湖北省四地七校2019届高三上10月联考文科数学试卷(含答案)

绝密★启用前2019届“荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟”高三10月联考文科数学试题命题学校：龙泉中学总分：150分时间：120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.1．已知集合，，则A．B．C．D．2．函数的定义域是A．B．C．D．3．下列命题中错误的是A．命题“若，则”的逆否命题是真命题B．命题“”的否定是“”C．若为真命题，则为真命题D．在中，“”是“”的充要条件4．已知向量，，若向量与是平行向量，则A.B.C.D.5.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度6．设函数是定义在上的奇函数，且当时，则A.B.C.D.7．函数的增区间为 A. B.C. D.8．已知，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．9．已知函数（为自然对数的底），则的大致图象是ABCD10．平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为A．B．C．D．11．已知函数，若关于x的方程有四个不同实数解，且，则的取值范围为A．B．C．D．12．设函数，若是的极小值点，则的取值范围为A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若点在幂函数的图象上，则;14．已知函数在点处的切线方程为，则;15．在边长为的正中，设，，则;16.已知，若的任何一条对称轴与轴交点的横坐标都不属于区间，则的取值范围是．三．解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边,（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若的周长为，外接圆半径为，求的面积.18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，且.(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）若为的中点，求三棱锥的体积.19．（本小题满分12分）国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准．新标准规定：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车．经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下：该函数模型如下：根据上述条件，回答以下问题：（Ⅰ）试计算喝一瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（Ⅱ）试计算喝一瓶啤酒多少小时后才可以驾车？（时间以整小时计算）（参考数据：）20．（本小题满分12分）已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线：与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）当时，若在上有零点，求实数的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做第一个题目计分。22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴非负半轴重合，直线的参数方程为:为参数),曲线的极坐标方程为:.（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;（Ⅱ）设直线与曲线相交于两点,求的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）解关于的不等式；（Ⅱ）若，求实数的取值范围.荆、荆、襄、宜四地七校考试联盟2019届高三10月联考文科数学参考答案一、选择题题序123456789101112答案DCCABBDACABC二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．14．15．16.三．解答题：共70分。17.解:（Ⅰ）由正弦定理得:…2分…………4分又为的内角…………………6分（Ⅱ）因为的外接圆半径为QUOTE，所以QUOTE，所以，………………8分由余弦定理得QUOTE所以QUOTE，得QUOTE，………………10分所以QUOTE的面积.……………12分18．解：(Ⅰ)在中，由余弦定理得∵，∵，∴.又∵，∴.∵，∴.平面平面……………6分（Ⅱ）因为为的中点,所以三棱锥的体积，.所以三棱锥的体积.……………………12分19．解：（Ⅰ）由图可知，当函数取得最大值时，，………………1分此时，…………2分当，即时，函数取得最大值为．故喝一瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值毫克/百毫升．……………5分（Ⅱ）由题意知，当车辆驾驶人员血液中的酒精小于20毫克/百毫升时可以驾车，此时．由，得，……………7分两边取自然对数，得…………………9分即，所以，……………………11分故喝啤酒后需个小时后才可以合法驾车．…………12分注：如果根据图象猜6个小时，可给结果分2分．20．解：（Ⅰ）由已知得，∴，则的方程为；........................……………........................................................4分（Ⅱ）假设存在点,使得为定值，联立,得..............................................................................6分设，则，.....…...................................7分.....................…….............................................................9分要使上式为定值,即与无关,应有解得,此时.................................................……........................................11分所以，存在点使得为定值……………12分21．解：（1）函数的定义域为，.…………………2分由得或.当时，在上恒成立，所以的单调递减区间是，没有单调递增区间.……………3分当时由得,为增函数由得,为减函数所以的单调递增区间是，单调递减区间是.……………4分当时，由得,为增函数由得,为减函数所以的单调递增区间是，单调递减区间是.…………5分故当时,的单调递减区间是，没有单调递增区间.当时,的单调递增区间是，单调递减区间是当时,的单调递增区间是，单调递减区间是……………6分（Ⅱ）当时，的单调递增区间是，单调递减区间是.，……………………7分当时，在为增函数，在上有零点，则……………9分当时，在递增，在递减，即…………………11分综合得：实数的取值范围为…………12分22．解：（Ⅰ）.,由,得,所以曲线的直角坐标方程为,由,消去解得：.所