教案大学物理

秋素

工亳物理

（05春）

名嘴:物理教研室

［第一次］

【引】本学期授课内容、各篇难易程度、各章时间支配、考试时间与形式等

绪论

1、物理学的探讨对象

2、物理学的探讨方法

3、物理学与技术科学、生产实践的关系

第一章质点运动学

【教学目的】

☆理解质点模型和参照系等概念

☆驾驭位且矢量、位移、速度、加速度等描述质点运动和运动

变更的物理量

☆能借助于直角坐标系娴熟地计算质点在平面内运动时的速

度和加速度，能娴熟地计算质点作圆周运动时的角速度、角

加速度、切向加速度和法向加速度,

【重点、难点】

夹、本章重点：位置矢量、①移、速度、加速度、圆周运动时的角速度、

角加速度、切向加速度和法向加速度。

▲本章难点：切向加速度和法向加速度

【教学过程】

•描述质点运动和运动变更的物理量2学时

•典型运动、圆周运动2学时

•相对运动2学时

《讲授》

一、基本概念

I质点

2参照系和坐标系

（1）直角坐标系（如图1-1）：

xA丁z

coscr=—,cos/>=—,cos/=—

rr(1-3)

运动方程描述质点的空间位置随时间而变更的函数。称为运动方程，可以

写作

x=x(r),y=y(/),z=z(r)(1—4。)

或

r-r(/)(1—4%)

轨道方程运动质点在空间所经过的路径称为轨道.质点的运动轨道为直线

时，称为直线运动.质点的运动轨道为曲线时，称为曲线运动.从

式（1-4w）中消去1以后,可得轨道方程。

例：设已知某质点的运动方

程为

c.71

x—3sin—t

6

c不

y=3cos—t

6

z=0

从一v、j语式中消去t后,得

z

图1-3位移

轨道方程：

2位移

表示运动质点位置移动的量。如图1—3所示。

43=rB-rA=Ar（1-5）

在直角坐标系中，位移矢量Ar的正交分解式为

=4Vz+（1—6）

式中Ax=xB-；zly=y—yA；zlz=zR-z4是加

的沿坐标轴的三个直量。

位移4的大小由下式确定

|zl/j=)(4)2+(少/+(4)2(1-7)

位移a*的方向余弦是

AxAz

cosa

=~rT\.cos0=1.cos/=7—1(1-8)

囱，\Ar\,\Ar\

路程路程是质点在运动过程中实际通过的路径的长度。路程是标量O

3速度：描述质点运动的快慢和方向的量.

一

（1）平均速度：》=——(1-9)

（2）瞬时速度（速度）：

—p.dr

v=11m---=----(1-10)

一＞。4clt

直角坐标系中，速度矢量也可表示为

V=vxi+vyj+vzk(i-ii)

其中”虫、.半、「半分别是速度,的沿坐标轴的三个重量。

dt）dtdt

速度y的大小由下式确定

”=y=Ju；+g+4（1-12）

速度y的方向余弦是

cosa=—vx；cospQ=—V；cos/=-Vz(1-13)

vvv

速率速率等于质点在单位时间内所通过的路程。

平均速率

-As

v=一(1-14)

At

瞬时速率（简称速率）

Asds⑷।।

v=lim——=—=hmJ_L=v(1-15)

AtdtAt

4加速度：描述质点速度变更的快慢和方向的量。

（1）平均加速度

—Av

Cl=------(1-16)

（2）瞬时速度（速度）：

Jvdvd~r

a=lim——=——=——(1-17)

4->oAtdtdt-

在直角坐标系中，加速度矢量。的正交分解式为

a=axi+axj+azk(1-18)

