安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（一）数学

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（一）数学学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列四个数中，比小的数是（

）A． B． C．0 D．32．据年月日大皖新闻讯，安徽省林业总产值从改革前亿元增加到亿元，数据亿用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（

）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（

）A． B． C． D．5．如图，是中国秦初至清末部分朝代历经的时间．下列说法正确的是（

）A．明朝时间最长 B．隋朝时间最短C．有4个朝代超过250年 D．若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长6．已知反比例函数与一次函数的图象的一个交点的横坐标为，则的值为（

）A． B． C．5 D．37．如图，在中，，点D，E在边上，且，，则的长是（

）A． B． C． D．8．已知实数a，b，c满足，，则下列结论正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则9．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系内的图象可能是（

）A． B． C． D．10．在菱形中，点是对角线上一点，且，则的长为（

）A．1 B．2 C． D．二、填空题11．4的平方根是．12．因式分解：．13．如图，，则．14．如图，在平面直角坐标系中，点分别在反比例函数，的图象上，点在第二象限内，轴于点，轴于点，连接，已知点的坐标为．（1）点的坐标为；（2）若线段所在直线的函数表达式为，则四边形的面积为．三、解答题15．计算：．16．甲便民服务点有工作人员19人，乙便民服务点有工作人员27人，现在有20名志愿者前来支援，要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的一半，应该怎样分配前来支援的志愿者．17．【观察思考】同样大小的★按如图所示的规律摆放：【规律发现】（1）第5个图形中有______颗（★）；第8个图形比第6个图形多______颗星（★）；（填数字）（2）第个图形比第n个图形中多______（用含n的代数式表示）颗（★）．【规律应用】（3）请分析第个图形能否比第n个图形中的星（★）恰好多2024颗．18．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，位置如图所示，且．(1)画出平面直角坐标系，写出点C的坐标；(2)平移，使点C移动到点．①画出平移后的，其中点D与点A对应（不写画法）；②若点在内，其平移后的对应点为，写出的坐标．19．某种落地灯如图1所示，图2是其侧面示意图（假设台灯底座为线段，其高度忽略不计，灯罩和灯泡假设为点，为立杆，其高为；为支杆，它可以绕点旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度，它也可以绕点旋转．使用过程中发现：当灯泡与地面的距离不低于且不高于时，台灯光线最佳．现测得为，支杆与悬杆之间的夹角，支杆与立杆之间所成的，请通过计算说明此时台灯光线是否为最佳？（参考数据：，20．如图，是的角平分线．(1)作线段的垂直平分线，分别交于点；（用直尺和圆规作图，标明字母，保留作图痕迹，不写作法．）(2)连接，求证：四边形是菱形．21．2024年6月6日是第29个全国“爱眼日”，主题是关注普遍的眼健康．为科学防控近视，关注孩子眼睛的健康．希望学校在“爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，并将结果分成A（），B（），C（），D（），E（），F（）六组，进行数据整理，已知视力标准的正常值，信息如下：A．视力频数分布表：视力（x）A（）B（）C（）D（）E（）F（）频数589m7nB．D组的数据分别为：4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.6，4.7，4.6，4.6，4.7，4.7，4.6请根据以上信息，回答下列问题：(1)______，______；(2)本次调查视力情况的中位数为______，视力正常的人数占被调查人数的百分比为______；(3)请对该校学生的视力情况作出评价，并提出两条合理化建议．22．如图，在平行四边形中，点E是边上的点，且，连接，点G在上，连接，作交于点F，于点H，．(1)求证：；(2)若，求的值；23．如图，二次函数的图象与y轴交于点，与x轴的负半轴交于点B，与x轴的另一个交点为C，且的面积为6．(1)求b，c；(2)若点M为二次函数的图象第二象限内一点，求四边形的面积S的最大值；(3)如果点P在x轴上，且是等腰三角形，直接写出点P的坐标．