江苏省常州市金坛区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

江苏省常州市金坛区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月2．在一个不透明的布袋内，有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，除颜色外其他都相同．若随机从袋中摸出1个球，则摸到可能性最大的是（）A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球3．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列等式一定正确的是（）A．AD=CD B．AC=BD C．AB=CD D．AD=AO4．如图，在▱ABCD中，连接AC，∠BAC=40°，∠ACB=80°，则∠ADC的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°5．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC=6，BD=8，则AB的长可能是（）A．10 B．8 C．7 D．66．在下列条件中，能够判定▱ABCD为矩形的是（）A．AB=AC B．AC⊥BD C．AB=AD D．AC=BD7．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=120°，则菱形A．43 B．33 C．238．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F．若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）A．4 B．3 C．52 二、填空题9．将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，这组的频率是．10．为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，征求了所有学生的意见，赞成、反对、无所谓三种意见的人数之比为7：2：11．如图，四边形ABCD是平行四边形，其中点A(−1，2)，点B(−2，−1)，点12．已知菱形ABCD的两条对角线AC=6，BD=8，则菱形的边长BC=13．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，AE=AF，∠EAF=30°，则∠AEB=14．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是15．如图，把矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，若BC=9，CD=3，则△ABF的面积是．16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10，P为BC边上任意一点（点P与点C不重合），连接PA，以PA，PC为邻边作▱PAQC，连接PQ，则PQ长的最小值是．三、解答题17．某区为了解八年级学生视力健康状况，在全区随机抽查了部分八年级学生2021年末的视力数据，并根据调查结果绘制成如下统计图．青少年视力健康标准类别视力健康状况A视力≥5.0视力正常B视力＝4.9轻度视力不良C4.6≤视力≤4.8中度视力不良D视力≤4.5重度视力不良（1）本次调查的样本容量是；（2）补全条形统计图；（3）已知该区2021年末有八年级学生6000人，请估计该区八年级学生2021年末视力不良的人数．18．某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数n200400600800100016002000优等品的频数m19038457075695515201900优等品的频率ma000b0c（1）填空：a=，b=，c=；（2）在下图中画出优等品频率的折线统计图：（3）从这批乒乓球中，任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是多少？19．已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，（1）求∠OAD的度数；（2）求矩形对角线AC的长．20．如图，E是正方形ABCD边BC延长线上的一点，且CE=AC．（1）求∠E的度数；（2）若AB=1，求△ACE的面积．21．如图，已知▱ABCD．（1）用直尺和圆规作图，作∠BAD的平分线AP，AP交BC边于点E，在BC上方作∠CEQ，使得∠CEQ=∠B，EQ交AD边于点F．（不写作法，保留作图痕迹，标注字母）（2）在（1）的条件下，四边形ABEF是怎样的特殊四边形？证明你的结论．22．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是BC的中点，过C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：BD=CF；（2）连接CD，BF．如果D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形CDBF是矩形？证明你的结论．23．已知：如图，在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，AH是高．（1）四边形ADEF是怎样的特殊四边形？证明你的结论：（2）问∠DHF与∠DEF有怎样的数量关系？证明你的结论．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=12x+4的图像l1与x轴交于点A，一次函数y=−43x+（1）求△ABC的面积；（2）若点P在y轴的负半轴上，且△PBC是轴对称图形，求点P的坐标；（3）若以P、Q、B、C为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点Q的坐标．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、水落石出是必然事件，不符合题意；B、水涨船高是必然事件，不符合题意；C、水滴石穿是必然事件，不符合题意；D、水中捞月是不可能事件，符合题意.故答案为：D.【分析】必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件，叫做必然事件，简称必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不可能发生的事件，叫做不可能事件，简称不可能事件；随机事件：随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件，据此一一判断得出答案.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵有10个红球，3个黄球，2个白球，1个蓝球，红球的个数最多

∴摸到可能性最大的是红球.

故答案为：A

【分析】利用已知可得到红球的个数最多，即可得到摸到可能性最大的球的颜色.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AD=BC，CD=AB，AO=CO，BO=DO.

故答案为：C.

【分析】平行四边形的性质：对边平行且相等，对角线互相平分，据此判断.4．【答案】B【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠CAB=∠DCA=40°，∠ADC+∠DCB=180°.

∵∠ACB=80°，

∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=40°+80°=120°，

∴∠ADC=180°-∠DCB=180°-120°=60°.

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AD∥BC，由平行线的性质可得∠CAB=∠DCA=40°，∠ADC+∠DCB=180°，据此计算.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，AC=6，BD=8，

∴AO=12AC=3，BO=12BD=4.

