4.2 正比例(同步练习)（含答案）-2024-2025学年六年级数学下册（北师大版）

4.2正比例（同步练习）一、单选题1．用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化的过程中，平行四边形的面积和高（）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断2．成语“立竿见影”是指在阳光下竖起竹竿，立刻就能看到竹竿的影子。在同一时间，同一地点，竹竿的影长和竿高（）的关系。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定3．x和y成正比例关系，当x=2时，y=23A．415 B．43 C．2 4．圆锥的高一定时，圆锥的体积和底面积（）。A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．不能确定5．在圆周长公式C＝πd中，如果C一定，那么π与d（）。A．成反比例 B．不成比例 C．成正比例6．下图表示斑马和长颈鹿的奔跑情况，下面说法不符合这个图象的是（）。A．斑马跑12千米用了10分钟B．长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例C．照这样的速度长颈鹿跑40千米需50分钟D．斑马比长颈鹿跑得慢二、判断题7．一个人个子越高体重越重，所以人的身高和体重成正比例关系。()8．已知a，b是两个相关联的量，若a:9．同学们订阅了《少年月刊》，所订的份数和所需的总钱数成正比例。()10．一辆汽车的载重量一定，运送货物的总重量和运的次数成正比例。()三、填空题11．圆的周长和它的直径成比例；三角形的面积是8cm2，它的底和高成比例。12．报纸的单价一定，订阅的数量和总价成比例关系；三角形的面积一定，它的底和高成比例关系。13．如果x=4y，那么x与y成比例关系。如果4x＝5y（x、y均不为0），那么x与y成14．如果5a－7b＝0（a、b均不为0），则a与b成比例关系；圆柱的体积一定，它的底面积和高成比例关系。15．在比例尺一定的情况下，图上距离和实际距离成比例。一根铁丝总长度一定，用去的长度和剩下的长度比例。16．每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成比例。总收入一定，每小时劳动报酬与工作时间成比例。17．一个人的年龄越大，知识越渊博，所以年龄和知识成正比例。()四、操作题18．一种大樱桃销售数量与总价的关系如下：数量（千克）01234567……总价（元）0255075100125150175……（1）数量与总价这两种量成什么比例关系？为什么？（2）在图中描出数量和总价相对应的点，然后将它们连起来。五、解决问题19．石英石硬度较高、色彩多样。下表是关于正方体石英石的一些数据，哪两种量成正比例关系？说明理由并将下表补充完整。棱长/cm12345底面积/cm214916表面积/cm26245496体积/cm3182764质量/g2.52067.516020．马和长颈鹿的奔跑情况如下图。（1）马奔跑的路程和时间是否成正比例？长颈鹿呢？（2）马和长颈鹿18分各跑多少千米？（3）从图象上看，马跑得快还是长颈鹿跑得快？21．下面是“天下第一泉”的趵突泉一段时间的喷水量和喷涌天数统计表。喷水量/立方米16万32万48万64万96万喷涌天数/天12346（1）表中趵突泉的喷水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？（2）在下图中描出喷水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？（3）利用图象判断，5天的喷水量是多少立方米？

答案解析部分1．A解：平行四边形底=面积÷高，底不变，面积和高成正比例；

故答案为：A。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。2．A解：竹竿的影长越长，竿就越高；

故答案为：A。

由题知，竹竿的影长随着竹竿变高而变长，且竹竿的影长和竿高的比值一定，根据“‌成正比例关系‌是指两种相关联的量，一种量变化时，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（或商）一定”判断得出竹竿的影长和竿高成正比例关系。3．D解：x和y成正比例关系，说明x和y的比值相等；

2：23=5：y

2y=23×5

2y=103

y=103×12正比例的判断方法：相关联，能变化，商一定。4．A解：圆锥的体积与底面积是两种相关联的量，它们与圆锥的高有下面的关系：

圆锥的体积：底面积=13圆锥的高（一定）；已知圆锥的高一定，它的13也是一定的，也就是圆锥的体积与底面积的比值一定，所以圆锥的体积与底面积成正比例。

故答案为：A。5．B解：π是定量，C一定时，两个定量，一个变量，不符合比例关系概念，π与d不成比例。

故答案为：B。

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。6．D解：A项：斑马跑12千米用了10分钟，原题干说法正确；