其中%=牛=咤、氏=牛=坐、%=牛=，分别是加速度〃的沿坐

dtdt2?dtdt2dtdr

标轴的三个重量。

［其次次］

三、几种典型的质点运动

1直线运动

（1）匀变速直线运动（略）

（2）变加速直线运动

［例1-1］潜水艇在下沉力不大的状况下，自静止起先以加速度

a=A优-如铅直下沉（44为恒量），求任一时刻/的速度和运动方程。

解：以潜水艇起先运动处为坐标原点O,作铅直向下的坐标轴，按加速

度定义式，有

a=—或dv=adt①

dt

今取潜水艇起先运动的时刻作为计时零点，按题意，，=0时，x=0,v=0o

将a=A优W代入上式①，积分：

由此可求得潜水艇在任一时刻，的速度为

再由直线运动的速度定义式1，=公/小，将上式写作

,/v

-=A（\-e-pt）或=

dt

依据上述初始条件，对上式求

定积分，有

由此便可求得潜水艇在任一时

刻，的位置坐标X,即运动方程人

为/

2抛体运动（略）（

3圆周运动y

（1）匀速圆周运动

其加速度为

加速度的大小：

从图1-4中看出，

所以

因y和R均为常量，可取出于极限号之外，得

因为A/->0时=As,所以

故得

_v2

a=（1-19）

再探讨加速度的方向：加速度的方向是加一0E寸小的极限方向。由图1一

8可看出。与办间的夹角为1（乃-A。）；当△/一0时，这个角度趋于与，即。

与上垂直。所以加速度。的方向是沿半径指向圆心，这就是读者所熟知的向

心加速度。

（2）变速圆周运动

如图1一

5所示的。

这个角度也

可能随时间

变更。通常

将加速度〃

分解为两个

分加速度，

图1-5

一个沿圆周的切线方向，叫做切向加速度，用火表示，勺只变更质点速度的

大小；一个沿圆周的法线方向，叫做法向加速度，用句表示，明只变更质点

速度的方向；即

a=at+an(1-20)

。的大小为a=

v2dv

式中册=五,at=—

。的方向角为0=tg——

at

(3)圆周运动的角量描述

①角坐标9

②角位移△0=01-»)2

③角速度3

④角加速度B

4曲线运动

假如质点在平面内作一般的曲线运动，其加速度。也可分解为

(1-39)

a=at+aH

上式中，。，为切向加速度，%为法向加速度，其身值分别为

dvv2

a

4=777；n=一(1-22)

atp

[例1—2]一质点沿半径为A的圆周运动，其路程用圆弧s表示，s随时

间，的变更规律是S=%f-其中%、〃都是正的常数，求(1)/时刻质

2

点的总加速度。(2)总加速度大小达到匕值时，质点沿圆周已运行的圈数。

解：(1)由题意可得质点沿圆周运动的速率为

再求它的切向和法向加速度，切向加速度为

±^-btV

法向加速度为=

"RR

于是，质点在/时刻的总加速度大小为

其方向与速度间夹角。为

(2)总加速度大小达到〃值时，所需时间，可由

求得/=?

b

代入路程方程式，质点已转过的圈数

［第三次］

I相对运动

II习题

1—2、34、5、6、8、10、11

【本章作业】1一2;1—3;1—8;1—11

【本章小结】

1坐标系：直角坐标系、自然坐标系

2四个基本量：位置（运动方程）、位移、速度、加速度

3圆周运动：角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度

【参考书】：程守珠、江之永一般物理学（第五版）；

张三慧高校物理学（其次版）

赵近芳高校物理学（其次版）

［第四次］

其次章质点动力学

【教学目的】

☆驾驭牛顿三定律与其适用条件。

☆理解万有引力定律。

☆了解力的种类、物理学量刚、惯性系与非惯性系。

【重点、难点】

派本章重点：牛顿运动定律的应用。

▲本章难点：变力作用下牛顿运动定律的应用。

【教学过程】

牛顿定律、力的种类、惯性系与非惯性系败2学时

《讲授》

一、牛顿运动定律

第一运动定律：

其次运动定律：物体受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与合外

力的大小成正比，并与物体的质量成反比；加速度的方向

与合外力的方向相同。

第三运动定律：

应用其次定律时，应留意下述几点：

（1）瞬时性、方向性、叠加性

（2）重量式:

直角坐标系:（2—4。）

Fx人=ma人x,F,=maJ,F。.=ma・.