∵BO-AO<AB<AO+BO，

∴1<AB<7，

∴AB的长可能为6.

故答案为：D.

【分析】根据平行四边形的对角线互相平分可得AO=126．【答案】D【解析】【解答】解：当AB=AC时，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以A不符合题意；当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，能说明平行四边形ABCD是菱形，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以B不符合题意；当AB=AD时，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，能说明平行四边形ABCD是菱形，不能说明平行四边形ABCD是矩形，所以C不符合题意；当AC=BD时，根据对角线相等的平行四边形是矩形，能说明平行四边形ABCD是矩形，所以D符合题意.故答案为：D.【分析】对角线相等的平行四边形是矩形，有一个内角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，据此一一判断得出答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：连接AC、BD，交于点O，

∵四边形ABCD为菱形，边长为2，∠ABC=120°，

∴∠ABO=60°，

∴BO=ABcos60°=2×12=1，AO=ABsin60°=2×32=3，

∴AC=2AO=23，BD=2BO=2，

∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×23×2=28．【答案】B【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴S△ABC=12S平行四边形ABCD，

∴12AC·BF=12AB·DE.

∵AB=6，AC=8，DE=4，

∴12×8·BF=12×6×4，

∴BF=3.

故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质可得S△ABC9．【答案】0.2【解析】【解答】解：∵将40个数据分成5组，其中一组的频数是8，

∴这组的频率为8÷40=0.2.

故答案为：0.2

【分析】利用频率=频数÷总数，列式计算.10．【答案】扇形【解析】【解答】解：∵为描述三种意见占总体的百分比，

∴应该选择扇形统计图.

故答案为：扇形

【分析】利用扇形统计图是表示各部分所占的百分比，据此可得答案.11．【答案】(3【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，B（-2，-1），C（2，-1），

∴AD∥BC，AD=BC=4，

∴点A、D的纵坐标相同，均为2.

∵AD=BC=4，A（-1，2），

∴点D的横坐标为4-1=3，

∴D（3，2）.

故答案为：（3，2）.

【分析】根据平行四边形的性质可得AD∥BC，AD=BC=4，则点A、D的纵坐标相同，均为2，根据AD=BC=4可得点D的横坐标，据此解答.12．【答案】5【解析】【解答】解：如图，

∵菱形ABCD，

∴AO=12AC=3，BO=12BD=4，AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

在Rt△AOB中，

AB=BO213．【答案】60【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠D=90°.

∵AE=AF，AB=AD，

∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），

∴∠BAE=∠DAF=12(∠DAB-∠EAF)=30°，

∴∠AEB=180°-∠B-∠BAE=180°-90°-30°=60°.

故答案为：60.

【分析】根据正方形的性质可得AB=AD，∠B=∠BAD=∠D=90°，利用HL证明Rt△ABE≌Rt△ADF，得到∠BAE=∠DAF=114．【答案】对角线互相垂直【解析】【解答】解：如图，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，四边形EFGH是矩形，

∵点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点，

∴EH，EF是△ABD和△BCD的中位线，

∴EH∥BD，EF∥AC，

∵矩形EFGH，

∴∠E=∠HMO=90°，

∠HMO=∠DOC=90°，

∴AC⊥BD，

∴四边形ABCD的对角线互相垂直.

故答案为：互相垂直

【分析】根据题意画出图形，利用已知可得到EH，EF是△ABD和△BCD的中位线，利用三角形的中位线定理可证得EH∥BD，EF∥AC，利用矩形的性质和平行线的性质可证得∠E=∠HMO=90°，再利用平行线的性质可求出∠DOC的度数，利用垂直的定义可证得AC⊥BD，即可证得结论.15．【答案】6【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AB=CD=3，AD=BC=9，∠A=90°.

由折叠可得∠EBD=∠CBD，

∵∠ADB=∠CBD，

∴∠EBD=∠ADB，

∴BF=DF.

设AF=x，则BF=DF=9-x.

∵AB2=BF2-AF2，

∴32=(9-x)2-x2

∴x=4，

∴AF=4，

∴S△ABF=12AB·AF=12×3×4=6.

故答案为：6.16．【答案】24【解析】【解答】解：∵AB=6，BC=10，∠BAC=90°，

∴AC=BC2-AB2=8.

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AQ∥BC.

当PQ⊥BC时，PQ最小，

∵12PQ·BC=12AB·AC，

∴12PQ×10=12×6×8，

∴PQ=245，

∴17．【答案】（1）400（2）解：400×30%=120，D的人数=400-120-50-80=150.

补全条形统计图如下：

（3）解：50+80+150400【解析】【解答】解：（1）样本容量=80÷20%=400.

