江浙省宁波市五校联考2024-2025学年下学期2月九年级数学试题卷

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页江浙省宁波市五校联考2024—2025学年下学期2月九年级数学试题卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若，则的值是（

）A．2 B．3 C． D．2．如图，该几何体的俯视图是（

）A． B． C． D．3．在一个箱子里放有1个白球和2个红球，他们除颜色外其余都相同．给出下列说法：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球．④从箱子里摸出1个球再放回，这样连续摸了3次都是红球，则第4次再摸出一个球，摸到白球的可能性更大．以上四种说法中正确的说法是（

）A．①②③ B．①③④ C．②③ D．①②④4．如图，点，在直线上，点，在直线上，且，若，，，，则的值为（

）A．3 B．4 C． D．65．如图，有一圆弧形桥拱，已知桥拱的跨度m，拱高，那么桥拱圆弧所在圆的半径为（

）A．20m B．12m C．10m D．8m6．已知二次函数的顶点为，那么关于x的一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．无法确定7．如图，是的切线，切点为，点在上，若，则的度数是（

）A． B． C． D．8．如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）A．甲＞乙，乙＞丙 B．甲＞乙，乙＜丙C．甲＜乙，乙＞丙 D．甲＜乙，乙＜丙9．如图，水平地面上有一面积为30π的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6，且OA与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图(甲)的扇形向右滚动至点A再一次接触地面，如图(乙)所示，则O点移动了（