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《安徽省C20教育联盟2025年九年级中考“功夫”卷（一）数学》参考答案题号12345678910答案ACBCDAACBD1．A【分析】本题考查了有理数比较大小，掌握有理数比较大小的方法是关键．根据正数大于，大于负数，正数大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，由此即可求解．【详解】解：，∴比小的数是，故选：A．2．C【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．【详解】解：亿，故选：．3．B【分析】本题考查了几何体，解题关键是理解面动成体．根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．【详解】解：根据面动成体可以得出，旋转一周后的形状最相似的是，故选：B．4．C【分析】本题主要考查了同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方，算术平方根，掌握相应的运算法则是关键．根据相关计算法则求出对应选项式子的结果即可得到答案．【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；B、，选项错误，不符合题意；C、，选项正确，符合题意；D、，选项错误，不符合题意．故选：C．5．D【分析】本题考查了条形统计图，根据题意，从统计图中获取正确的信息即可求解．【详解】解：由统计图可知A、唐朝时间最长，故A不符合题意；B、秦朝时间最短，故B不符合题意；C、有3个朝代超过250年，故C不符合题意；D、若西汉，东汉合并为汉，则汉朝时间最长，故D符合题意，故选：D．6．A【分析】本题考查了用待定系数法确定函数的解析式．把代入反比例函数的解析式，即可求得交点坐标，然后利用待定系数法即可求得k的值．【详解】解：在中，令，解得，则交点坐标是：，代入，得．解得．故选：A．7．A【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．由题意得出，，由旋转的性质，再证，得出，，设，则，，由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：在中，，，，，，把绕点A逆时针旋转得到，连接，则，，，，，，，在和中，设，则，在中，由勾股定理得，，即，得，即．故选：A．8．C【分析】本题考查等式的性质及完全平方公式，正确记忆等式的性质并正确做出判断是解题关键．根据等式的性质进行判断即可．【详解】解：若，则，即，代入，得，所以A错误；若，则，代入后得到，于是解得或，所以B选项错误；同B选项，可得或，故C选项错误；若，则，，所以D选项正确．故选：D．9．B【分析】本题考查了二次函数与反比例函数图象的性质，掌握二次函数与反比例函数的图象和性质是解题的关键．根据二次函数中二次项系数、一次项系数的分析得到二次函数图象，从而判断反比例函数图象即可求解．【详解】解：二次函数，对称轴直线为，当时，二次函数图象开口向上，则反比例函数的图象经过第一、三象限；当时，二次函数图象开口向下，则反比例函数的图象经过第二、四象限；只有B选项符合题意，故选：B．10．D【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理的运用，解一元二次方程，掌握菱形的性质，勾股定理的计算是解题的关键．根据题意作图，设对角线交于点，根据题意得到，由菱形的性质得到，，，，则，在中，，即，在中，，即，由此列式求解即可．【详解】解：根据题意，作图如下，设对角线交于点，∵，∴，∵四边形是菱形，∴，，，，∴，在中，，即，在中，，即，∴，整理得，，解得，（不符合题意，舍去），，∴，即，故选：D．11．±2【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．12．【分析】本题主要考查因式分解，解此题的关键在于熟练掌握平方差公式．先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：．故答案为：．13．/度【分析】本题考查了等腰直角三角形，含30度角的直角三角形，三角函数值的计算，掌握锐角三角函数值的计算方法是解题的关键．如图所示，过点作于点，则，可得，则，在中，，设，根据锐角三角函数值的计算得到，，，，在中，，根据锐角三角函数的计算，得到，由此即可求解．【详解】解：如图所示，过点作于点，则，∵，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，设，∴，∴，∴，∵，∴，∴，在中，，如图所示，中，，，，过点作于点，则，设，∴，，则，∴，，∴，∴，∴，故答案为：．14．【分析】本题考查了反比例函数，一次函数，相似图形的综合，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键．（1）根据点在第二象限内，轴，得到点的纵坐标为，代入计算即可求解；（2）根据题意得到，，轴，，，，，设线段与轴交于点，如图所示，则，再证明，得到，即，则，由，代入计算即可求解．