四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三12月月考数学(文)试题(含答案)

成都龙泉中学高2014级高三上期12月月考试题数学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合，，则等于（）A．B．C． D．2．（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知点...,则向量在方向上的投影（）A． B． C． D．4.已知等比数列的前10项的积为32，则下列命题为真命题的是（）A．数列的各项均为正数B．数列中必有小于的项C．数列的公比必是正数D．数列的首项和公比中必有一个大于1．5.设实数x，y满足约束条件，则z=的取值范围是（）A．[，1] B．[，] C．[，] D．[，]6.设函数的图象为，下面结论中正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数在区间上是增函数C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到D．图象关于点对称7.执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝（）．A．B．C．D．FEBCDA(第8题图)8.在平行四边形ABCD中，，点FEBCDA(第8题图)A.B.C.D.9.函数的图像大致是（）10．存在函数f(x)满足：对任意则函数都有()A.B.C.D.11.函数部分图像如图所示，且，对不同的，若，有，则（）A.在上是减函数B.在上是增函数C.在上是减函数D.在上是增函数12．如图所示，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为1，E，F分别是棱AA′，CC′的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB′、DD′交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：①平面MENF⊥平面BDD′B′； ②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；④四棱锥C′﹣MENF的体积V=h（x）为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④ B．② C．③ D．③④二、填空题（每小题5分，共20分）13．在平面直角坐标系中，角终边过点,则的值为.________________.14、某校为了了解本校高三学生学习心理状态，采用系统抽样方法从800人中抽取40人参加某种测试，为此将学生随机编号为1，2，…，800，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到号码为18，抽到的40人中，编号落入区间的人做试卷A，编号落入区间的人做试卷B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为．15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为．16.德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，则关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；④存在三个点，使得为等边三角形.其中正确命题的序号有________三、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）已知各项为正数的数列的前项和为且满足（Ⅰ）数列的通项;（Ⅱ）令，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.（1）求的值；（2）讨论在区间上的单调性.19、(本小题满分12分)已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1.AB=1，AA1=2，点E为CC1中点，点F为BD1中点.（1）证明EF为BD1与CC1的公垂线；（2）求点D1到面BDE的距离.20.（本小题满分12分）某产品的三个质量指标分别为x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本,其质量指标列表如下:产品编号A1A2A3A4A5质量指标(x,y,z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1)产品编号A6A7A8A9A10质量指标(x,y,z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2)(Ⅰ)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率;(Ⅱ)在该样品的一等品中,随机抽取两件产品,(1)用产品编号列出所有可能的结果;(2)设事件B为“在取出的2件产品中,每件产品的综合指标S都等于4”,求事件B发生的概率.21.（本小题12分）已知椭圆的右焦点为，且点在椭圆上．（1）求该椭圆的方程；（2）过椭圆上异于其顶点的任意一点作圆的两条切线，切点分别为（不在坐标轴上），若直线在轴，轴上的截距分别为，证明为定值；（3）若是椭圆上不同的两点，轴，圆过且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的一个内切圆，试问：椭圆是否存在过左焦点的内切圆？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，说明理由．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是（为参数）．（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于、两点,且,求直线的倾斜角的值．23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲已知函数,.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围.

成都龙泉中学2014级高三上期12月月考试题数学（文史类）参考答案1—5CADCD6—10DACAD11—12BC13.14.1216.②③④17.解：（Ⅰ）（ⅰ）当时，，所以：所以：或者（舍去）①（ⅱ）当时，②所以：①-②得：（）分解因式得：；又所以：（）故数列是以首相为2，公差为2的等差数列所以：；（Ⅱ）.18.（本小题满分12分）因为函数的最小正周期为，故，所以，.……6分（2）.故，当时，即时，为减函数；当时，即时，为增函数.所以，的减区间为，增区间为.…12分19解：（1）证法一：取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，

∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）

又EC=CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形

∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.

∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.

故EF为BD1与CC1的公垂线.（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.法2：建立空间直角坐标系D-xyz如图所示。易得面DBE的一个法向量。所以D1到平面DBE的距离.

（12分）

20.解：21.解（1）由已知，，由椭圆定义所以椭圆方程为…….2（2）设，则，,在直线上，点均在直线上，即，由此得，……….4满足，即…….6（3）不妨设，圆心，所以圆，由内切圆定义知，椭圆上的点到圆心的距离的最小值为，设是椭圆上任意一点，，当时，最小，所以，=1\*GB3①假设椭圆上存在过的内切圆，则，=2\*GB3②又在椭圆上，即，=3\*GB3③由=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③得：或，…….10当时，不合题意，舍去经验证满足条件，综上，存在这样的内切圆，圆心为…….1222．(本小题满分10分)选修4—4；坐标系与参数方程【答案】（1）；（2）