或

口d2x_d2yd2z

匕=m--,F=m--,A.=tn--(2—4Z?)

drV'dt2-dt2

2,

簿=man=m—

圆周轨道或曲线轨道：P■(2—5)

小,

F,-ma=m—

tdt

式中用和尸，分别代表法向合力和切向合力；0是曲线在该点的曲率半径。

（3）尸是物体所受的一切外力的合力，但不能把误认为外力.

二、力的种类

1常见的力

重力、弹性力、摩擦力

2四种自然力

现代物理学按物体之间的相互作用的性质把力分为四类：万有引力、电磁力、

强相互作用和弱相互作用.

三、力学的单位制和量纲（了解）

四、惯性系和非惯性系（了解）

例题

2—13质量为"，的子弹以速度%水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反

向，大小与速度成正比，比例系数为上忽视子弹的重力，求：

（1）子弹射入沙土后，速度随时间变更的函数式；

（2）子弹进入沙土的最大深度.

2—14马路的转弯处是一半径为200m的圆形弧线，其内外坡度是按车速60

设计的，此时轮胎不受路面左右方向的力，雪后马路上结冰，若汽车

以40的速度行驶，问车胎与路面间的摩擦系数至少多大，才能保证

汽车在转弯时不至滑出马路？

2—15质量为m的小球，在水中受的浮力为常力居当它从静止起先沉降时，

受到水的粘滞阻力为F=（A*为常数）.证明小球在水中竖直沉降的速

度值了与时间［的关系为丝二式中1为从沉降起先计算的

k

时间。

【本章作业】2—7、8、9

【本章小结】其次定律重量式

1直线运动：£=加=，£=〃?且?，F,=加0

dr'dt1dt1

口V2

r/f=man=m——

2圆周轨道或曲线轨道：P

F.—ina.=tn—

「，dt

【参考书】：程守珠、江之永一般物理学（第五版）；

张三慧高校物理学（其次版）

赵近芳高校物理学（第一版）

［第五次］

第三章功和能

【教学目的】

☆驾驭功的概念。能计算直线运动状况下变力的功。

☆驾驭保守力作功的特点与势能概念，会计算势能。

☆驾驭质点的动能定理并能用它分析、解决质点在平面内运动

时的简洁力学问题。

☆驾驭机械能守恒定律与适用条件。驾驭运用它分析问题的思

想方法。能分析简洁系统在平面内运动的力学问题。

【重点、难点】

派本章重点：功、势能、动能定理、机械能守恒定律

▲本章难点：变力的功、动能定理、机械能守恒定律

【教学过程】

1功的概念、动能定理2学时

2势能、功能原理、机臧能守恒定律2学时

《讲授》

一、功和功率

1功的定义

（1）恒力的功（图3-1）

①4=Fs②A=Fcosas(3-1)

功缶/兵

T.1为正值，也就丁初袜作；目Q二工时,

S二1^—s2

功为零，也就是力对物体木公M当a时，功为负值，也就是力对

图3-12

物体作负功，或者说，物体抗拒外力而作功.功本身是标量，没有方向

的意义.

（2）变力的功（图3・2）

b

在加线运动中，我们必需知道在曲线路程上每一位移元4j处，力与和位移

元的之间的夹角6,所以微功。和总功A分别为

或把总功用积分式表示为

4=fFeosads=fF-i/5—[(Fdx+F、,dy+F.dz)(3—2)

JaJaK

式中4、/?表示曲线运动的起点和终点.

(3)合力的功

假如有很多力同时作用于同一物体，我们不难证明合力的功等于各分力

的功的代数和.

在国际单位制中，功的单位是牛顿•米(N・m),称为焦耳(符号J)；

在工程制中，是千克力•米，没有特地名称.

(4)功率

平均功率

瞬时功率

或

N-limFcos(z—=Fcosav-F-V(3—3)

zk->04

上式说明瞬时功率等于力的速度方向的重量和速度大小的乘积.