故答案为：400.

【分析】（1）利用C的人数除以所占的比例可得总人数；

（2）根据总人数乘以A所占的比例可得对应的人数，然后求出D的人数，进而可补全条形统计图；

（3）利用B、C、D的人数之和除以总人数，然后乘以6000即可.18．【答案】（1）0.95；0（2）解：折线图如下：（3）解：根据频率估计概率的知识可得：任意抽取的一只乒乓球是优等品的概率的估计值是0.95.【解析】【解答】解：（1）a=190÷200=0.95，b=955÷1000=0.955，c=1900÷2000=0.95.

故答案为：0.95，0.955，0.95.

【分析】（1）根据频率=mn就可求出a、b、c的值；

（2）根据频率即可画出折线统计图；

19．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为矩形，∴AO=OC，BO=DO，AC=BD，∴AO=DO=BO=CO，∵∠AOD=120°∴∠OAD=∠ODA=1（2）解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=90°，∵∠ODA=30°，∴BD=2AB=2×4=8(cm)，∴AC=BD=8cm．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得AO=BO=CO=DO，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；

（2）由矩形的性质可得∠BAD=90°，AC=BD，根据含30°角的直角三角形的性质可得BD=2AB=8cm，据此解答.20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BCA=∠ACD=1∴∠ACE=180°−45°=135°，∵CE=AC，∴∠E=∠CAE=1（2）解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=CD=AD=1，∠B=90°，∴AC=A∴S△ACE【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得∠BCA=∠ACD=45°，结合邻补角的性质可求出∠ACE的度数，然后根据等腰三角形的性质以及内角和定理进行计算；

（2）根据正方形的性质可得AB=BC=CD=AD=1，∠B=90°，利用勾股定理可得AC，然后由三角形的面积公式进行计算.21．【答案】（1）解：AP即为所求作的∠BAD的平分线，∠CEQ为所求作的角，如图所示：（2）解：四边形ABEF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BEA=∠BAE，∴AB=BE，∵∠CEQ=∠B，∴AB∥EF，∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=BE，∴四边形ABEF为菱形．【解析】【分析】（1）根据角平分线以及平行线的作法进行作图；

（2）根据平行四边形的性质可得AD∥BC，由平行线的性质可得∠DAE=∠BEA，根据角平分线的概念可得∠BAE=∠DAE，进而推出AB=BE，由题意可得∠CEQ=∠B，则AB∥EF，然后结合菱形的判定定理进行解答.22．【答案】（1）证明：由题意得BE=CE，∵CF∥AB，∴∠B=∠FCE，∠BDE=∠F，在△BDE和△CFE中，∵∠B=∠FCE∠BDE=∠F∴△BDE≌△CFE(AAS)，∴BD=CF；（2）解：AC=BC时，四边形CDBF是矩形，证明如下：如图，∵BD=CF，CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形，当AC=BC时，△ABC是等腰三角形，∵D是AB的中点，∴∠CDB=90°，∴四边形CDBF是矩形，∴AC=BC时，四边形CDBF是矩形．【解析】【分析】（1）由题意可得BE=CE，根据平行线的性质可得∠B=∠FCE，∠BDE=∠F，利用AAS证明△BDE≌△CFE，据此可得结论；

（2）由题意可得四边形CDBF为平行四边形，当AC=BC时，△ABC为等腰三角形，由等腰三角形的性质可得∠CDB=90°，然后结合矩形的判定定理进行解答.23．【答案】（1）解：∵在△ABC中，D、E、F分别是各边的中点，

∴DE、EF为△ABC的中位线，

∴DE∥AC，EF∥AB，

∴四边形ADEF为平行四边形.（2）解：∠DHF=∠DEF，证明如下：由DE、EF是△ABC的中位线，可知EF=12AB∵∠AHB=90°，D是AB中点，∠AHC=90°，F是AC中点，∴DH=12AB=EF如图，连接DF，在△DFH和△FDE中，∵DH=EFFH=DE∴△DFH≌△FDE(SSS)，∴∠DHF=∠DEF；【解析】【分析】（1）由题意可得：DE、EF为△ABC的中位线，则DE∥AC，EF∥AB，然后根据平行四边形的判定定理进行解答；

（2）根据中位线的性质可得EF=12AB，DE=12AC，由直角三角形斜边上中线的性质可得DH=1224．【答案】（1）解：把y=0代入y=12x+4解得：x=−8，∴点A的坐标为(−8，把y=0代入y=−43x+解得：x=14，∴点B的坐标为(14，∴AB=14−(−8)=22，联立y=1解