八年级数学下册-平行四边形总复习

八年级第18章平行四边形复习第1页矩形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.角对角线矩形判定特征对称性角对角线矩形四个内角都是直角.矩形对角线相等且相互平分.有三个角是直角四边形是矩形.有一个角是直角平行四边形是矩形.对角线相等平行四边形是矩形.对角线相等且相互平分四边形是矩形.第2页菱形是轴对称图形，中心对称图形，旋转对称图形.菱形四条边都相等.菱形对角线相互垂直平分；且每一条对角线平分一组对角.四边都相等四边形是菱形.有一组邻边相等平行四边形是菱形.对角线相互垂直平行四边形是菱形.对角线相互垂直平分四边形是菱形.边对角线菱形判定特征对称性边对角线第3页5种识别方法三个角是直角四条边相等一个角是直角或对角线相等一组邻边相等或对角线垂直一组邻边相等或对角线垂直一个角是直角或对角线相等一个角是直角且一组邻边相等平行四边形、矩形、菱形、正方形判定小结或对角线相等且平分或对角线垂直且平分第4页1、矩形含有而普通平行四边形不含有性质是()A、对角相等B、对角线相等C、 对边相等D、对角线相互平分2、菱形有而普通平行四边形不含有性质是()A、对角相等B、对角线相互平分 C、对边平行且相等 D、对角线相互垂直选一选3.在以下命题中，真命题是（）Ａ．两条对角线相等四边形是矩形Ｂ．两条对角线相互垂直四边形是菱形Ｃ．两条对角线相互平分四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线相互垂直且相等四边形是正方形第5页6.正方形具备而矩形不具备特征是

（

）A.四个角都是直角 B.对角线相互平分C.对角线相等 D.对角线相互垂直7.若菱形两条对角线长分别为4cm和6cm，则它面积为（）A.3cm2B.6cm2C.12cm2D.24cm2练习：填空题.4.有一组邻边相等

是菱形,菱形对角线相互.5.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是中心对称图形有

;是轴对称图形有.平行四边形垂直平分平行四边形、矩形、菱形、正方形矩形、菱形、正方形DC第6页8．以下条件中，不能判

定四边形ABCD为矩形是

（）．A．AB∥CD，AB=CD，AC=BDB．∠A=∠B=∠D=90°C．AB=BC，AD=CD，且∠C=90°D．AB=CD，AD=BC，∠A=90°9．已知点A、B、C、D在同一平面内，有6个条件：①AB∥CD，②AB=CD，③B

C∥AD,④BC=AD，⑤AC=BD，⑥∠A=90°．从这6个条件中选出（直接填写序号）_______3个，能使四边

形ABCD是矩形．第7页10、以下条件中，能判断四边形是菱形是（）A、两条对角线相等B、两条对角线相互垂直C、两条对角线相等且相互垂直D、两条对角线相互垂直平分11、以下图形既是轴对称，又是中心对称是（）A、平行四边形B、三角形C、菱形D、等腰梯形12、从四边形内能找到一点，使该点到各边距离都相等图形是（）A、平行四边形、矩形、菱形B、菱形、矩形、正方形C、矩形、正方形D、菱形、正方形

第8页13．平行四边形内角平分线能够围成四边形是（）（A）梯形（B）矩形（C）正方形（D）不是平行四边形第9页1．已知：如图，BC是等腰△BED底边ED上高，四边形ABEC是平行四边形．求证：四边形ABCD是矩形．第10页2、已知：如图，

在

ABCD中，O为边AB中点，且∠AOD=∠BOC．求证：

ABC

D是矩形．第11页

3．已知平行四边形ABCD对角线AC，BD交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4cm．（1）平行四边形是矩形吗？说明你理由．（2）求这个平行四边形面积．第12页4、已知：如图，AB=AC，AE=AF，且∠EAB=∠FAC，EF=BC．求证：四边形EBCF是矩形．第13页5、已知：如图，四边形ABCD是由两个全等正三角形ABD和BCD组成，M、N分别为BC、AD中点．求证：四边形BMDN是矩形