B项：路程÷时间=速度（一定）长颈鹿奔跑的路程与时间成正比例，原题干说法正确；

C项：40÷（12÷15）

=40÷0.8

=50（分钟），原题干说法正确；

D项：斑马比长颈鹿跑得快，原题干说法错误。

故答案为：D。

A项：观察图像斑马跑12千米用了10分钟；

B项：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；

C项：照这样的速度长颈鹿跑40千米需要的时间=路程÷速度；

D项：时间相等，斑马跑的路程多，则斑马比长颈鹿跑得快。7．错误解：根据生活常识可知，一个人个子越高体重越重，但是身高和体重的乘积不一定，比值也不一定，所以它们不成比例；

故答案为：错误。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。8．错误解：由a:1=1.5:9．正确解：根据总价÷数量=单价，可知所需的总钱数÷所订的份数=每份《少年月刊》的钱数（一定），单价一定，则所订的份数和所需的总钱数成正比例。原题干说法正确。

故答案为：正确。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。10．正确解：运货的次数与运货的总量是两种相关联的量，运货的总量随运货的次数的变化而变化，汽车的载重量一定，也就是运货的总量与运货的次数的比值一定，所以运货的总量与运货的次数是成正比例。

故答案为：正确。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。11．正；反解：圆的周长÷直径=π，π是个定值，圆的周长和它的直径成正比；

三角形的面积=底×高，面积为8cm2，是个定值，底和高成反比；

故答案为：正，反。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。12．正；反解：报纸的单价=总价÷订阅的数量，报纸的单价一定，订阅的数量和总价成正比；

三角形面积=底×高，三角形的面积一定，底和高成反比；

故答案为：正，反。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。13．反；正解：x=4y→xy=4，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系；

4x=5y→x：y=5：4，x与y的比值一定，x与y成正比例；

故答案为：反，正。

比例的基本性质：在比例中，两内项积等于两外项积；14．正；反解：5a-7b=0→5a=7b→a：b=7：5，a与b的比值一定，a与b成正比；

圆柱体积=底面积×高，圆柱的体积一定，底面积和高成反比；

故答案为：正，反。

比例的基本性质：在比例中，两内项积等于两外项积；

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。15．正；不成解：图上距离：实际距离=比例尺，比例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；

用去的长度+剩下的长度=铁丝总长度，铁丝总长度一定，用去的长度和剩下的长度不成比例；

故答案为：正，不成。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。16．正；反解：总价÷购买草莓的质量=每千克草莓的价钱，每千克草莓的价钱一定，购买草莓的质量和总价成正比例；

每小时劳动报酬×工作时间=总收入，总收入一定，每小时劳动报酬与工作时间成反比例；

故答案为：正，反。

判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。17．错误解：年龄和知识不是相关联的变量，不成比例，原题错误。

故答案为：错误。

如果两种相关联的量的乘积一定，那么这两种时就成反比例关系；据此判断。18．（1）解：成正比例关系，因为它们的比值一定。（2）解：（1）当两个量的比值相等时，这两个量成正比例关系；

（2）根据表格中的数据作图即可。19．表面积与底面积成正比例关系，因为表面积与底面积是两种相关联的量，且表面积÷底面积=6(定值)；质量与体积成正比例关系，因为质量与体积是两种相关联的量，且质量÷体积=2.5(定值)。棱长/cm12345底面积/cm21491625表面积/cm26245496150体积/cm3182764125质量/g2.52067.5160312.520．（1）解：12∶10＝24∶20＝1.28∶10＝16∶20＝0.8答：马奔跑的路程和时间成正比例，长颈鹿奔跑的路程和时间成正比例。（2）解：18×1.2＝21.6（千米）18×0.8＝14.4（千米）答：马和长颈鹿18分各跑21.6千米和14.4千米。（3）解：从图象上看，马跑得快。（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量；马奔跑的路程和时间成正比例，长颈鹿奔跑的路程和时间成正比例；

（2）马和长颈鹿18分各跑的路程=分别的速度×奔跑的时间；

（3）从图象上看，时间相等，马跑得快。21．（1）解：16∶1＝32∶2＝48∶3＝64∶4＝96∶6