）A．11π B．12π C．10π+ D．11π+10．点在二次函数（m为常数）的图象上，．当时，二次函数的最大值与最小值的差为（

）A． B． C．12 D．二、填空题11．在同样条件下对某种小麦种子进行发芽试验，统计发芽种子数，获得如下频数表，估计该麦种的发芽概率为．（精确到0.01）试验种子数n（粒）5100500100030005000发芽频数m49247695128514750发芽频率0.8000.9200.9520.9510.9500.95012．如图，如果从半径为的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为．13．如图是由6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点，已知菱形的一个角，点都在格点上，则的值是．14．有一张如图所示的四边形纸片，，，为直角，要在该纸片中剪出一个面积最大的圆形纸片，则圆形纸片的半径为cm．15．如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高时，水柱落点距O点；喷头高时，水柱落点距O点．那么喷头高m时，水柱落点距离O点．16．如图，点A的坐标为，以O点为圆心，以为半径的圆交x轴于点B，点C为第一象限圆上一动点，轴于D点，点I为的内心，则的最小值为．三、解答题17．计算：．18．有一个转盘（材质均匀）如图，已知红色、黄色区域的圆心角度数分别为和，当指针刚好落在分界线时，重新转动．(1)自由转动转盘一次，指针落在“红色区域”的概率为，分别求x和y的值．(2)在（1）的条件下，若自由转动转盘两次，求“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的概率．19．如图是由边长为的小正方形构成的的网格，的顶点，，均在格点上．(1)将绕A点按逆时针方向旋转，得到，请在图中作出；(2)在图中，仅用无刻度直尺（不使用直角）在线段上找一点，使得；(3)在图中，在三角形内寻找一格点，使得．（请涂上墨点，注上字母）20．如图1是安装在斜屋面上的热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知斜屋面的倾斜角为，长度为米的真空管与水平线的夹角为，安装热水器的铁架水平管长米，求：(1)的长度（结果精确到米）．(2)铁架垂直管的长度（结果精确到米）．（，，）21．已知二次函数．(1)若，求二次函数的对称轴和顶点坐标．(2)若二次函数图象向下平移个单位后，恰好与轴只有一个交点，求的值．(3)若抛物线过点，且对于抛物线上任意一点都有，若点，是这条抛物线上不同的两点，求证：．22．某茶叶经销商以每千克30元的价格购进一批宁波白茶鲜茶叶加工后出售，该商户对该茶叶试销期间，销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数关系，且时，时，．求：(1)y与x之间的表达式；(2)若该商户每天获得利润（不计加工费用）为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是多少元？(3)若该商户每天获得利润不低于225元，试确定销售单价x的范围．23．【阅读】若P为所在平面上一点，且，则点P叫做的费马点．如图，在中，如果三角形内部有一点P满足，则的值最小．理由如下：将绕点A逆时针旋转至，连接是等边三角形点四点在同一条直线上．此时，的值最小．【应用】（1）如图（一）所示，点P是内一点，且点P是的费马点，已知，，求的长；（2）如图（二）所示，分别以锐角的边向三角形外部作等边，等边，连接交于点P，求证：点P为的费马点；【拓展】（3）如图（三），圆内接矩形内有一点于点E，已知，且的最小值是，求的半径．24．如图，四边形内接于，为的直径，于点F交于点E．(1)设，试用含的代数式表示；(2)如图2，若，求的值；(3)在（2）的条件下，若交于点G，设，．①求y关于x的函数表达式．②若，求y的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《江浙省宁波市五校联考2024—2025学年下学期2月九年级数学试题卷》参考答案题号12345678910答案CCACCADDAD1．C【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【详解】解：∵3x＝2y，∴x：y＝2：3，故选：C．【点睛】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．C【分析】本题考查简单几何体的三视图，找到从几何体的上面所看到的图形即可．【详解】解：该几何体的俯视图是故选：C．3．A【分析】本题考查了事件的分类和事件的可能性大小，正确的理解题意是解题的关键．由不可能事件与必然事件的定义即可判断①和②，由事件发生的可能性大小即可判断③④．【详解】解：①从箱子里摸出1个球是黑球，属于不可能事件，说法正确；②从箱子里摸出1个球是白球或者是红球，属于必然事件，说法正确；③从箱子里摸出1个球，摸到红球的可能性大于白球，说法正确；④从箱子里摸出1个球再放回，这样连续摸了3次都是红球，则第4次再摸出一个球，摸到红球的可能性更大，说法错误；∴正确的为①②③，故选：A．4．C【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算，得到答案．【详解】解：∵，∴，∵，∴，∴，解得：；故选：C．5．C【分析】本题主要考查了垂径定理的应用以及勾股定理等知识，得出关于的等式是解题关键．根据垂径定理和勾股定理得出求解即可．【详解】解：根据垂径定理可知，在直角中，根据勾股定理得：，设，，∴，解得：，即，故选：C．6．A【分析】本题考查了抛物线与轴的交点情况，根据二次函数图象的平移、二次函数与一元二次方程的联系即可得．【详解】解：二次函数的顶点为，∴的顶点为，∵，∴函数开口向上，∴有2个不相等的实数根．故选：A．7．D【分析】本题考查了圆的内接四边形的性质，切线长定理，等腰三角形的性质等知识点，正确作辅助线是解题关键．根据圆的内接四边形的性质得，即可求出，由切线长定理得，即可求得结果．【详解】解：连接，则，又∵，∴，又∵是的切线，∴，∴，∴，故选：D．8．D【详解】如图：过点B作BH⊥GF于点H，则S乙=AB•AC，∵AC∥DE，∴△ABC∽△DBE，∴，∵BC=7，CE=3，∴DE=AC，DB=AB，∴AD=BD-BA=AB，∴S丙=（AC+DE）•AD=AB•AC，∵AD∥GF，BH⊥GF，AC⊥AB，∴BH∥AC，∴四边形BDFH是矩形，∴BH=DF，FH=BD=AB，∴△GBH∽△BCA，∴，∵GB=2，BC=7，∴GH=AB，BH=AC，∴DF=AC，GF=GH+FH=AB，∴S甲=（BD+GF）•DF=AB•AC，∴甲＜乙，乙＜丙．故选D．9．A【分析】可以分为两个过程：第一过程，扇形向右移动的过程，O点移动的距离等于扇形的弧长，第二个过程，B为圆心，为半径为6，圆心角为30°的弧长，两个过程中的弧长相加即可求解．【详解】可以分为两个过程：第一过程，扇形向右移动的过程，O点移动的距离等于弧长为；第二个过程，优角，从而锐角，所以，点O共移动11πcm．故选A．【点睛】本题考查了求弧长，理解O点的运动过程，掌握弧长公式是解题的关键．10．D【分析】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．把点代入求出t的值，即可得到，然后根据m的取值范围得到最值求差解题即可．【详解】解：，，解得：或(舍去)，，，∴抛物线的对称轴为直线：，，，当时，有最大值，，当时，有最小值，，∴函数的最大值与最小值的差为，故选：D．