在国际单位制中，功率的单位是焦耳.秒r(J・s」),称为瓦特(符号W)。

[例1]一质点受力/=3/i()作用，沿X轴正方向运动。从0到2m过程中，

力”作功为J

「例2]质量为m=0.5的质点，在坐标平面内运动，其运动方程为x=5t,7

=0.5?0,从r=2s到i=4s这段时间内，外力对质点作的功为

J

二、动能、动能定理

"12

1动能Ek=~mv

2质点的动能定理

(1)推导：Fcosads=—mv2-■-//zv2(3—4)

2h2

(2)合外力对物体所作的功等于物体的动能的增量.这一结论称为动能

定理.

3系统的动能定理

(1)系统内力系统外力。

(2)系统的动能定理的形式

A=Ek-Ek0<3-5）

Ek和Ek0分别表示系统在终态和初态的总动能，力表示作用在各物体上全部的

力所作的功的总和.

［第六次］

三、保守力作功势能

1重力作功的特点

式中d/?=dscos（4-0=-〃scosa就是在位移元中物体上升的高度.所以重力所

作的功是

可见物体上升时（小）,重力作负功（A<0）；物体下降时（怎〈儿）,

重力作正功（A>0）o

从计算中可以看出重力所作的功只与运动物体的始末位置（儿和瓦）有

关，而与运动物体所经过的路径无关。

重力势能Ep=mgh

或

A=-（Effb-E/HI）（3-6）

上式说明：重力的功等于重力势能的增量的负值。

2弹性力的功弹性势能

弹性力也具有保守力的特点.我们以弹簧的弹性力为例来说明.

依据胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹性力厂的大小与弹簧的伸长量x

成正比①,即

女称为弹簧的倔强系数.因弹性力是一变力，所以计算弹性力作功时，须用积

分法或图解法.

二

得A=gkx(^~kN；上网-E冲

弹性势能Ep=mgh

贝

IJA=-(Eph-E/w)(3-7)

和重力作功完全相像，上式说明：弹性力所作的功等于弹性势能的增量的负

值。

3万有引力的功引力势能

推导得：4=-G0Mm(----------)

rarb

或

_MmMm

匕pa~-O0—-'+—-+(3-8)

rarb

通常，取机离M为无限远时的势能为零势能参考位置，亦即在上式中令

f8,E=0,这样

_Mm

引力势能Epa=-G0——(3-9)

fa

四、功能原理机械能守恒定律

1功能原理

现在我们对系统的动能定理

作进一步的探讨。对于几个物体组成的系统来说，上式中A包括一切外力的

功和一切内力的功.内力之中，又应将保守内力和非保守内力加以区分.所

以式

外力保守内力保守内力=

A+A+A#Ek—EkQ(3一10)

式(3-10)是适用于一个系统的动能定理.

而A呆寸内力=一(巨〃一巨〃。)(3—U)

至于非保守内力的功，可以是正功(例如系统内的爆炸冲力)，也得

外力非保守内力

A+4-(Ep-E/f())=Ek-Ek0

&卜力+非保守内力

或A=(Ek+Ep)_(Ek°+Ef,°)(3-12)

上式说明：系统机械能的增量等于外力的功和非保守内力的功的总和，通常

称为系统的功能原理.

2机械能守恒定律

明显，在外力和非保守内力都不作功或所作的总功为零(或根本没有外力和

非保守内力的作用）的情形下，由上式得

Ek+Ep=Ek0+=恒量（3—13）

亦即系统的机械能保持不变.这一结论称为机械能守恒定律.

