山东省济宁市2025届高考模拟考试（一模）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省济宁市2025届高考模拟考试（一模）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=x,yx2+y2A．0 B．1 C．2 D．32．已知复数z=2−i1A．12 B．22 C．13．将函数y=2cos2xA．y=2cosC．y=2cos4．2+A．18 B．20 C．22 D．245．甲，乙两人进行乒乓球比赛，比赛采用3局2胜制，如果每局比赛甲获胜的概率为0.7，乙获胜的概率为0.3，且各局比赛结果相互独立，那么在甲获胜的条件下，比赛进行了3局的概率为（

）A．316 B．313 C．386．设F为抛物线C:y2=6x的焦点，过F的直线交C于A．2 B．4 C．6 D．87．曲线y=ax(a>0)与y=lnx和y=ex分别交于A,B两点，设曲线A．2ln2 B．2ln3 C．8．若函数f(x)=2sinx+cosA．−25 B．−15 C．二、多选题9．已知等比数列an的前n项和为Sn，且an+1=Sn+2,bnA．an=2C．cn=210．在△ABC中，内角A,B,CA．A=π6 B．C．△ABC面积的最大值为33411．若双曲线C:x2−y28=1的左，右焦点分别为F1,A．若PF1⋅B．若Q为圆(x−3C．四边形PAFD．PA⋅三、填空题12．已知函数fx=a−13．已知正四棱台的高为3，其顶点都在同一球面上．若该球的半径为5，球心在正四棱台的一个底面上，则该正四棱台的体积为．14．∀x∈e,+∞，若四、解答题15．为了解高三，1班和2班的数学建模水平，现从两个班级中各随机抽取10名学生参加数学建模能力比赛（满分100分），成绩如下：数据Ⅰ（高三，1班）：68，80，58，75，65，70，54，90，88，92；数据Ⅱ（高三，2班）：72，55，83，59，56，90，83，52，80，95．(1)求数据Ⅰ（高三，1班）的第80百分位数；(2)从上述成绩在60分以下的学生中随机抽取3人作下一步调研，设被抽到的3人中来自于高三，2班的学生人数为X，求X的概率分布列和数学期望．16．底面为菱形的四棱锥P−ABCD中，AC与BD交于点O，平面P(1)证明：PO⊥平面(2)若OA=2OD=2，直线DC与平面17．已知数列an和bn满足(1)求数列an和b(2)设数列anbn的前n项和为S18．已知椭圆E:x2a2+y2b2=(1)求E的方程；(2)过E的右焦点F作斜率不为0的直线交E于M,N两点，设直线MA1与①证明：点P在定直线上；②求∠A19．已知函数y=Fx的图象上存在A,B两点，记直线AB的方程为y=Gx，若直线AB恰为曲线y=Fx(1)试判断函数fx=3(2)已知gx=a(3)证明：函数hx答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省济宁市2025届高考模拟考试（一模）数学试题》参考答案题号12345678910答案CBDBCDACABDBCD题号11答案BC1．C【分析】集合A表示的是单位圆x2+y2=1上的点，集合B表示的直线【详解】因为圆x2+y2=1的圆心所以集合A∩B中元素的个数为2.故选：C.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，集合的交集运算，属于基础题.2．B【分析】根据复数的除法运算和复数模的计算公式即可得到答案.【详解】z=则z=故选：B.3．D【分析】先求出函数周期，再由函数平移的性质结合余弦函数的诱导公式可得.【详解】函数周期T=2π2=π，所以函数故选：D4．B【分析】写出(2x-1)【详解】2+(2x∴21x(2在①式中，令11-k=0得k在②式中，令10-k=0得k=故2+1x故选：B.5．C【分析】设相应事件，根据独立事件概率求法求PA，P【详解】设甲获胜为事件A，比赛进行了3局为事件B，则PA=0.7所以PB故选：C.6．D【分析】利用抛物线的性质求解即可.【详解】设直线AB的倾斜角为θ，过A作AA1垂直于准线于A1点，作则AA∴AF∵|AF所以si所以故选：DD．7．A【分析】根据题意结合对称性可设Ax0,lnx【详解】因为y=lnx和y且反比例函数y=ax可知点A,B关于直线y=x对称，设设fx=ln由题意可得：k1+k2=可得A2,ln2，则故选：A.8．C【分析】根据给定条件，利用辅助角公式化简f(x)，再利用函数零点的意义及正弦函数的性质求得φ【详解】函数f(x)=2由f(x1)=因此x1+φ+x即sin(π2所以cos(x故选：C【点睛】关键点点睛：利用辅助角公式化简，结合正弦函数的性质用零点表示辅助角是求解问题的关键.9．ABD【分析】由已知条件求出等比数列的公比，得到等比数列的通项公式，再由已知条件求出等差数列的通项公式，然后求出集合A中元素的个数，得到数列cn的通项公式，最后求出数列cn的前【详解】对于A，设等比数列an的公比为q，由an+两式相减得an+1−a又a2=S1+对于B，设等差数列bn的公差为d由b2=a1=所以bn对于C，由A=x∈则集合A中元素的个数为2n−n对于D，Tn故选：ABD10．