．第14页

6、已知：如图所表示，ABCD为菱形，经过它对角线交点O作AB、BC垂线，与AB、BC，CD，DA分别相交于点E、F、G、H，求证：四边形EFGH为矩形。第15页

7．已知：如图，在

ABCD中，以AC为斜边作Rt△ACE，且∠BED为直角．求证：四边形ABCD是矩形．第16页1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，（1），画出△AOB平移后三角形，其平移方向为射线AD方向，平移距离为线段AD长。（2）观察平移后图形，除了矩形ABCD外还有哪一个特殊平行四边形？并给出证实。

第17页如图，在△ABC中，AB=BC，D、E、F分别是BC、AC、AB上中点，（1）求证四边形BDEF是菱形。（2）若AB=12cm，求菱形BDEF周长？第18页

已知：如图，△ABC中，∠BAC平分线交BC于点D，E是AB上一点，且AE=AC，EF∥BC交AD于点F，求证：四边形CDEF是菱形。第19页

如图，平行四边形ABCD对角线AC垂直平分线与AD、BC、AC分别交于点E、F、O，求证：四边形AFCE是菱形。第20页.如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠B，∠C平分线BD、CE相交于点M，DF∥CE，EG∥BD，DF与EG交于N，求证：四边形MDNE是菱形。第21页例1已知：如图，在正方形ABCD中，A`A=B`B=C`C=D`D。求证：四边形A`B`C`D`是正方形。证实：∵四边形ABCD是正方形∴AB=BC=CD=DA又∵A`A=B`B=C`C=D`D∴D`A=A`B=B`C=C`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`∴四边形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴四边形A`B`C`D`是正方形。第22页课堂练习：1、已知：正方形ABCD中，分别过A、C两点作a∥b,作BM⊥a于M，DN⊥a于N，直线MB、ND分别交b于Q、P。求证：四边形PNMQ是正方形。

第23页2：已知：如图，E、F、G、H分别是正方形ABCD各边中点，AF、BG、CH、DE分别相交于点

、

、

、

，求证：四边形

是正方形.第24页例2已知：如图，在矩形ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是各内角平分线，AF和BH交于E，CH和DF交于G。求证：四边形EFGH是正方形ADHBCFEG证实：∵AD∥BC，AF、BH是角平分线∴AF⊥BH同理BH⊥CHCH⊥DFDF⊥AF∴∠HEF=∠EFG=∠FGH=∠GHE=90°∴四边形EFGH是矩形第25页ABCDEFGH∵AF平分∠BAD∴∠BAF=∠DAF=45°同理∠ABH=∠CBH=45°∠BCH=∠DCH=45°∠CDF=∠ADF=45°∵∠DAF=∠CBHAD=BC∠ADF=∠BCH∴△AFD≌△BHC（ASA）∴AF=BH∵∠BAF=∠ABH∴AE=BE∴EH=EF∴四边形EFGH是正方形第26页2、已知：如图，正方形ABCD和正方形CEFG，延长CD到H，且DH=CE=BK。求证：四边形AKFH是一个正方形ABCDKFHEG第27页

3、如图所表示，在RtΔABC中，∠C＝90°，∠A、∠B平分线交于点D，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，试说明四边形CEDF为正方形。第28页如图，已知平行四边形

中，对角线

、

交于点

，

是

延长线上点，且

是等边三角形．⑴求证：四边形

是菱形；⑵若

，求证：四边形

是正方形．第29页已知：如图，D是△ABCBC边上中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样四边形，证实你结论．第30页如图，△ABC中,∠ACB＝90°,CD平分∠ACB,DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：四边形CFDE是正方形．

第31页

7、如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD两点，且BE=DF。（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；（2）