江西省宜春市樟树市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷（含答案）

江西省宜春市樟树市2022-2023学年八年级下学期数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．0.2 B．13 C．202．已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是（）A．OE=12DC B．OA=OC C．∠BOE=∠OBA 3．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（）A．三个角的比是2：3：5B．三条边a，b，c满足关系a2＝c2﹣b2C．三条边的比是2：3：5D．三边长为1，2，34．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和12，则b的面积为（）A．4 B．17 C．16 D．555．下列四个命题中，错误的是（）A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形B．有三个角都相等的四边形是矩形C．有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分且相等的四边形是矩形6．如图，在▱ABCD中，AD=2AB， F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上连接①∠DCF=12∠BCD；②EF=CF；③S△BECA．①②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④二、填空题7．在式子3−xx−2中，字母x的取值范围是8．对于任意两个不相等的实数a、b，定义一种新运算“⊕”如下：a⊕b=a+ba−b，如：3⊕2=3+23−29．若27与最简二次根式5a−1可以合并，则a=10．如图，△ABC中，已知AB=12，∠C=90°，∠A=30°，DE是中位线，则DE的长为．11．如图，在菱形ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，AE⊥BC，垂足为E，则AE＝．12．如图，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，点E是边AD上的一个动点；把△BAE沿BE折叠，点A落在A′处，如果A′恰在矩形的对称轴上，则AE的长为三、解答题13．计算．（1）3+27−12． 14．a2（1）化简：(−3)2=（2）已知实数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简−|c−a|+(15．如图，小方格都是边长为1的正方形（1）求AB、BC的长度．（2）用勾股定理的知识证明：∠ABC=9016．已知四边形ABCD是平行四边形，BD为对角线，分别在图①、图②中按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．（1）如图①，点P为AB上任意一点，请仅用无刻度的直尺在CD上找出另一点Q，使AP＝CQ；（2）如图②，点P为BD上任意一点，请仅用无刻度的直尺在BD上找出一点Q，使BP＝DQ．17．如图在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且DE=CF，AF与BE相交于点G．（1）求证：BE=AF；（2）若AB=12，DE=3，求AG的长．18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AD=6，BD=2，求OE19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别为AB、CD中点，G、H分别在边DA、BC上，且AG=CH．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若GH=AD，求证：四边形EHFG是矩形．20．一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台A后，利用旗杆顶部的绳索，划过90°到达与高台A水平距离为17米，高为3米的矮台B．（1）求旗杆的高度OM；（2）玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN．21．【知识再现】乘积为1的两个数互为倒数．如：2×12=1【主题探究】在学习二次根式的过程中，某数学兴趣小组发现有一些特殊无理数之间也具有互为倒数的关系．例如：(2+1)(2−1即12+1=类似的，13+2=3−2【启发应用】请根据以上规律，解决下列问题：（1）16−5=，1（2）若122+m=22（3）计算：1222．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与直线CF相交于点G．（1）若点D在线段BC上，如图（1），判断：线段BC与线段CG的数量关系，位置关系；（2）如图（2），①若点D在线段BC的延长线上，（1）中判断线段BC与线段CG的数量关系与位置关系是否仍然成立，并说明理由；②当G为CF中点，BC＝2时，求线段AD的长．23．如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm．动点P、Q分别从点A、C以2cm/s的速度同时出发．动点P沿AB向终点B运动，动点Q沿CD向终点D运动，连结PQ交对角线AC于点O．设点P的运动时间为t(s)．（1）当四边形APQD是矩形时，求出t的值．（2）当四边形APCQ是菱形时，求t的值．（3）当△APO是等腰三角形时，直接写出t的值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解A：0.2=15=55，不是最简二次根式，不符合题意；

B：13=33，不是最简二次根式，不符合题意；2．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，AB∥DC，又∵点E是BC的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴OE=12∴OE∥AB，∴∠BOE=∠OBA，∴选项A、B、C正确；∵OB≠OC，∴∠OBE≠∠OCE，∴选项D错误；故选：D．【分析】由平行四边形的性质和三角形中位线定理得出选项A、B、C正确；由OB≠OC，得出∠OBE≠∠OCE，选项D错误；即可得出结论．此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行且等于三角形第三边的一半．3．【答案】C【解析】【解答】A、三个角的比是2：3：5，可得最大角＝180B、三条边a，b，c满足关系a2＝c2﹣b2，可得：a2+b2＝c2，是直角三角形，不符合题意；C、三条边的比是2：3：5，设三边分别为2x，3x，5x，（2x）2+（3x）D、12+（3）2＝22，是直角三角形，不符合题意；故答案为：C．【分析】根据直角三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。4．【答案】B【解析】【解答】由于a、b、c都是正方形，所以AC=CD，∠ACD=90°；

