工程力学（机械）课件：刚体的平面运动

工程力学

EngineeringMechanics刚体的平面运动工程力学

EngineeringMechanics7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程7.2平面运动刚体的角速度和角加速度刚体的平面运动刚体平面运动是指刚体上任一点在运动过程中到某固定的平面的距离始终保持不变的刚体运动形式。刚体作定轴转动时，其上任一点到垂直于转轴的任一固定平面的距离都不会改变，因此定轴转动属于平面运动。若作平移的刚体上有一点的运动轨迹为平面曲线，则刚体上其他点在运动过程中到该点所在的平面的距离不会改变，因此其运动也是平面运动，称为平面平移。可见定轴转动和平面平移均是刚体平面运动的特殊情况。7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程7.1.1刚体平面运动的定义及特性刚体的平面运动7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程正弦机构OA7.1.1刚体平面运动的定义及特性刚体平面运动是指刚体上任一点在运动过程中到某固定的平面的距离始终保持不变的刚体运动形式。刚体的平面运动7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程曲柄—连杆—滑块机构OAB7.1.1刚体平面运动的定义及特性刚体平面运动是指刚体上任一点在运动过程中到某固定的平面的距离始终保持不变的刚体运动形式。刚体的平面运动7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程AB7.1.1刚体平面运动的定义及特性刚体平面运动是指刚体上任一点在运动过程中到某固定的平面的距离始终保持不变的刚体运动形式。刚体的平面运动7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程四连杆机构O1ABO27.1.1刚体平面运动的定义及特性刚体平面运动是指刚体上任一点在运动过程中到某固定的平面的距离始终保持不变的刚体运动形式。平面运动的简单性质：(1)平面运动刚体上任一点的运动轨迹都是平面曲线；(2)刚体做平面运动时，设其上各点至xOy

平面的距离保持不变，则任一直线AB

与z

轴的夹角将保持不变；刚体的平面运动7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程7.1.1刚体平面运动的定义及特性(3)刚体做平面运动时，设各点至xOy

平面的距离保持不变，则刚体上垂直于xOy

平面的任一直线作平移，其上各点运动特征相同。刚体的平面运动平面运动的简单性质：7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程7.1.1刚体平面运动的定义及特性刚体的平面运动7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程7.1.2刚体平面运动的简化刚体的平面运动可以简化为一个平面图形在自身平面内的运动。“以面代体”刚体的平面运动7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程7.1.3刚体平面运动的运动方程两种特殊情况：若选取不同的直线方位角为平面平移为定轴转动点A

称为基点单位：rad，通常以逆时针转向为正。yAxA刚体的平面运动7.2平面运动刚体的角速度和角加速度方位角单位：rad，通常以逆时针转向为正。平面运动刚体的角速度和角加速度：或按右手法则写成矢量为：（垂直纸面向外）yAxA刚体的平面运动7.1刚体平面运动研究的简化和运动方程7.1.3刚体平面运动的运动方程方位角点A

称为基点单位：rad，通常以逆时针转向为正。平面运动刚体的角速度和角加速度：这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。刚体的平面运动工程力学

EngineeringMechanics7.3平面图形运动的位移定理7.4速度瞬心的概念及其应用刚体的平面运动7.3平面图形运动的位移定理BAIIIA′B′D定理平面图形在其自身平面内的任何非平移的位移，可看成是绕图形或其延拓部分上某点的一次转动而达到，该点称为转动中心。也称为欧拉-沙尔定理。证明AB

为平面图形上任意直线AA'

与BB'

的垂直平分线相交于点DAB的角位移即为，证毕。即绕点D

转过角后与重合，

AB由位置I到达位置II。刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用AB的角位移即为点D

趋向于某点P，AB可视为在t

瞬时绕点P

转动，且平面图形上点M

的速度点P

的速度为零，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。速度瞬心可在平面图形内，也可以在其延拓部分上。MPBAIIIA′B′D刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用MP平面图形上点M

的速度点P

的速度为零，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。速度瞬心可在平面图形内，也可以在其延拓部分上。结论：平面图形上各点速度的

大小：与该点至速度瞬心的距离成正比；

方向：与该点和速度瞬心的连线垂直，指向与瞬

时角速度的转向相一致。各点分布情况与图形在该瞬时绕速度瞬心作转动时一样。过速度瞬心且垂直于平面图形的轴称为刚体的速度瞬时转轴。P刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用MP平面图形上点M

的速度点P

的速度为零，称为瞬时速度中心，简称速度瞬心。速度瞬心可在平面图形内，也可以在其延拓部分上。P速度瞬心只是瞬时不动，速度为零，但加速度不为零。为瞬时定轴转动。有别于定轴转动（转轴始终不动）。平面图形在其自身平面内的运动可以看成是连续绕一系列速度瞬时转轴的瞬时定轴转动。刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用MP平面图形上点M

