湖北省枣阳市2017届高三12月月考数学(理)试题-含答案

枣阳市白水高级中学2017届高三12月月考数学试题(理科)考试时间：2016.12.18下午3:10—5:10一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数z＝(3－2i)i的共轭复数等于（）A．－2－3iB．－2＋3iC．2－3iD．2＋3i2．已知命题p：若x＞y，则－x＜－y，命题q：若x＞y，则x2＞y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是（）A．①③B．①④C．②③D．②④3．直线l：y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1”是“△OAB的面积为”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件4．函数满足，则（）A．一定是偶函数B．一定是奇函数C．一定是偶函数D．一定是奇函数5．一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)＝7－3t＋(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是（）A．1＋25ln5B．8＋25lnC．4＋25ln5D．4＋50ln26．已知非零向量且对任意的实数都有，则有（）A．B．C．D．7．函数的图象大致是（）8．已知实数满足，则的最大值是A．B．9C．2D．119．若函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的“平均值函数”，0是它的均值点.若是区间上的“平均值函数”，是它的一个均值点，则的大小关系是（）A．B．C．D．10．过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双曲线交于，两点，与双曲线的渐进线交于，两点，若，则双曲线离心率的取值范围为（）A．B．C．D．11．设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设偶函数满足，则等于（）A.B.C.D.二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．=________.14．在中，，，线段上的动点（含端点），则的取值范围是．15．=．16．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n，3)＝n2＋n，正方形数N(n，4)＝n2，五边形数N(n，5)＝n2－n，六边形数N(n，6)＝2n2－n，……可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________.三．解答题：(本大题共6小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分)17．已知数列的前项和，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正实数，使得为等比数列？并说明理由.18．如图（1）分别是的中点，，沿着将折起，记二面角的度数为.（1）当时，即得到图（2）求二面角的余弦值；（2）如图（3）中，若，求的值.19．如图，已知椭圆的四个顶点分别是，是边长为的正三角形，其内切圆为圆.（1）求椭圆及圆的标准方程；（2）若点是椭圆上第一象限内的动点，直线交线段于点.①求的最大值；②设，是否存在以椭圆上的点为圆心的圆，使得过圆上任意一点，作圆的切线（切点为）都满足？若存在，请求出圆的方程；若不存在，请说明理由.20．已知函数(为常数)，曲线在与轴的交点处的切线斜率为.（1）求的值及函数的单调区间；（2）证明：当时，；（3）证明：当时，.21．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合．若曲线的参数方程为为参数），直线的极坐标方程为．（1）将曲线的参数方程化为极坐标方程；（2）由直线上一点向曲线引切线，求切线长的最小值．22．已知函数.（1）当a=-1时，解不等式f(x)≤g(x)；（2）若存在x0∈R，使得f(x0)≥g(x0)，求实数a的取值范围.参考答案1．CCABC6．CDBDBCB13．14．.15．16．17．（1）；（2）.（1）由题设，,两式相减可得，由于，可得，所以的公差为2，故.（2）由题设，，两式相除可得，即都是以4为公比的等比数列.因为，所以，由及，可得，又，所以.所以，即，则，因此存在，使得数列为等比数列.18．（1）；（2）.试题解析：（1）∵平面平面，且，∴平面过点向作垂线交延长线于，连接，则为二面角的平面角设，，.（2）过点向作垂线，垂足为，如果，则根据三垂线定理有，因为正三角形，故，则，而故.19．（1），；（2）①；②.（1）由题意知，所以，,所以椭圆的标准方程为,又圆心,所以圆的标准方程为.（2）①设直线的方程为,与直线的方程联立,解得,即点联立,消去并整理得,解得点所以,当且仅当时,取“=”，所以的最大值为.②存在设圆心，点是圆上的任意一点，其中点满足，则，又，由得，代入得，，对圆上任意一点恒成立，所以，解得，经检验满足，所以存在圆满足题设条件.20．（1）减区间是，增区间是；（2）证明见解析；（3）证明见解析.（1）由得.又，所以.所以，.由得.所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.（2）由（1）知.所以，即.令，则.所以在上单调递增，所以当时，，即.（3）首先证明：当时，恒有.证明如下：令，则.由（2）知，当时，,所以.所以在上单调递增.所以.所以.所以，即.依次取，代入上式，则………..以上各式相加，有.所以所以，即.21．（1）；（2）.（1）圆的直角坐标方程为．∵，∴圆的极坐标方程为．（2）∵直线的极