江西省宜春市丰城市第九中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题（原卷版+解析版）

2024-2025学年江西省宜春市丰城九中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的可能取值为（）A1，2，3，…，6 B.0，1，2，…，6C.0，1，2，…，5 D.1，2，3，…，52.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.3.“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元6.袋子中有大小和材质完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球，甲、乙两人先后从中不放回各随机摸出1个球，则乙摸到红球的概率为（）A. B. C. D.7.已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为()A. B.C. D.8.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包部边界）的动点．则的最小值为（）A.-1 B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）405060708090销量（件）5044433528由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确是（）A.产品的销量与单价成负相关B.C.若单价为50元时，估计其销量为44件D.为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元10.假设A，B是两个事件，且，，，则（）A. B.C. D.11.如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）A.三棱锥的体积是定值B.存在点P，使得与所成的角为C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D.若，则P的轨迹的长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同报法的种数是________(用数字作答).13.在展开式中，的系数为__________.14.已知，且，则最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2：5．（1）求常数项；（2）求系数最大的项．16.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且.（1）证明：AD⊥PB；（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.17.随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400（1）是否有把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？（2）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望．附：．0.100.050.0102.7063.8416.63518.已知圆心在直线上的圆C经过两点和（1）求圆C的方程;（2）设点，若圆C上存在点P满足，求实数a的取值范围.19.已知椭圆的离心率为，且过点，点与点关于原点对称，过点作直线与交于两点（异于点），设直线直线与的斜率分别为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线斜率为，求的面积；（3）求的值.

2024-2025学年江西省宜春市丰城九中高二（下）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数的可能取值为（）A1，2，3，…，6 B.0，1，2，…，6C.0，1，2，…，5 D.1，2，3，…，52.已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.3.“”是“方程表示双曲线”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若点在圆的外部，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元 B.65.5万元 C.67.7万元 D.72.0万元6.袋子中有大小和材质完全相同的5个球，其中2个红球，3个白球，甲、乙两人先后从中不放回各随机摸出1个球，则乙摸到红球的概率为（）A. B. C. D.7.已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，则动圆圆心的轨迹方程为()A. B.C. D.8.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”．如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点是阴影部分（包部边界）的动点．则的最小值为（）A.-1 B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某科技企业为了对一种新研制的专利产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价（元）405060708090销量（件）5044433528由表中数据，求得经验回归方程为，则下列说法正确是（）A.产品的销量与单价成负相关B.C.若单价为50元时，估计其销量为44件D.为了获得最大的销售额（销售额单价销量，单价应定为70元或80元10.假设A，B是两个事件，且，，，则（）A. B.C. D.11.如图，在棱长为2的正方体中，点P是正方体的上底面内（不含边界）的动点，点Q是棱的中点，则以下命题正确的是（）A.三棱锥的体积是定值B.存在点P，使得与所成的角为C.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为D.若，则P的轨迹的长度为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.4名同学分别报名参加学校的足球队、篮球队、乒乓球队，每人限报其中一个运动队，不同报法的种数是________(用数字作答).13.在展开式中，的系数为__________.14.已知，且，则最小值为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比为2：5．（1）求常数项；（2）求系数最大的项．16.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，是边长为2的等边三角形，底面ABCD是菱形，且.（1）证明：AD⊥PB；（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的大小.17.随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表：更关注保暖性能更关注款式设计合计女性16080240男性12040160合计280120400（1）是否有把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？（2）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列