11．0.95【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率－所求情况数与总情况数之比．【详解】观察发现：随着大量重复试验，发芽频率逐渐稳定到常数0.95附近，所以该麦种的发芽概率约为0.95．故选C．12．4【分析】考查了扇形的弧长公式，圆的周长公式，用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长，熟练掌握弧长及圆的周长公式是解决本题的关键．求得扇形的弧长，进而求出圆锥的底面周长，除以即为圆锥的底面半径．【详解】解：剪去圆周之后的圆周对应扇形的弧长为，∴围成的圆锥底面周长为，∴圆锥的底面半径为，故答案为4．13．【分析】本题考查菱形的性质，三角函数、特殊三角形边角关系等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形解决问题．如图，连接，，证明，、C、B共线，再根据解题即可．【详解】解：如图，连接，，设菱形的边长为，由题意得，，，，则，∴，∵，∴，∴、、共线，在中，．故答案为：．14．【分析】连接，作的平分线交于点，作于，如图求得，则，，所以平分和，加上平分，根据角平分线性质得到点到四边形的各边的距离相等，则得到是四边形的内切圆，它是所求的面积最大的圆形纸片，其半径为，接着证明为等腰直角三角形得到，设，则，，然后证明，利用相似比可计算出．【详解】解：连接，作的平分线，交于点O，作于，在和中，，∴，∴，平分和，平分，点到四边形的各边的距离相等，∴是四边形的内切圆，它是所求的面积最大的圆形纸片，其半径为，，，∴为等腰直角三角形，，设，则，，∵，，∴，，即，．即的半径为，∴圆形纸片的半径为．故答案为：【点睛】本题考查四边形的内切圆，角平分线的性质，相似三角形的判定及性质，证明该四边形的内切圆是所求的面积最大的圆是解题的关键．15．【分析】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高时，可设将代入解析式得出喷头高时，可设将代入解析式得联立可求出和的值，设喷头高为时，水柱落点距点，则此时的解析式为将代入可求出．【详解】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高时，可设，将代入解析式得出①；喷头高时，可设；将代入解析式得②；联立可求出，设喷头高为时，水柱落点距点，∴此时的解析式为将代入可得解得，故答案为：．16．/【分析】本题考查了三角形内切圆与内心，坐标与图形性质，垂径定理，连接，作的外接圆，圆心为P，连接，根据内心定义证明，可得，当A，I，P三点共线时，取得最小值，此时，然后根据勾股定理即可解决问题．【详解】解：如图，连接，作的外接圆，圆心为P，连接，∵点I为的内心，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵点A的坐标为，∴点B的坐标为，∴，∴，∴，当A，I，P三点共线时，取得最小值，此时．故答案为：．17．【分析】本题考查特殊角的三角函数的混合运算，根据特殊角的三角函数值化简，再进行加减运算即可【详解】解：18．(1)，(2)【分析】本题主要考查了几何概率，列表法或树状图法求概率，根据概率公式计算概率等知识点，熟练掌握几何概率的求法以及列表法或树状图法求概率是解题的关键．（1）由题意可得，由此即可求出的值，然后根据即可求出的值；（2）把黄色区域均分为圆心角都是的扇形，分别记作黄，黄，先用表格列出所有等可能的结果，并找出“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的结果数，然后利用概率公式计算概率即可．【详解】（1）解：由题意可得：，，；（2）解：如图，把黄色区域均分为圆心角都是的扇形，分别记作黄，黄，列表如下：第一次第二次红黄1黄2红红，红红，黄1红，黄2黄1黄1，红黄1，黄1黄1，黄2黄2黄2，红黄2，黄1黄2，黄2由表格可知，共有种等可能的结果，其中“指针一次落在红色区域，另一次落在黄色区域”的结果有种，（一次红色区域，一次黄色区域）．19．(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)作图见解析．【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、勾股定理、图形的旋转作图等知识，根据题意正确作图是解题的关键．（）分别作点、点绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接，，即可得到；（）由图可知，，，，则，故点即为所求；（）连接、、，由勾股定理可得，则点到点、、的距离相等，故点是的外心，以点为圆心，为半径画圆，因此有．【详解】（1）如图，分别作点、点绕点按顺时针方向旋转得到的对应点，顺次连接，，即可得到，∴即为所求；（2）如图，由图可知，，，，∴，∴，∴，∴点即为所求；（3）如图，连接、、，由勾股定理可得，∴点到点、、的距离相等，即点是的外心，以点为圆心，为半径画圆，则，即点即为所求．20．(1)的长度约为米；(2)铁架垂直管的长度约为米．【分析】（）过点作于，根据余弦的定义求出，进而求出；（）根据正弦的定义求出，根据正切的定义求出，进而求出；本题考查了解直角三角形的应用，矩形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）解：如图，过点作于，则四边形为矩形，∴米，在中，米，，则（米），∴（米），答：的长度约为米；（2）解：在中，米，，则（米），在中，米，，则（米），∴（米，答：铁架垂直管的长度约为米．21．(1)函数的对称轴为直线，顶点坐标为(2)(3)见解析【分析】本题考查二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与几何变换；（1）将代入二次函数，再将二次函数化为顶点式即可得到答案；（2）根据二次函数平移的性质得到平移后的函数，再根据新函数与轴只有一个交点建立方程，解方程即可得到答案；（3）由题意可得为抛物线顶点，从而得到抛物线的对称轴为，从而计算出的值，再将，代入如抛物线的解析式得到，即可得到答案．【详解】（1）解：，二次函数为，，函数的对称轴为直线，顶点坐标为；（2）二次函数图象向下平移1个单位后得，与轴只有一个交点，，解方程得：；（3）抛物线过点，且对于抛物线上任意一点，都有，为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为，，，抛物线为：，，在抛物线上，，，，，，是这条抛物线上不同的两点，，．22．(1)(2)当时，最大利润为元(3)【分析】本题主要考查待定系数法求函数解析式及二次函数的应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系是解题的关键．（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克的利润销售量”列出函数解析式，由“销售单价不低于成本单价，且每千克获利不得高于成本单价的”得出的范围，结合二次函数与的性质即可得函数的最值；（3）根据“每天获得利润不低于元”列出不等式，解不等式后结合可得答案．【详解】（1）解：设表达式为，将和代入得：，解得，；（2）解：∵这批白茶每千克获利不得高于元，根据题意得：，解得，在对称轴左侧，随的增大而增大，∴当时，最大利润为元；（3）解：当时，，解得或，由得，∴销售单价的范围为．23．（1）

（2）见解析

（3）【分析】（1）根据费马点的定义证明，得到对应边成比例解题即可；（2）连接，过点A作，于点F，G，根据等边三角形得到，即可得到，，，然后根据角平分