的速度P速度瞬心法确定平面图形上点的速度

确定速度瞬心的位置：1.速度瞬心必在过平面图形上某点且垂直于该点速度

方向的直线上；2.平面图形沿该垂直线上各点速度的大小为线性分布。掌握常见速度分布情形下，或平面图形运动形式下的速度瞬心的确定是关键。刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用速度瞬心的确定：1.纯滚动：PM接触点为速度瞬心2.已知的方向，且不平行：PAB刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用速度瞬心的确定：3.已知的方向，且：PABPABAB刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用速度瞬心的确定：4.已知的方向，且：ABAB此时各点速度相同，但加速度不相同！刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用速度瞬心的确定：综上，某瞬间，一般平面运动刚体的角速度1.不等于零，刚体瞬时定轴转动，速度瞬心加速度不为零；2.等于零，刚体瞬时平移，刚体角加速度不为零。刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用速度瞬心的确定：ABABO瞬时平移：

平移：

刚体的平面运动7.4速度瞬心的概念及其应用这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。刚体的平面运动工程力学

EngineeringMechanics7.5平面图形上两点的速度关系7.6平面图形上两点的加速度关系刚体的平面运动7.5平面图形上两点的速度关系P为速度瞬心APBBA令大小方向垂直于AB连线，顺着的转向平面运动刚体上两点的速度关系刚体的平面运动7.5平面图形上两点的速度关系运动刚体上两点的速度关系A点称为基点。结论：平面图形上某点B

的速度等于基点A

的速度与该平面图形以其角速度绕A

点转动时点B所具有的速度之矢量和。以此矢量合成关系计算两点间速度关系称为基点法。BA刚体的平面运动7.5平面图形上两点的速度关系运动刚体上两点的速度关系A点称为基点。BA基点法求解方法：1.画出矢量合成平行四边形，求解三角形关系，几何法；2.画出矢量方向，向两个相交的坐标轴投影，求解两个独

立的代数方程，投影法。向方向投影得：速度投影定理刚体两点间距离保持不变！BA刚体的平面运动已知下列各图中速度不为零，试判断各平面图形的速度分布是否可能？BAAB(a)AB(b)AB(c)AB(d)AB(e)AB(f)纯滚动圆盘ACB(g)纯滚动圆盘AB(h)可能不可能不可能不可能可能可能不可能可能刚体的平面运动平面图形运动分析例题这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。刚体的平面运动例图示平面系统，已知，试求杆OA、AB

的角速度。解：OAB()()方位角是刚体上固连直线与参考系中某固定方向

间的规定了正转向的夹角。起于该固定方向。刚体的平面运动例如图所示铅垂平面机构，半径为r

的圆盘A

由曲柄OA

带动，沿半径为R

的固定轨道作纯滚动（无滑动的滚动）。若曲柄OA

以等角加速度绕定轴O

转动，当开始运动时：其角速度，转角。试写出圆盘A

的平面运动方程。解：ORrAPM0MA0ss1.确定曲柄OA

的运动方程2.基点A

的运动方程（弧坐标法）刚体的平面运动例如图所示铅垂平面机构，半径为r

的圆盘A

由曲柄OA

带动，沿半径为R

的固定轨道作纯滚动（无滑动的滚动）。若曲柄OA

以等角加速度绕定轴O

转动，当开始运动时：其角速度，转角。试写出圆盘A

的平面运动方程。解：1.确定曲柄OA

的运动方程2.基点A

的运动方程（弧坐标法）3.圆盘A

的方位角ORrAPM0MA0ss刚体的平面运动例如图所示铅垂平面机构，半径为r

的圆盘A

由曲柄OA

带动，沿半径为R

的固定轨道作纯滚动（无滑动的滚动）。若曲柄OA

以等角加速度绕定轴O

转动，当开始运动时：其角速度，转角。试写出圆盘A

的平面运动方程。解：1.确定曲柄OA

的运动方程2.基点A

的运动方程（弧坐标法）3.圆盘A

的方位角圆盘A

的运动方程：ORrAPM0MA0ss例在图示平面机构中，滑块B

以匀速度沿OB

方向滑道向上平移，通过长度为3l的连杆AB

带动长为

4l的曲柄OA

绕轴O

作定轴转动。图示瞬间，OA

与AB

垂直，试求杆OA

的角速度。a.速度瞬心法：解：P为AB

的速度瞬心，P()()()刚体的平面运动b.基点法：解：()()例在图示平面机构中，滑块B

以匀速度沿OB

方向滑道向上平移，通过长度为3l的连杆AB

带动长为

4l的曲柄OA

绕轴O

作定轴转动。图示瞬间，OA

与AB

垂直，试求杆OA

的角速度。刚体的平面运动刚体的平面运动BAAOB例已知曲柄连杆机构如图所示。曲柄OA=r，以匀角速度ω

绕O轴转动。连杆的长度。求当曲柄OA与水平线之夹角

时滑块B的速度及连杆AB