[例3—2]（学生自学）

[例3—4]如图（见教材），有一小车沿圆形无摩擦轨道经过/!、8、C、

。各点，若轨道的圆心为。，半径为凡/660",匕=而^,小车质量

为求小车在。点所受的轨道压力N。

解：要求正压力，应采纳牛顿其次定律；正压力在半径方向，因此只须

用法向重量式；设过。点时小车的速率为%则法向加速度为二；小车除

R

受压力N外，还受重力作用；取向心的方向为法统的正向，得牛顿其次定

律的法向重量式为：

欲求N,应先求速率-因重力是保守力，正压力不作功，摩擦力可忽

视，故运动中机械能应守恒。因“已知，故选取小车过/、。二点时为二

状态，并取过/点的水平面为参照面；则在状态4,物体组（小车与地球）

的动能为势能为零；在状态D,动能为尸，势能为〃区R（1+8S夕）。

由机械能守恒定律，得：

在上二式中消去〃后求N,得：

将匕和。的值代入上式后化简，得：

[例3—5]如图所示，一钢制滑板的雪松满载木材，总质量根=5,,当雪

橇在倾角。=10°的斜坡冰道上从高度10m的A点滑下时，平顺地通过坡底

4,然后沿平直冰道滑到C点停止。设雪松,与冰道间的摩擦系数为〃=0.03,

求雪橇沿斜坡下滑到坡底笈的过程中各力所作的功和合外力的功。

解：雪橇沿斜坡下滑时，受重力G=〃琢，斜面的支承力N1和冰面对雪

橇的滑动摩擦力〃作用，方向如图所示，〃的大小为力[=[W]=〃〃gcosa。

下滑的位移大小为AB=/z/sinao

按功的定义式（3-1）,由题设数据，可求出重力对雪桃所作的功为

斜坡的支承力N1对雪战所作的功为

摩擦力fr\对雪松所作的功为

在下滑过程中，合外力对雪松作功为

【本章作业】3—7,8、10

【本章小结】

1基本概念：⑴功和功率⑵势能和动能

2基本原理：

2

⑴质点的动能定理：A二「/cosctds=，以2-工mva

%22

⑵功能原理：4外力+A非保守内力=（gt+石尸）一（Eto+七〃0）

（3）机械能守恒定律：+恒量

【参考书工程守珠、江之永一•般物理学（第五版）；

张三慧高校物理学（其次版）

赵近芳高校物理学（第一版）

［第七次］

第四章动量

【教学目的】

☆驾驭的冲量概念。会计算变力的冲量

☆驾驭质点动量定理，并能用它分析、解决质点在平面内运动

时的简洁力学问题。

☆驾驭动量守恒定律与适用条件。驾驭运用它分析问题的思想

方法。

【重点、难点】

X本章重点：冲量、动量定理、动量守恒定律、碰撞。

▲本章难点：变力的冲量、动量定理、动量守恒定律。

【教学过程】

1冲量、动量定理2学时

2动量守恒定律、碰撞2学时

《讲授》

一、冲量动量动量定理

1冲量

（1）恒力的冲量

Ct2—t\）（4—1）

（2）变力的冲量

假如外力尸是一变力，则把力的作用时间—九分成很多微小的时间间

隔,在时间纯中的冲量为

而在时间12—九中的冲量为

假如所取的时间纯为无限小，上式可改写为积分式

，=『Fdt（4-2）

要留意到，与上式相应，在各坐标轴方向的重量式是

Lt=J,F、dl=Fx(t2-1\)

lyPydt=Fy[t2-/1)>(4—3)

/==J：F//=E(，2-G

2动量动量定理

(1)动量(运动量)

p=mV(4—4)

(2)动量定理

可以证明，在合外力尸是变力，物体作一般运动的状况下，有：

Z=JFdt=mv2—mv((4—5)

在坐标轴方向的三个相应的重量式是

(4—6)