BCD【分析】对于A：利用余弦定理边角转化即可；对于B：利用正弦定理求三角形外接圆半径，即可得结果；对于CD：根据选项A中结论，结合基本不等式运算求解.【详解】对于选项A：因为2c由余弦定理可得2c整理可得b2+c且A∈0,对于选项B：由正弦定理可得△ABC所以△ABC对于选项C：由b2+c且b2+c2≥2b所以△ABC对于选项D：由b2+c2=且bc≤b解得b+c2≤12所以△ABC故选：BCD.11．BC【分析】由焦点三角形面积公式可得A错误；由双曲线的定义可得B正确；当点P位于右顶点时可得C正确；由向量的数量积和基本不等式可得D错误.【详解】圆(x−3)2对于A，由双曲线焦点三角形的面积公式可得S△对于B，由双曲线的定义可得PF2+对于C，SPAF由双曲线的性质可得当点P位于右顶点时，PA所以PA=22−对于D，P=≥2PF22故选：BC【点睛】关键点点睛：本题D选项的关键是利用三角函数的定义表示sin∠12．1【分析】根据奇函数性质f0=0【详解】因为2x+1>0且函数fx是奇函数，则f解得a=1，则又因为f=2即f−x=所以a=故答案为：1.13．122【分析】根据题意求出上下底面的边长，再利用棱台的体积公式求解即可.【详解】因为球心在正四棱台的一底面上，设球心所在底面为下底面，正四棱台的高为3，球半径为5，连接球心与正四棱台上底面一顶点，以及球心与上底面中心，构成直角三角形，设上底面边长为a，则上底面中心到顶点距离为2根据勾股定理22a2+3因为球心在下底面，下底面中心到顶点距离就是球半径5，设下底面边长为b，则22b=根据正四棱台体积公式V=13hS+S下底面积S=b2已知高h=3故答案为：12214．-【分析】对不等式进行变形可得(x-2a)(x【详解】x2+2⇔⇔⇔当x-2a=0x-令f(x)①当a≤e时，f'(x∴f(x∴2②a>e时．f(0)∴f解得a≤e与综上所述，a的取值范围为-故答案为：-∞【点睛】关键点点睛：本题的关键是构造函数f(x)15．(1)89(2)分布列见详解；E【分析】（1）将数据从小到大排列，根据百分位数的定义进行求解即可；（2）X的所有可能取值为1，2，3，求出对应的概率，即可得出分布列和数学期望.【详解】（1）将数据Ⅰ从小到大排列为：54，58，65，68，70，75，80，88，90，92，因为10×80%（2）数据Ⅰ中60分以下的有54分，58分；数据Ⅱ中60分以下的有52分，55分，56分，59分；即符合题意共6人，其中高三，1班有2人，高三，2班有4人.可知X的所有可能取值为1，2，3，则PX=1=C所以X的概率分布列为X123P131数学期望EX16．(1)证明过程见解析(2)2【分析】（1）由面面垂直得到线面垂直，进而得到AC⊥PO，BD⊥PO，故（2）建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设P0,0,t【详解】（1）因为四边形ABCD为菱形，所以A因为平面PBD⊥平面ABCD，所以AC⊥平面P因为PO⊂平面PBD，所以因为平面PAC⊥平面ABCD，所以BD⊥平面P因为PO⊂平面PBD，所以因为AC∩BD=所以PO⊥平面（2）由（1）知，AC以O为坐标原点，OA,OOA=2OD设P0,0,t，t设平面PBC的一个法向量为m⋅令z=1得y=直线DC与平面PBC即cosD化简得t=12平面PAC的一个法向量为设平面PAC与平面PBcosθ所以平面PAC与平面PB17．(1)an=(2)证明见详解【分析】（1）分析可知数列ann+1n为常数列，即可得数列a（2）由（1）可知：anbn【详解】（1）因为a1=1即an可知数列ann+1n又因为b1若n=1，可得若n≥2，则两式相减得bn且b1=1（2）由（1）可知：an可得Sn显然2n+318．(1)x(2)①证明见详解；②π6【分析】（1）根据条件BA1⋅BA2可求（2）①假设直线MN的方程，与椭圆联立列出韦达定理，联立直线MA1与N②设直线MA1,NA2的倾斜角分别为α,【详解】（1）由题意知，BA所以BA1⋅又e=ca所以b2所以E的方程为x2（2）①由于直线MN过点F(2,0由x=my设Mx1,所以my因为椭圆E的左，右顶点分别为A1所以直线MA1的方程为直线NA2的方程为联立直线MA1与N=m解得x=42，所以点P在定直线②设直线MA1,NA由①知tanβ所以t当且仅当|tanα|【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为(x（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x（或y）的一元二次方程，必要时计算判别式Δ；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为x1（5）代入韦达定理求解.19．(1)是；A(2)−(3)证明见解析【分析】（1）先由降幂公式和辅助角公式得到fx（2）先由导数分析单调性得到切点A,B必在（3）由函数新定义结合导数的意义得到A,【详解】（1）fx显然fx令fx=−3，得所以x=−π6+kπ所以函数fx=3可取A−（2）当x>0时，g′x=a−1x当x<0时，g′x=2x，所以g所以切点A,B必在不妨设x1>0当x>0