第2课时市场销售问题

第1章一元二次方程1.4用一元二次方程解决问题第2课时市场销售问题提优点：1.用一元二次方程解决销售问题；

2.提高学生分析问题、解决问题的

能力.

1.

（2023·大同模拟）2023“全晋乐购”网上年货节活动期间，某商家购进一批吕

梁沙棘汁，每天可售出160盒，平均每盒盈利70元，后经市场调查发现，当平均每

盒盈利减少1元时，每天可多售出8盒.若要每天盈利16

000元，设平均每盒盈利减少

x

元，则可列方程为

⁠.（70－

x

）（160＋8

x

）＝16

0002.

一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果

购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，在一定范围

内，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价降低0.5元，若该校最终向园林公司支

付树苗款8

800元，设该校共购买了

x

棵树苗，则可列出方程

⁠

⁠.x

[120－0.5（

x

－

60）]＝8

800归纳总结

3.

（安顺中考）某旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅

游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游

费用27

000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风

景区旅游？因为25×1

000＝25

000＜27

000，所以

x

＞25，则人均费用为[1

000－20（

x

－25）]元.由题意得

x

[1

000－20（

x

－25）]＝27

000，整理得

x2－75

x

＋1

350＝0，解得

x1＝

45，

x2＝30.当

x

＝45时，人均旅游费用为1

000－20×（45－25）＝600＜700，不符合题意，应

舍去.当

x

＝30时，人均旅游费用为1

000－20×（30－25）＝900＞700，符合题意.故该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游.设该单位这次共有

x

名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，4.

（2024·南京江宁区月考）某青年旅社有60间客房供游客居住，在旅游旺季，当

客房的定价为每天200元时，所有客房都可以住满.客房定价每提高10元，就会有1

间客房空闲，对有游客入住的客房，旅社还需要对每个房间支出20元/天的维护费

用，设每间客房的定价提高了

x

元.

（1）填表（不需化简）：

入住的房间数量房间价格/元总维护费用/元提价前6020060×20提价后60－

200＋

x

×20

200＋

x

（2）若该青年旅社希望每天纯收入为14

000元且能吸引更多的游客，则每间客房的

定价应为多少元？（纯收入＝总收入－维护费用）

整理，得

x2－420

x

＋32

000＝0，解得

x1＝320，

x2＝100.

∴当

x

＝100时，能吸引更多的游客，则每间客房的定价为200＋100＝300（元）.

故每间客房的定价应为300元.

5.

某超市销售一批玩具，平均每天可售出120件，每件盈利4元，市场调查发现售价

每涨1元，销售量减少10件；售价每降1元，销售量增加10件.爱动脑的嘉嘉发现：

在一定范围内，涨

a

元与降

b

元所获得的利润相同，则

a

与

b

满足（

B

）A.

a

－

b

＝4B.

a

－

b

＝8C.

a

＋

b

＝4D.

a

＋

b

＝8解析：当涨价

x

元时，每天的利润为（4＋

x

）（120－10

x

）＝－10

x2＋80

x

＋480

元，降

b

元可视为涨－

b

元，设涨

a

元与降

b

元所获得的利润均为

m

，则由题意可得

a

和－

b

分别是一元二次方程－10

x2＋80

x

＋480＝

m

的两个根，由根与系数的关系

可得

a

＋（－

b

）＝

a

－

b

＝8，故选B.

B

507.

某水果批发商经销一种高档水果，卖出每千克水果盈利（毛利润）5元，每天可

卖出1

000千克.经市场调查后发现，在进价不变的情况下，若每千克售价涨0.5元，

每天销量将减少40千克.若水果批发商想保证每天销售这种水果的毛利润为6

000

元，同时又要使顾客觉得价格不太贵，则每千克水果应涨价多少元？（1）解法1：设每千克水果应涨价

x

元，由题意得方程：解法2：设每千克水果涨价后盈利（毛利润）

x

元，由题意得方程

＝6

000

＝6

000；.（2）请你选择一种解法完成解答.不妨选择解法1解答：设每千克水果应涨价

x

元，

∵要使顾客觉得价格不太贵，∴

x

＝2.5.故每千克水果应涨价2.5元.8.

一商场从顺德以每台430元的价格进货一批微波炉，计划以每台500元销售.在销

售过程中发现：每月微波炉的销售量

y

（台）与每台微波炉上涨价格

x

（元）之间

满足一次函数关系，如图是

y

与

x

的函数图像.（1）求

y

与

x

之间的函数表达式；∵

y

与

x

之间满足一次函数关系，∴设

y

与

x

的函数表达式为

y

＝

kx

＋

b

（

k

≠0）.

（2）若该商场要求微波炉的月销售量不少于750台，并且每月销售微波炉的利润率

不低于20％，当该商场每月微波炉的销售利润为71

250元时，微波炉的销售单价应

定为多少？

9.

某公司研发生产了一款新型空气净化器，每台的成本是4

400元，某专卖网店从

该公司购进10

000台空气净化器，同时向国内、国外进行在线发售，第一周，国内

销售每台售价为5

400元，国内获利100万元，国外销售也售出了相同数量的空气净

化器，但每台的成本增加了400元，国外销售每台获得的利润是国内销售每台利润

的6倍.（1）该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台多少元？4

400＋400＋（5

400－4

400）×6＝10

800（元）.答：该专卖网店国外销售空气净化器第一周的售价是每台10

800元.（2）受贸易环境的影响，第二周，国内销售每台售价在第一周的基础上降低

a

％，

销量上涨5

a

％，国外销售每台售价在第一周的基础上上涨

a

％，并且在第二周将剩

下的空气净化器全部卖完，结果第二周国外的销售总额比国内的销售总额多6

993万

元，求

a

的值.第一周国内（外）的销售数量为1

000

000÷（5

400－4

400）＝1

000（台），依题

意得10

800（1＋

a

％）[10

000－1

000－1

000－1

000（1＋5

a

％）]－5

400（1－

a

％）×1

000（1＋5

a

％）＝69

930

000，整理得

a2－100＝0，解得

a

＝10或

a

＝－10

（不合题意，舍去），故

a

的值为10.

10.

（2024·重庆沙坪坝区月考）正月十五是中华民族传统的节日——元宵节，家家

挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗.位于北关古城内的盼盼手工汤圆店，

计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆，已知每袋汤圆需要0.3斤汤圆馅

和0.5斤汤圆粉，而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉（每天只能生产

其中一种）.（1）若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套，且全部及时加工成汤圆，则总共

生产了多少袋手工汤圆？

答：总共生产了9

000袋手工汤圆.（2）为保证手工汤圆的最佳风味，汤圆店计划把这21天生产的汤圆在10天内销售

完.据统计，每袋手工汤圆的成本为13元，售价为25元时每天可售出225袋，售价每

降低2元，每天可多售出75袋.汤圆店按售价25元销售2天后，余下8天进行降价促

销，第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店，若

最终获利40

500元，则促销时每袋应降价多少元？

11.

（2024·六盘水月考）某汽车销售公司6月份销售某厂家的汽车，在一定范围

内，每辆汽车的进价与销售量有如下关系：若当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的

进价为27万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，月底厂

家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利

0.5万元；销售量在10辆以上，每辆返利1万元.（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为

万元；26.8（2）如果汽车的售价为28万元/辆，该公司计划当月盈利12万元，那么需要售出多

少辆汽车？（盈利＝销售利润＋返利）设需要售出

x

辆汽车，则每辆汽车的进价为[27－0.1（

x

－1）]＝（27.1－0.1

x

）万

元，当

x

≤10时，[28－（27.1－0.1