[例4-1]一质量为2.5克的乒乓球以速度匕=10米/秒飞来,用板推挡后,

又以叱=20米/秒的速度飞出。设推挡前后球的运动方向与板面的夹角分别

为45°和60’,如图所示。

V2

P2\(/

图例4—1

60

Ri)画出军均冲力的P,J；60

⑵45；得到的冲量大小；

(3)击时间是().01秒，求板施用的平均冲力。

解：

(1)由动量定理：FAt=mv2-mv1

可以画出冲量方向产山如图，平均冲力的方向与FAt方向相同。

(2)将初、末两状态动量向x轴作重量

r

p1r=/MV]cos45=1.8x1CT?•।

-2

p1V=-/?7V|sin45°=-1.8xIO,

c21

p2x=mv2cos60=2.5x10•

21

p2V=//zv2sin60=4.3x10,

眩一％=0.7x10-2,i

即、==6.ix］02.1

△P=+△#=6.14xio".i

由动量定理：F/\t=mv2-mv1=AP

AP

F=—=6J4N

At

［第八次］

三、动量守恒定律

1两个物体相互正碰（中学）

按动量定理

牛顿第三运动定律指出：力=一力，所以，以上两式相加后得

简洁看出，碰撞前后，两物体的动量之和保持不变。

2n个物体组成的系统

按牛顿其次运动定律和第三运动定律，可以证明：（1）系统内一切内力

的矢量和等于零，（2）系统所受外力的矢量和等于系统总动量的时间变

更率，即

力士帆,）一Z/（4-8）

式中%为系统的总动量，工品是系统所受外力的矢量和.

假如该系统不受外力或所受外力的矢量和为零（即Z，=°），从式（4

-8）可知：

于是

£/%匕二恒量，（在Z£=0的条件下）（4—9）

这一结论称为动量守恒定律：在系统不受外力或外力矢量和为冬时，系

统的总动量守恒.

3重量式

（4-10）

4理解

（1）分方向守恒；（2）条件：外力与内力比较可忽视。

[例4—4]一长为/、质量为M的小车放置在平直坑道上，车的力端站有一质

量为中的人，人和小车原来都静止不动。假如这人从车的力端走到

笈端，不计小车与轨道之间的摩擦，求小车和人各自的位移为多

少？

解：当人起先启步时，将人和小车视作一系统.车对人作用的向前摩擦力（方

向向左）、向上支承力和人对车作用的向后摩擦力（方向向右）、向下

压力，都是系统内的人和车相互作用的内力.系统所受外力有：人的重

力G八、车的重力G和地面对车的支承力N,它们沿水平方向的重量为零,

因而，沿水平方向，系统动量守恒.今取人走动前，笈端所在处为坐标

原点。，x轴水平向右，人走动前，人和车原为静止，速度均为零；走

动后，设人和小车相对于地面的速度分别为同口匕假设它们均与x轴正

向同方向，则由动量守恒定律的表达式（4-10）,有

于是得V=-^-v①

式中，负号表示人与小车运动的方向相反.

按直线运动的速度定义u=/力，可得时间内的位移为.因此，小车和

人在时间内的位移分别为车和人.将式①两边乘，即得

车=—£八人②

M

设人从/I端走到8端时，小车的8端坐标从零变为x,则人的坐标从/相应

地变为X,积分上式

一产/伊人

得“一2（1）

M

解出上式中的x,得小车相对于地面的位移为

人相对于地面的位移（即末位置与初位置的坐标之差）为

负号表示人的位移方向与X轴反向。

四、碰撞

假如两个或两个以上的物体相遇，相遇时，物体之间的相互作用仅持续

极为寂暂的时间，这利相遇就是碰撞

1分类

（1）弹性碰撞；（2；非弹性碰撞；（3）完全非弹性碰撞

2对心碰撞（正碰）

俯如两球碰撞前的速度在两球的中心连线上，Ml,使撞时相互作用的冲力

和碰撞后的速度也都在这一连线上.这种碰撞称为对心碰撞（或称正碰撞）

［例4—5］设4、8两球的质量相等，肉求静止在水平桌面上，力球在桌面上

以向右的这度口=30m.sT冲击刀球，两球相碰后，月球沿与原来

前进的方向成。=3(T角的方向前进，8球获得的速度与力球原来

运动方向成夕=45°角。若不计摩擦，求碰撞后4弓两球的速率以

和一各为多少?