∵∠ACB+∠DCE=∠ACB+∠BAC=90°，即∠BAC=∠DCE，

∠ABC=∠CED=90°，AC=CD，

∴△ACB≌△DCE，

∴AB=CE，BC=DE；

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2=AB2+DE2，

即Sb=Sa+Sc=12+5=17．

故选B．【分析】运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．5．【答案】B【解析】【解答】解：A.有一组邻边相等的平行四边形是菱形，该选项正确，故不符合题意；

B.有三个角都相等的平行四边形是矩形，该选项不正确，故符合题意；

C.有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形，该选项正确，故不符合题意；

D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形，该选项正确，故不符合题意；

故答案为：B．

【分析】根据菱形的判定定理，矩形的判定定理，逐项分析判断即可求解．6．【答案】C【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，

∴AF=FD，

∵在▱ABCD中，AD=2AB，

∴AF=FD=CD，

∴∠DFC=∠DCF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DFC=∠FCB，

∴∠DCF=∠BCF，

∴∠DCF=12∠BCD；故①正确；

②如图所示，延长EF，交CD延长线于M，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，

∴∠A=∠MDF，

∵F为AD中点，

∴AF=FD，

在△AEF和△DFM中，

∠A=∠FDMAF=DF∠AFE=∠DFM

∴△AEF≌△DMF（ASA），

∴FE=MF，∠AEF=∠M，

∵CE⊥AB，

∴∠AEC=90°，

∴∠AEC=∠ECD=90°，

∴EF=CF，故②正确；

③∵EF=FM，

∴S△EFC=S△CFM，

∵MC＞BE，

∴S△BEC＜2S△EFC，故③错误；

④设∠FEC=x，

∵EF=FC，

∴∠FCE=x，

∴∠DCF=∠DFC=90°-x，

∴∠EFC=180°-2x，

∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，

∵∠AEF=90°-x，

∴∠DFE=3∠AEF，故④正确．

综上可知：一定成立的是①②④，

故答案为：C．

【分析】根据已知条件得出AF=FD=CD，由平行线的性质以及等腰三角形的性质即可得出∠DCF=12∠BCD得出∠DCF=∠BCF，证明△AEF≌△DMF（ASA）进而判断②，根据MC＞BE，可得S△BEC7．【答案】x≤3且x≠2【解析】【解答】解：由题意得

3-x≥0x-2≠0

解之：x≤3且x≠2.

故答案为：x≤3且x≠2

8．【答案】2【解析】【解答】解：由题意得：12⊕4=12+412-4=168=169．【答案】4【解析】【解答】解：27=33，

依题意，a-1=3，

解得：a=4，

故答案为：4．

【分析】根据同类次根式的定义可得10．【答案】3【解析】【解答】解：∵△ABC中，已知AB=12，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=6

∵DE是中位线，

∴DE=12BC=3，

故答案为：3．

11．【答案】9.6cm【解析】【解答】解：∵菱形ABCD中，AC＝12cm，BD＝16cm，

∴AO=6cm，BO=8cm，AO⊥BO

∴AB=AO2+BO2=10

∴BC=AB=10

∵1212．【答案】2或2【解析】【解答】解：分两种情况：

①过点A′作MN∥CD交AD于点M，交BC于点N，

则直线MN是矩形ABCD的对称轴，

∴AM=BN=12AD=2，

∵△ABC沿直线BE折叠得到△A′BE，

∴AE=A′E，AB=A′B=2，

∴A′N=A′B2−BN2=0即A′和N重合，

∴A′M=2=A′E，

∴AE=2；

②过点A′作PQ∥AD交AB于点P，交CD于点Q，

则直线PQ是矩形ABCD的对称轴，

∴PQ⊥AB，AP=PB，AD∥PQ∥BC，

∴A′B=2PB，

∴∠PA′B=30°，

∴∠A′BC=30°，

∴∠EBA′=30°，

设A′E=x，则BE=2x，

∴2x2=x2+22，

解得：x=23313．【答案】（1）解：原式==23（2）解：原式==2=63【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式，即可求解；

（2）根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．14．【答案】（1）3；π-3（2）解：由数轴得：a＜b＜0＜c，∴c-a＞0，b-c＜0，∴−|c−a|+(【解析】【解答】解：（1）解：(−3)=3(3−π

【分析】（1）利用二次根式的性质求解即可；

（2）先利用二次根式的性质化简，再结合数轴去掉绝对值，最后合并同类项即可。15．【答案】（1）解：如图1，在Rt△ABE中，AE=3，BE=2，∴AB=AE2+BE2在Rt△BCF中，BF=3，CF=2，∴BC==BF2（2）证明：如图2，连接AC，在Rt△ACG中，AG=5，CG=1，∴AC=AG结合(1)可得AB2∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴∠ABC=90°.【解析】【分析】（1）根据网格的特点以及勾股定理求得AB，BC的长，即可求解；