【详解】解：（1）∵点分别在反比例函数，的图象上，点在第二象限内，轴，∴点的纵坐标为，∴在反比例函数中，当时，，解得，，∴；（2）∵轴于点，轴于点，点的坐标为，，∴，，轴，∴，，，，∵线段所在直线的函数表达式为，设线段与轴交于点，如图所示，∴令时，，∴，∴，∵，∴，∴，即，解得，，∴，∴，∴；故答案为：①；②．15．2【分析】本题考查了零指数幂，立方根，负整数指数幂，熟练掌握零指数幂，立方根，负整数指数幂是解题的关键先分别计算零指数幂，立方根，负整数指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：．16．应往甲便民服务点调3人，往乙便民服务点调17人【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式是关键．根据题意，设甲便民服务点有工作人员x人，乙便民服务点有工作人员人，由此列式求解即可．【详解】解：设甲便民服务点有工作人员x人，乙便民服务点有工作人员人，∴，解得，，∴（人），（人），（人）．答：应往甲便民服务点调人，往乙便民服务点调人．17．（1）30，30；（2）；（3）不能【分析】本题主要考查图形规律，掌握整式的混合运算，找出规律是解题的关键．（1）根据图示，找出规律即可求解；（2）结合（1）中的规律分别算出，第n个图和第个图中（★）的数量，再根据整式的计算即可求解；（3）根据题意，假设第个图形能否比第个图形中的星恰好多颗，得到，则，由此判定假设的情况，即可求解．【详解】解：（1）第1个图有2颗（★），一行两列，第2个图有6颗（★），二行三列，，第3个图有12颗（★），三行四列，，第4个图有20颗（★），四行五列，，∴第5个图有30颗（★），五行六列，，第6个图有42颗（★），六行七列，，第8个图有72颗（★），八行九列，，∴第8个图形比第6个图形多颗星（★），故答案为：，；（2）根据上述计算得到，第n个图，行列，，有颗（★）第个图，行列，，有颗（★）∴，故答案为：；（3）假设第个图形能否比第个图形中的星恰好多颗，∴，解得，，∵不是正整数，∴假设不成立，∴第个图形不能比第个图形中的星恰好多颗．18．(1)见解析，(2)①见解析；②【分析】本题主要考查平面直角坐标系的特点，图形的平移，掌握以上知识，数形结合分析是解题的关键．（1）根据点的坐标确定坐标系，由坐标系的特点可写出点的坐标；（2）①根据图形平移的方法作图即可；②根据点平移规律“左减右加”即可求解．【详解】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系．∴点C的坐标；（2）解：已知点，平移到点，∴右移个单位，下移个单位，①如图所示，即为所求；②的坐标为．19．是最佳，计算见解析【分析】本题主要考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．分别过点作于点，交于点，于点，于点，交于点，由题意易得，，，然后根据三角函数可进行求解．【详解】解：分别过点作于点，交于点，于点，于点，交于点，如图所示：由题意得：，，，，，，，，，，，，，即灯泡与地面的距离为，．落地灯光线是为最佳．20．(1)见详解(2)见详解【分析】本题考查尺规基本作图，作线段的垂直平分线，全等三角形的判定和性质，菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．（1）利用尺规作线段的垂直平分线即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形即可证明．【详解】（1）解：如图，直线即为所求．（2）证明：连接，如图，∵平分，∴，∴在和中，∴，∴，∵垂直平分线段，∴，∴，∴四边形是菱形．21．(1)14，7(2)4.6，(3)见解析【分析】本题考查的是频数分布表的知识，中位数，读懂频数分布表和利用其获取信息是解题的关键．（1）由题意可知，组的频数为14，再根据样本容量是50求出；（2）根据组的数据结合中位数的定义求出中位数即可，求出视力正常（）的人数即可解答；（3）根据视力正常（）的人数占被调查人数的百分比提出建议即可．【详解】（1）解：由题意可知，组的频数为14，则组的频数为：，故答案为：14，7；（2）组的数据排序为：4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.6，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，4.7，根据组的数据可得第25，26个数据均4.6，故本次调查视力情况的中位数为4.6，视力正常的人数占被调查人数的百分比为，故答案为：4.6，；（3）该校学生的视力大多数没有达到视力正常的水平；建议：①加强学生的用眼健康教育，养成良好的用眼习惯；②加强对电子产品进校园及使用的管控．（答案不唯一，合理即可）22．(1)见解析(2)【分析】本题考查的是平行四边形的判定与性质，相似三角形判定与性质及勾股定理的应用等知识，（1）先证四边形是平行四边形，从而证明，进而证明结论；（2