y图例4——5

解：将相碰时的两球看作一个I系统A碰燮勺:¥力为内力，系统仅在铅直方

向受重力和桌面支承力等?卜?土们相互平衡，因而，系统所受

外力的矢。为麦，-里冢由式(4-10),有

沿v的方向'2耳目^・取诗由(见图)，两轴都位于水平桌面

上。于是上全木看式的1套*a、V

以%=〃％,A：30°,”45,代乂)式.联立求解；由题设％=30ms”,

得B'E

［例4-8］利用完全非弹性碰撞原理可以测定高速飞行子弹的速率。如

图所示装置就是测定子弹速率匕的原理图。质量为〃的滑块静

止于水平面上，轻弹簧处于自然状态，因此坐标原点选在滑块

(视作质点)处。现求质量为m的子弹的飞行速率匕。

/女V1

一Mm

\----------<-........L-----------------

XO

图例4—8

解：

①子弹射入滑块过程可以认为是两个质点之间的完全非弹性碰撞过程。

子弹进入滑块后一起以速度V沿水平方向运动，列出动量守恒定律表达

示：

②碰撞后()以速度v沿x正方向运动，压缩弹簧，0的动能转换成

系统的弹性势能，忽视滑块与水平面之间的摩擦力时，系统的机械能

守恒，列出方程：

③x是弹簧的最大压缩量，可以通过测量获得。联立上述两式解得

若〃7=0.01(),例=0.99(),女=900(),A-=0.1(m),代入上述数

据得片二300()。

［例4-9］如图所示，设有轻绳，长为1,上端固定，下端悬质量为M的

重砂箱。质量为m的子弹水平射入砂箱，并停留砂-内，和砂箱

一起，最远摆到悬绳与竖直线成。角的位置，若空气阻力可被

忽视，子弹、砂箱均可作质点处理，求子弹的速度—（学生自

学）

【本章作业】：4—8、13、14

【本章小结】

1基本概念：⑴冲量⑵动量

2基本原理：

2

⑴动量定理：/=£Fdt=777V2—mv,

⑵动量守恒定律：

【参考书工程守珠、江之永一般物理学（第五版）；

张三慧高校物理学（其次版）

赵近芳高校物理学（第一版）

［第九次］

第五章刚体的转动

【教学目的】

☆驾驭刚体绕定轴转动定律，理解力矩、转动惯量、转动动能

等概念。

☆理解动量矩（角动量）概念，通过质点在平面内运动和刚体

绕定轴转动状况，理解动量矩守恒定律与其适用条件。能应

用动量矩守恒定律分析、计算有关问题。

【重点、难点】

派本章重点：转动定律、力矩、转动惯量、转动动能、转动动能、角动

量、动量矩守恒定律、

▲本章难点：转动定律、动量矩守恒定律应用

【教学过程】

1力矩、转动定律、转动惯量2学时

2转动动能、动量矩、动量矩守恒定律2学时

3习题课2学时

《讲授》

一、刚体的定轴转动

1刚体概念

2刚体运动分类

（1）平动；（2）定轴转动；（3）平行平面运动；

（4）定点转动；（5）一般运动。

3定轴转动

（1）轴；（2）转动平面；（3）角量描述

4复习圆周运动

[例5—1]一砂轮在电动机驱动下，以每分种1800转的转速绕定轴作逆时

针转动，如图所示。关闭电源后，砂轮匀称地减速，经时间，=15s

而停止转动。求：（1）角加速度£；（2）到停止转动时，砂轮

转过的转数；（3）关闭电源后，=10s时砂轮的角速度①以与此

时砂轮边缘上一点的速度和加速度。设砂轮的半径为r=250o

解：

（1）选定循逆时针转向的角量取正值（见图）；则由题设，初角速度为正，

其值为

按题意，在/=15s时，末角速度3=0,由匀变速转动的公式得：

/为负值，即4与g异号，表明砂轮作匀减速转动。

（2）砂轮从关闭电源到停止转动，其角位移9与转数N分别为

70450^-rad___,,,.