（2）勾股定理求得AC，进而勾股定理的逆定理证明ABC是以AC为斜边的直角三角形，即可求解．16．【答案】（1）解：根据平行四边形的性质可得，如图①，点Q即为所求作．（2）解：连接AC，连接AP延长至BC于E，连接EO延长至AD于F，连接CF交BD于点Q，则如图②，点Q即为所求作．【解析】【分析】（1）连接AC交BD于点O，作直线OP交CD于点Q，点Q即为所求；

（2）连接AC，连接AP延长至BC于E，连接EO延长至AD于F，连接CF交BD于点Q即为所求．17．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=∠ADF=90°，AB=AD=CD∵DE=CF，∴AE=DF.在△BAE和△ADF中，AB=AD∴△BAE≌△ADF（SAS）∴BE=AF（2）解：由（1）得，△BAE≌△ADF，∴∠EBA=∠FAD，∴∠GAE+∠AEG=∠GAE+∠BAG=∠BAD=90°，∴∠AGE=90°∵AB=12，DE=3，∴AE=9，∴BE=在Rt△ABE中，12∴AG=【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，证明△BAE≌△ADF，根据全等三角形的性质即可得证；

（2）勾股定理求得BE，进而根据等面积法，即可求解．18．【答案】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠OCB，∵AC平分∠BAD，∴∠OAB=∠DAC，∴∠OAB=∠OCD，∴BC=AD=AB，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，BD⊥AC，AB=AD=6∵CE⊥AB，∴OE=OA=OC，∵BD=2，∴OB=1在Rt△AOB中，AB=6∴OA=A∴OE=OA=5【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，角平分线的定义，得到∠OAB=∠OCD，得出BC=AD=AB，进而证明四边形ABCD是菱形；

（2）Rt△AOB中，勾股定理求得OA，根据直角三角形斜边上的中线，即可求解．19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∵点E、F分别为AB、CD中点，∴AE=BE=1∴AE=CF，∵AG=CH，∴△AEG≌△CFH，DG=BH，∴EG=FH，△BEH≌△DFG，∴EH=FG，∴四边形EHFG是平行四边形；（2）证明：如图，连接EF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∴AE∥DF，∵点E、F分别为AB、CD中点，∴AE=1∴AE=DF，∴四边形AEFD是平行四边形，∴AD=EF，∵GH=AD，∴GH=EF，由（1）得：四边形EHFG是平行四边形，∴四边形EHFG是矩形．【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质可得AB=CD，AD=BC，∠A=∠C，∠B=∠D，再由点E、F分别为AB、CD中点，可得AE=CF，BE=DF，然后根据AG=CH，可证明△AEG≌△CFH，从而得到EG=FH，再由△BEH≌△DFG，可得EH=FG，即可得证；

（2）连接EF，可证明四边形AEFD是平行四边形，从而得到GH=EF，即可得证．20．【答案】（1）解：如图：作AE⊥OM，BF⊥OM，∵∠AOE+∠BOF=∠BOF+∠OBF=90°∴∠AOE=∠OBF在△AOE和△OBF中，∠OEA=∠BFO∠AOE=∠OBF∴△AOE≅△OBF(AAS)，∴OE=BF，AE=OF即OE+OF=AE+BF=CD=17(m)∵EF=EM−FM=AC−BD=10−3=7(m)，∴2EO+EF=17，则2×EO=10，所以OE=5m，OF=12m，所以OM=OF+FM=15m（2）解：由勾股定理得OB=OA=ON=O∴MN=15−13=2(m)．答：玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度MN为2米．【解析】【分析】（1）作AE⊥OM，BF⊥OM，证ΔAOE≅ΔBFO，得AE=OF，OE=BF，则AE-BF=EF=7，得出AE=OF=12，OE=BF=5，即可求OM的长．

（2）根据勾股定理可求OA=OB=ON=13，即可求MN的长．21．【答案】（1）6+5（2）±（3）解：1==−1+==9．【解析】【解答】解：（1）16−5=6+56−56+5=6+5，1n+1+n=n+1-nn+1+nn+1-n=22．【答案】（1）BC＝BG；BC⊥BG（2）解：①第（1）中结论仍然成立，理由：在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ACB＝∠B＝45°，∵四边形ADEF是正方形，∴AD＝AF，∠DAF＝90°，∴∠CAF＝90°+∠CAD，∵∠BAC＝90°，∴∠BAD＝90°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，∵AB＝AC，∴△ABD≌△ACF（SAS），∴∠ACF＝∠B＝45°，∴∠BCG＝90°，∴BC⊥CG，∠G＝90°-∠B＝45°＝∠B，∴BC＝BG；②如图，过点A作AM⊥BD于M，∵BC＝2，△ABC是等腰直角三角形，∴AM＝12∵BC＝CG，∴CG＝2，由①△ABD≌△ACF，∴BD＝CF，∵点G是CF的中点，∴CF＝2CG＝4，∴BD＝CF＝4，∴DM＝BD-AM＝3，在Rt△AMD中，根据勾股定理得，AD＝AM2+D【解析】