%»•*<****VW,**•*••VW*»*VWVW-*/,*<,**•*«•*/«WWW-****^-*«,%/,%••V%,1%/"%»*Ww*r*VW'S*'WWWW%<-%<,V'Ww

【典例3】（2023・福建福州・模拟预测）@=。1=19.1"=12110.1,则（）

A.c<a<bB.a<c<bC.b<a<cD.a<b<c

【典例4】（2023•福建•二模）设a=2e「-I,b=e=1,c=sin：+tan1,则（）

A.b>a>cB.b>c>aC.a>b>cD.a>c>b

技巧2两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧

本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题：本题型可以用方法技巧作答，能用两类超越不等式是解

决此类问题的突破口，需重点掌握

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eX》x+l,eXNex,l-LwinxWx-1,Inx—

xe

【典例1】(2023上•河北保定•高三校联考开学考试)已知a=In1+e,b=v^,c=孕，则()

A.b>a>cB.a>c>bC.b>c>aD.c>b>a

li<^

【典例2】(2023・河南开封・统考模拟预测)已知@=$,6=若-1,。=111£,则()

A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.b<c<a

l、〜、w~、〜、w〜、、、~、〜~〜、~、〜w、〜■V^〜W~~〜〜、~~~、〜〜W〜〜〜、〜〜、〜〜~~W〜〜、〜'〜、〜〜〜、〜〜〜、〜、~、〜〜~、〜、~、~〜、、〜

V-^W~~~W*V〜、〜〜W«VU、><〜d«V^V~WWQ〜〜WQ〜、〜•X^'W〜WW、、、〜d〜WQ、》V〜、〜、〜〜〜

【典例3】(2023•江西赣州•统考模拟预测)已知a=Ing,b=；,c=c",则()

NJ

A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b

技巧3泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧

本题型在高考中以小题形式考查，是高频考题：本题型可以用方法技巧作答，能用泰勒公式展开是解决

此类问题的突破口，需重点掌握

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常见函数的泰勒展开式：

(l)ex=1+2L+£+勺+…+斗+”：1x,期0<0<1；

1!2!3!n!n+1!

23n

(2)ln1+x=x-务+各一…+一1『5+%其中R"Tn-

n+1!l+0x

,x2k+1

(3)sinx=x-缸+缸一…+-1I]1_IJ%其中K.=T—cosOx：

次+l!

丫2Y4,,2k-2.2k

⑷cosx=1-订+近一…+一】k-1^x-2!+以'其中&=T-x-~~cosOX：

3<!

(5)—!—=1+x+x2+-+xn+o(xn)；

1-x

n2

(6)(1+x)=1+nx+d乂2+o(x)；

乙a

(7)tanx=x+事+A.x5+---+ox2n：

olb

由泰勒公式，我们得到如下常用的不等式：

ex»l+x,ex>1+x+Xx2x20,sinx2x——x3x20,

26

cosx21--i-x2»InxWx-1,ex-1x,

tanx2x+；/3x20,V1+5TW1+；x,In1+x<x.

3.常见函数的泰勒展开式；

结论lln(l+x)Sx(x>-1).

结论21nxWx-l(x>0).

结论31--3-^lnx(x>0).

x

结论4-^_<In—!—=>-^_<In1+x.

1+x!_x1+x

专注专心第12页共32页

结论5l+xWeXieXW7J—xx<ln1+xWxx>-1

结论6ej「X^

结论7e-xNi-x(xGR)

结论8「L.ecXX<1.

1-x

结论93一Wexx>l.

1-x

【典例l】(2022年新I卷高考真题第7题)设a=0.1e0J,b=5，贝ij()

9c=-lnD.9

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

'~~~~〜〜~~~〜〜入~、〜〜~、〜〜~~~、~~~~〜〜~、~、

r1

【典例2】(2022・全国・统考高考真题)已知@=称2=郎*=4出4则()

A.c>b>aB.b>a>cC.a>b>cD.a>c>b

【典例3】(2021・全国・统考高考真题)设@=21111.01,1)=111].02知=仄04-1.则()

A.a<b<cB.b<c<aC.b<a<cD.c<a<b

【典例4】(2023春•湖北•高三统考期末)已知a=峦-1,b=1偿,c=si/则()

A.b<a<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<b<a

11〜~~、入〜〜、A〜A〜、~F〜〜〜~~1〜〜、〜〜〜~*>•〜〜、〜〜〜〜

技巧4不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧

本题型在高考中以小题形式考查,是高频考题；本题型可以用方法技巧作答，能用不等式来放缩是解决

此类问题的突破口，需重点掌握

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sinx<x<tanx,xE0,~

Inx<y/x-(x>1),Inx>Jx'-」一(0<x<1),

瓜4

Inx<-i-x--(x>1),Inx>\[XA(o<x<i),

NXt~X

Inx>-；x2+2x-如>l),lrX<-lx2+2x-^