N===225!转)

2乃2%rad

（3）在时刻7=10s时砂轮的角速度是

①的转向与①。相同。

在时刻/=10s时，砂轮边缘上一点的速度u的大小为

v的方向如图所示，相应的切向加速度和法向加速度分别为

边缘上该点的加速度为。=4；勺的方向和I，的方向相反（为什么？）,

〃”的方向指向砂轮的中心。。的大小为

a的方向可用它与u所成的夹角a表示,则

二、力矩转动定律

1力矩

(1)力矩的定义(5-1)

(2)M=Frs\n0(5-2)

(3)力矩矢量式（一般式）.

M=rXF(5-3)

2转动定律

•个可绕固定轴转动的刚体,当它所受的合外力矩（对该轴而言）

等于冬时，它将保持原有的角速度不变（原来静止的接着静止,

原在转动的则作匀角速转动）.这就是转动刚体的第肯定律

（1）内容

M=JP（5-5）

（2）推导

如图5-6所示，

B,3

Firisin(f)i+/；4sinOi=(4)

式（4）左边的第一图5—6推导转动定律用图：项是内力对转轴的力矩。

同理，对刚体中全部质点都可写出和式（4）相当的方程.把这些式子全

部相加，则有：

Ze力sin^=（工47?力？）尸（5）

因为等于零。这样，式（5）左边只剩下第一项ZE〃sin0，按

定义，它是刚体所受全部外力对转轴的力矩的总和，也就是合外力矩.用M

表示合外力矩，由刚体的形态和相对转轴的质量分布所确定，称为

刚体的转动惯量，以J表示，则式（5）可写成

证毕。

3转动惯量

（1）定义J=^加7"

22-

连续刚体J=Jvrdm=JvrpcIV（56/?）

（2）理解

刚体的转动惯量确定于刚体各部分的质量对给定转轴的分布状况.

（3）计算

［例5—3］求质量为/刀、长为/的匀称细棒对下面（1）、（2）和（3）所给

定的转轴的转动惯量。

（1）转轴通过棒的中心并与棒垂直；

（2）转轴通过棒的一端并与棒垂直；

（3）转轴通过棒上离中心为人的一点并与棒垂直。

4定律应用

［例5—4］一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为叫

和吗的物体，叫<〃，2，如图所示。设滑轮的质量为m，半径为厂，

其转动惯量可按/=!〃”2计算(滑轮视为圆盘)。绳与轮之间无相

2

对滑动。试求物体的加速度和绳的张力。

解：按题意，滑轮具有肯定的转动惯量，在转动中，两边绳子的张力不

再相等。设叫这边的张力为彳、T；(1二7；),叫这边的张力为4、T：

(7?=7；)o因"［2>"4，叫向上运动，叫向下运动，而滑轮顺时针旋转。按

牛顿运动定律和转动定律可列出下列方程：

式中夕是滑轮的角加速度，z是物体的加速度，G\=fn1g,G2=in2go滑轮

边缘上的切向加速度和物体的加速度相等，即

从以上各式即可解得

而

［例5-5］如图所示，质量为犯和叫的滑块用一根轻软绳系住后跨在定滑

轮的两侧。定滑轮的质量为砥，半径为七巴与斜面之间光滑

接触，斜面角为。。当m2沿斜面下滑时软绳带动定滑轮作转动，

软绳与定滑轮之间无相对滑动。求滑块的加速度值与定滑轮的

角加速度。(学生自学)

［第十次］

三、力矩的功转动动能刚体定轴转动中的动能定理机械能守恒

1力矩的功

变力矩所作的功为

A=^MdO(5-8)

2转动动能

斤1,2

Ek=—J^(5-9)

3刚体定轴转动中的动能定理

A=pMdO=pd(-J<y2)=-Jco.2--Jco,2(5-10)

Jqh22-2

合外力矩对定轴刚体所作的功等于刚体转动动能的增量.这一关系称为刚体

定轴转动中的动能定理，

4机械能守恒

［例5-8］如图所示，一根长为/,质量为m的匀质细杆。一端与光滑的

水平轴相连，可在竖直平面内转动；另一端固定一质量也是用

的小球，且小球的半径Rvv/。设杆由水平位置自由释放，求杆

下摆至随意角度时的角加速度和角速度。

解：①题意分析：